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1、课时跟踪检测（八） 等差数列的性质层级一学业水平达标1在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12B16C20 D24解析：选B因为数列an是等差数列，所以a2a10a4a816.2在等差数列an中，a2 016log27，a2 022log2，则a2 019()A0B7C1 D49解析：选A数列an是等差数列，由等差数列的性质可知2a2 019a2 016a2 022log27log2log210，故a2 0190.3下列说法中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c
2、成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列解析：选C因为a，b，c成等差数列，则2bac，所以2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)，所以a2，b2，c2成等差数列4在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5B8C10 D14解析：选B由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.5已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m等于()A8B4C6 D12解析：选A因为a3a6a10a134a832，所以a88，即m8.6在等差数列an中，a3a1260，a6a7a875，则其
3、通项公式an_.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，a6a7a875，3a775.a725.a3a12a7a8，a8602535.da8a710.ana7(n7)d25(n7)1010n45.答案：10n457若等差数列的前三项依次是，那么这个数列的第101项是_解析：由已知得2，解得x2.a1，d.a101100.答案：8在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12的值为_解析：a4a12a6a102a8，由a4a6a8a10a12120得5a8120，a824，于是2a10a122(a82d)(a84d)a824.答案：249已知等差数列an满足a2a5a8
4、9，a3a5a721，求an.解：a2a5a89，a2a82a5，3a59，a53，a3a72a56.又a3a5a721，a3a77.由解得a31，a77或a37，a71，a31，d2或a37，d2.由ana3(n3)d，得an2n7或an2n13.10有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少解：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于
5、440元，售价依台数n成等差数列设该数列为anan780(n1)(20)80020n，解不等式an440，即80020n440，得n18.当购买台数小于等于18台时，每台售价为(80020n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元到乙商场购买，每台售价为80075%600元作差：(80020n)n600n20n(10n)，当n10时，600n(80020n)n，当n10时，600n(80020n)n，当10n18时，(80020n)n18时，440n600n.即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少层级二应试能力达标1
6、已知等差数列an：1,0，1，2，；等差数列bn：0,20,40,60，则数列anbn是()A公差为1的等差数列 B公差为20的等差数列C公差为20的等差数列 D公差为19的等差数列解析：选D(a2b2)(a1b1)(a2a1)(b2b1)12019.2已知数列an为等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)的值为()ABC. D.解析：选A数列an为等差数列，a1a5a9，a1a5a93a5，解得a5，a2a82a5，cos(a2a8)cos cos .故选A.3若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1 B.C. D.解析：选C设方程的四个
7、根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则2a13d2，a1，d，a2，a31，a4，|mn|a1a4a2a3|.4在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为_解析：a2a10a4a82a6，a2a4a6a8a105a680，a616.a7a8(a6d)(a62d)a6168.答案：85在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10_.解析：设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d，又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511.答案：116已知等差数列an中，a
8、3和a15是方程x26x10的两个根，则a7a8a9a10a11_.解析：a3和a15是方程x26x10的两根，a3a152a96，a93，a7a8a9a10a11(a7a11)(a8a10)a95a915.答案：157已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数解：设这5个数分别为a2d，ad，a，ad，a2d.则解得a1，d4.当a1，d4时，这5个数分别为：7，3,1,5,9；当a1，d4时，这5个数分别为：9,5,1，3，7.8下表是一个“等差数阵”：47()()()a1j712()()()a2j()()()()()a3j()()()()()a4jai1ai2ai3a
9、i4ai5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式，以及2 017这个数在“等差数阵”中所在的一个位置解：(1)a45表示数阵中第4行第5列的数先看第1行，由题意4,7，a15，成等差数列，公差d743，则a154(51)316.再看第2行，同理可得a2527.最后看第5列，由题意a15，a25，a45成等差数列，所以a45a153d163(2716)49.(2)该“等差数阵“的第1行是首项为4，公差为3的等差数列a1j43(j1)；第2行是首项为7，公差为5的等差数列a2j75(j1)；第i行是首项为43(i1)，公差为2i1的等差数列，aij43(i1)(2i1)(j1)2ijiji(2j1)j.要求2 017在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数i，j，使得i(2j1)j2 017，j.又jN*，当i1时，得j672.2 017在“等差数阵”中的一个位置是第1行第672列(答案不唯一)- 1 -
