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1、1、等腰三角形（4） - 等边三角形的判定一、学生知识状况分析在前三节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无
2、意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。三、教学目标知识与技能：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。过程与方法：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感、态度、价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志
3、，建立自信心.教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明、应用.含30角的直角三角形的性质定理的发现、证明、应用.教学难点：含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.学具准备：两个带30度角的全等的直角三角形纸片。四、教学过程第一环节：提出问题，引入新课 我们前面几节课学习了等腰三角形的性质、判断、等边三角形的性质定理等，在我们日常生活中建筑上的形状，交通标志有很多等边三角形的身影，我们数学习题中常常以等边三角形为背景，设计不同的问题，那么怎么判定一个三角形是等边三角形呢？ 猜想：一个三角形满足什么条件可以是等边三角形？第二环节：自主探索，猜想验证处理方式：1、学生
4、分小组讨论，说出你的猜想2、估计学生猜想: 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有两个角是60的三角形是等边三角形； 顶角是60的等腰三角形是等边三角形； 底角是60的等腰三角形是等边三角形； 三个外角都相等的三角形是等边三角形；.3、 引导学生证明，规范格式，书写条理；定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.已知:如图,在ABC中,A=B=C. A求证:ABC是等边三角形.证明:A=B (已知),BC BC=AC(等角对等边). 又B=C(已知), AB=AC(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形定义).定理：有一
5、个角是60的等腰三角形是等边三角形. a) 已知:如图,在ABC中 AB=AC,A=600. A求证:ABC是等边三角形. 证明:AB=AC, , C=B(等边对等角) B C A=600(已知) A=C=B=600(三角形内角和定理) ABC是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等边三角形).b) 已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=60.求证:ABC是等边三角形. 证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等边对等角) A=600(三角形内角和定理) A=B=C （等式性质）. ABC是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等边三角形).4、总结在学生得出这些结论的基础
6、上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到5、等边三角形的判定方法：第三环节：实际操作 提出问题 做一做：300ABC300ABC用两个含30角的全等直角三角板，你能拼成一个怎样的三角形?处理分式： 每人准备一个30的三角板，同桌互帮互助拼图； 思考你所拼的三角形的形状并说明理由； 学生到讲台上展示小组拼图的结果，并说明理由； 其他学生补充什么拼图
7、或者理由。估计学生解释拼图为等边三角形的理由：方法1：因为ABDACD，所以AB=AC又因为RtABD中，BAD=30，所以ABD=60，ABC是等边三角形。理由：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形方法2：图(1)中，B=ABC是等边三角形C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，ABC是等边三角形。理由：三个角都相等的三角形是等边三角形.方法3：因为ABDACD，所以AB=AC又因为BAD=CAD=30，所以ABC=60，ABC是等边三角形。理由：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.议一议30的直角三角形有什么特殊性质呢？处理分式： 引导学生探索新
8、知识的方法，从边、角、重要线段、对称性研究 小组讨论，然后回答； 估计学生猜想:边：在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半.角：三角之比为1：2：3想一想如何证明你的猜想呢？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半处理方式：1、老师引导学生画图，写出已知，求证； 2、学生解释猜想的来源，上面的拼图的启发； 3、引导学生作出辅助线，从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD； 4、学生说明证明过程，老师在PPT是展示过程；方法1：已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB证明：在ABC中，ACB=90
9、，BAC=30B=60.延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)ACB=90ACB=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB想一想：你还有其他方法吗？方法2：证明: 在AB上截取BD=BC,连接CDACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余)300ABCD ACD=30BD=BC（作图）ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BD=BC=CD（等边三角形三边相等）ACD=30，A=300AD=CD（等角对等边）BD=AD= ABB
10、C=BD= AB第四环节：训练 巩固新知ACBD1、已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300,BD=1. 求AB的值2、例2 等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长.分析：观察图形可以发现在RtADC中，AC=2a而DAC是ABC的一个外角，而DAC=15=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)活动目的：在例题求解中巩固新知。第五环节：畅谈收获 课时小结让学生对课堂学习进行小结，注
11、意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。第六环节：布置作业必做题：1、习题1.4 第2,3题.2、自学第14页至第17页，重点学习第16页的“读一读”选做题：已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足是Q, ACDBPEQ(1)求BPD的度数(2)求证:BP=2PQ 四、教学反思 开门见山的引入新课，让学生思考一个三角形满足什么条件可以是等边三角形？学生注意力集中，根据自己所学讨论得出猜想，老师指导学生证明命题，画图、写已知、求证，最后证明。有前面几节课的铺垫，学生很快完成证明
12、。在证明的过程中，指导学生有所侧重的证明，后面的猜想根据什么知识快速转换为前面的哪一个？最后总结等边三角形的判定方法。学生拼图这一环节，充分发挥学生的自主能力，相信学生。这一环节很精彩，学生主动参与课堂，勇于发表自己的见解，训练学生判定等边三角形能力，及时指出学生出现的问题，还规范了学生的几何语言。通过拼图启发研究了30直角三角形的性质，通过证明教学生证明这种结论的基本方法，通过截长补短的方法，把倍分关系的线段转化为相等关系，利用等边三角形转化，从而解决问题。不足之处，课件制作的精细，制约学生的发挥，或者课件不能与学生的回答同步，反而浪费时间，下次注意，另外时间把握不好，在猜想证明、拼图说明、30直角三角形性质定理证明所用时间较多，例2没有讲，还需继续努力。
