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1、 成果的归算和改化图8-28.2.1概算边长和坐标1. 边长概算 对于三角网，须从已知边(或观测边)开始，接正弦公式计算边长，如图8-2所示，b为已知边，则a、c的计算公式如下： （8-1）概略边长球面角超计算 表8-3同时，计算出各三角形的球面角超(后面计算方向改化时检核用)，球面角超的计算式为 （8-2）式中 (或以测区平均纬度为引数查表) 表8-3内列入近似边长和球面角超的计算数字。对于测边网，则要由观测边计算角度近似值，以便推算方向近似值M，角度A的计算按余弦定律为： （8-3）其计算表格与表8-3类似，计算时角度取至10，边长取至米，即够计算归心改正数使用。 2. 近似坐标计算 应用
2、余切公式 （8-4）图8-3应该指出应用（8-4）式时，三角形角号排列有如下规定： 如图8-3所示A、B为已知点，其顶角分别为、；C为待算点，其顶角为。A、B、C应按逆时针排列。现举例如表8-4。近似坐标存在递推累积的误差，故上表计算时坐标取至0.1m，角度相应取至10。为防止计算出错，应采用B，C作为已知点，A作为待算点进行校核计算，对于测边网的坐标计算，可先由观测边计算三角形各角度，然后按（8-4）式同法计算近似坐标。近 似 坐 标 计 算 表 表 8-4已知点AB长山苏家长山沟口曙光沟口平湖沟口待算点C沟口曙光平湖小山已知数据5028317.5m5023373.4m109605.7m11
3、4660.7m( )51 00 1033 49 00( )44 39 4078 52 40( )61 16 0055 14 00( )63 30 0084 34 10运算结果5028774.4m113530.4m5031947.8112514.25031365.5115517.15025864.2118180.08.1.2 方向观测值的改化 1.归心改正 将测站平差(一般为各测回方向平均值)后的方向值加入测站点和照准点的归心改正数(c、r)，便得到归化到标石中心的方向值。其计算公式按第八章第三节所述，即 (8-5)式中 (8-6)式中 、，和、，分别是测站点和照准点的归心元素值，和表示测站和照
4、准点上相对的方向值，而和。是该两点上的归心零方向的方向值(通常和为零，即观测零方向与归心零方向一致)，S为近似边长。 现以长山的测站归心和曙光、沟口、苏家对于长山的照准点归心为例，计算其归心改正数。如表ll一5。方 向 归 心 计 算 表 11-5 方向名内容长山曙光长山沟口长山苏家0.018m100 00 00100 00 004651m0.009m128 00 00245 43 40144 39 403951m0.012m204 45 00204 45 00195 39 507071m0.005m65 11 0065 11 000.790.54-0.14-0.36-0.260.132.方向
5、改化 它是将经过归心改正后的方向观测值归化到椭球面上，然后再归化到高斯投影平面上，然而，国家三、四等和城市工矿控制网，一般不测天文方位角，只有极个别独立网，无法引测高一级的起算方位时，才施测天文方位角，作为独立网的定向，且把实测天文方位角口看作大地方位角A而不加改正。国家三、四等和城市工矿控制网，一般也不加“三差改正”，也就是把地面观测方向值直接看作椭球面方向值。对于观测天顶距的垂线偏差改正，亦只有当作为三维控制网时或测区内的垂线偏差子午与卯酉分量变化甚大且视线高度角超过3。时才进行改正，一般三角高程计算时均可忽略此项改正。 因此，对于三、四等平面控制网或工测控制网，一般只是将经过归心后的方向
