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1、第二十周 面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。45102014510202例题1：如图201所示，求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图202），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20210厘米 【3.1410210（102）】2107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方
2、厘米。45203解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。 （202）2（202）2107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。练习一1、 如图204所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、 如图205所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？29492044545456CBAD205492949例题2：如图206所示，求图中阴影
3、部分的面积（单位：厘米）。20664减去a207 【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图207所示。 3.1462（643.1442）16.82（平方厘米）208（1）（2）加减解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图208所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。3.1442+3.14624616.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。602011A练习二2BC209ABCD20101、 如图209所示，ABC是等腰直角三角形，求阴影部
4、分的面积（单位：厘米）。2、 如图2010所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。3、 如图2011所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。例题3：在图2012中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。201220132014【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图2013所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：1010（102）23.1421.5（平方厘米） 阴影部分的
5、面积：101021.5257（平方厘米）解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图2014所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。 （102）23.142101057（平方厘米） 答：阴影部分的面积是57平方厘米。练习三求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。2015102016102017435例题4：在正方形ABCD中，AC6厘米。求阴影部分的面积。2018ABCDDCBA【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图
6、2018所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6（62）218（平方厘米）阴影部分的面积为：18183.1443.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。练习四1、 如图2019、2020所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。2、 如图2021所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办
7、法）。201920202021例题5：在图2022的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。2022BBAA【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图2023所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30260平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 3.14（302）3017.1（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。练习五2024OBCDA1、 如图2024
8、所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。2、 如图2025所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。2025CBAO3、 如图2026所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。202645答案：练11、 如图答201所示，因三角形BCD中BC边上高等于BC的一半，所以阴影部分的面积是：623.146（62）5.13平方厘米2、 如图答202所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为： 4929710.5平方厘米练21、 如
9、图答203所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积。 （22）23.142221.14平方厘米2、 思路与第一题相同 （42）23.14+（22）23.14423.85平方厘米3、 如图答204所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影部分的一半，因此阴影部分的面积是： 【（82+62）3.1485.2】221平方厘米练31、 如图答205所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即： （102）23.144101057平方厘米2、 如图答206所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面积，即：10
10、23.14+（102）23.141010 28.5平方厘米3、 如图答207所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积，即： （42）23.14+（32）23.14+43（52）23.146平方厘米练41、 （1）因为圆的半径的平方等于正方形面积的，所以阴影部分的面积是（504）3.1439.25平方厘米 （2）因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是 50503.141075平方厘米2、 提示：仔细阅读例4，仿照例4先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。 10（102）3.14210（10
11、2）28.5平方厘米练51、 如图答208所示，连结AC可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所以，阴影部分的面积是10023.1410014.25平方厘米2、 如图答209所示，（1）因为三角形ABC的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是453.1470.65平方厘米（2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC面积的2倍，所以大圆的面积的是4523.1470.65平方厘米（3）弓形AB的面积是70.654525.65平方厘米（4）阴影部分的面积是70.6525.6545平方厘米3、 如图答2010所示，（1）半圆半径的平方是62.82+3.1440平方厘米 （2）三角形AOB的面积是40220平方厘米 （3）阴影部分所在圆的半径的平方是40280平方厘米 （4）阴影部分的面积是803.142011.4平方厘米6
