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1、回归课本(十四)导数一考试内容：导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.两个函数的和、差、积、商和导数.复习函数的导数.基本导数公式.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.二考试要求：(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单
2、峰函数)的最大值和最小值.三基础知识:1.在处的导数（或变化率或微商）.2.瞬时速度.3.瞬时加速度.4.在的导数.5. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.6.几种常见函数的导数(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .7.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.8.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.9.常用的近似计算公式（当充小时）(1);；(2)； ；(3)；(4)；(5)（为弧度）；(6)（为弧度）；(7)（为弧度）10.判别是极大
3、（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.四基本方法和数学思想1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量（2）(2)求平均变化率; （3）取极限,得导数;3.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续；但是y=f(x)在点x0处连续却不一定可导；4.导数的几何意义：曲线yf（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数yf（x）在某个区间内
4、可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：求导数；求方程的根；检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：求y=f(x)在(a,b)内的极值；将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值6导数与函数的单调性的关系与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。时，与为增函数的关
5、系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。当时，是为增函数的充分必要条件。与为增函数的关系。为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。五高考题回顾一、曲线的切线：1.（04年重庆卷.理14）曲线与在交点处的切线夹角是 .
6、（以弧度数作答）2.（湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是A3B2C1D03. (重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_。二、函数单调性和极值点问题.4.（全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）55. (重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值； (2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围。 6. （湖南卷）已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0.若b2，且h(x)f(x)
7、g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围 ；7. 已知函数在R上是减函数，求的范围. ;三、函数的最大值、最小值：8. （04年江苏卷.10）函数在闭区间的最大值、最小值分别是（ ）. A. 1,1 B. 1,17 C. 3,17 D. 9,199. (全国卷)已知a 0 ，函数f(x) = （ -2ax ） 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论10. （北京卷）已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值六.课本中习题归纳一 导数的概念,几何意义,函数的求导.1曲线在点A(1,2)处的切
8、线方程是 .2曲线在点A(1,1)处的切线方程是 .3曲线的切线方程过点(1,2),则这切线方程是 .4已知曲线,及两点, (1)若直线经过点A,且与曲线相切,则直线的方程是 ;(2) 若直线经过点B,且与曲线相切,则直线的方程是 .5质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为 , 加速度 .6求下列函数的导数 (1), ;(2), ;(3), ;(4), ;(5), ; (6), ;(7), ; (8), ;(9), ;(10), ;(11), ;(12), .7曲线在点P(2,)处的切线方程是 .8曲线在点P(8,4)处的切线方程是 .9曲线在点P()处的切线方程是 .10曲线
9、与轴相切的条件是 .11已知两条曲线与. (1)若这两条曲线在的点处的切线互相平行,则 ; (2)若这两条曲线在的点处的切线互相垂直,则 .12(1)设在处可导,则 . (2) 设在处连续,则 .二 导数的应用13(1)函数的递增区间是 ;递减区间是 . (2)函数在上为增函数,则的取值范围是 . (3)函数在上为增函数,则的取值范围是 .14函数,的递增区间是 ;递减区间是 .15(1)函数的极大值是 ;极小值是 . (2)函数在有极大值,在有极小值是,则 ; . (3)函数有极大值又有极小值,则的取值范围是 .16(1)函数在区间上的最大值是 ;最小值是 . (2)求函数在区间上的最大值与最小值.17圆柱形金属饮料罐的容积一定时,为了使所用材料最少,则它的高与底半径之比等于 .18已知某商品生产成本C与产量的函数关系式为,价格与产量的函数关系式为.求产量为何值时,利润L最大,并求这个最大值.19设函数,其中实数满足;. (I)求证:在上为减函数;(II)证明:.