6、值，改化到高斯投影平面上即可，其改化公式为：三、四等网二等网(仍以测区平均纬度为引数查附表一)。现仍以图lll为例，方向改正计算如表ll一6。方 向 改 正 计 算 表 11-6计算项目i 苏家k 沟口i 长山k 沟口曙光平湖5023.373km5028.774-5.401114.661113.530114.0960.002534935028.3175028.774-0.457109.606113.530111.5685031.9485031.3660.582112.514115.517114.016-1.56-0.130.17方向改正数计算经三角形球面角超检核无误后，和归心改正数一并填入表l
7、l一2，最终获得高斯投影平面上的方向值。8.1.3 边长观测值的改化随着电磁波测距仪应用的普及，平面控制网的观测量除了方向值以外，边长观测值亦占相当的比重，其外业观测结果当然也应该归算到高斯平面上，因此，地面观测边长一般应进行归心改正，倾斜改正和归算到高斯平面上的距离改正(又称曲率改正)。1. 边长归心改正 其公式为：测站归心 （8-7）镜站归心 两式右端的符号与方向归心改正数计算公式的符号意义完全一致。其右端的第二项(平方项)一般很小，当lkm时，此平方项最大值约01mm。可见，通常不必顾及此项改正，在实际作业中，一般情况下，主机和反光镜均设在测站，故无需归心。如果个别站受条件限制进行偏心观
8、测时，则可按(8一7)式计算。既然算法和方向归心改正数计算方法相似，故此处不再叙述。2. 归化至椭球面的改正 将地面观测的且经归心改正后的倾斜距离改正到椭球面上的大地线长度，其计算公式如下： （8-8） （8-9） （8-10）式中 D两端点间的斜距； K两端点间的弦长； S两端点间的椭球面长度； B两端点纬度平均值，可在地图上量取； A两端点间的方位角，可在地图上量取；、：仪站和镜站的高程；两端点测线方向地球曲率半径的平均值； C=6399698； =00067385。 由此可看出(8-8)(8-10)各式的作用： (8-8)式为斜距d改化为弦长的计算式； (8-9)式为弦长与大地线长度的计
9、算式； (8-10)式为两端点连线方向地球曲率半径计算武(实际是两端点测线方向曲率半径的平均值)。 现仍以图8-l为例，苏家至长山测距仪实测斜长为7069.9llm，归算至椭球面长度如表8-7所示。至此，获得了椭球面上的长度，然而，尚须进一步投影到高斯平面上，以利于后续计算。 3. 距离改正 在第六章的第三节中已经讨论了将椭球面上的长度归算到高斯投影平面上的计算过程，在此，仅列出距离改正的计算公式如下： 三、四等网 (8-11)倾斜距离的归算 表-7式中 S椭球面上的长度； D高斯平面上的长度； 以km为单位 y横坐标自然值，由近似坐标计算获得。本例苏家至长山k=1098，故D=7070809
10、m。8.2.4 观测成果质量的检查1.边长条件(极条件)闭合差计算公式证明将在下一章讨论，此处仅列出公式如下： (8-12)式中 边长条件对数闭合差； 、分别是投影到高斯平面后的起算边长和终了边长； 、分别是投影到高斯平面后的传距角； n所经三角形的个数。 闭合差限差的计算公式为 （8-13）式中 传距角正弦对数秒差； m测角中误差； 起算边对数中误差。至于极条件闭合差及限差公式，因其推算的开始与结束是同一条边，故(8-12)式中的，从而(813)式中略去。的影响项，便使该两式转化为极条件的相应公式。 图8-4是本章列举的控制网，图中注明了归化到高斯平面上的三角形各角，三角形最大闭合差为，均满
11、足规范要求。本例极条件闭合差计算如表8-8。 ，故本例合格。本例应用小型计算器计算，故正弦对数栏未一一填写，而直接写出累加数。 极条件闭合差计算 表8-8此外，按四等三角网要求，故测角中误差按规范给出的计算。8.2.5 方位角和坐标条件闭合羞的计算 （8-14）图8-4式中 、。和、。分别是起点和终点的平面坐标和方位角，、分别是推算路线上的间隔角，边长和方位角。这些数据按照控制网的种类不同，有的是直接观测值，有的则是观测值的函数。j为转折角个数。 下面再给出方位角限差公式 (8-15) 至于坐标闭合差的限差公式，往往导入纵横向位差、的限差公式，而公式的推导是建立在固定在两高级点间的直伸等边导线的基础上的。这一前提具有一定的典型意义，因此，在实用上往往是规定，就实际作业而言，一般不考
