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1、洞察2007年四川高考数学作者：北大附中成都实验学校 刘永芳关键词: 考试情况、试题特点、命题趋势、教学建议、数学思想 2007年的高考已经结束了，笔者有幸聘请参加高考数学阅卷工作，掌握了部分第一手资料。笔者通过自己的思考与专家组的点评，对2007年四川高考数学试题作了一些简要的分析。一、 总体评价今年高考试题的总体特点可以用两句话来概括：基础中有能力，稳定中有创新。 从考试情况来看，文理科成绩稳中有升（抽样分析结果）平均分文理年份总平体均选择题填空题解答题文科（06年）64.83 34.60 6.03 24.20 文科（07年）67.6840.245.0722.37理科（06年）79.744
2、2.337.4130.00理科（07年）83.1543.407.4232.33表1文科平均分较2006年高出2.85分，理科平均分较2006年高出3.41分。下表为解答题文理科的得分状况。解答题文理科17题18题19题20题21题22题文科5.70 5.80 3.863.922.13 2.84 理科9.088.826.394.312.501.20二、试题分析今年是我省自主命题的第二年，与去年高考试卷相比，2007年高考数学四川卷试题具有“基础中有能力、稳定中有创新”的特点。具体的说，今年的数学高考题起点降低，梯度分明，循序渐进，在全面考查“三基”的同时，注重考查学生的数学能力、数学思想方法、应
3、用数学的意识和创新能力；绝大部分题目较为常规，普遍受到考生和教师的欢迎，为中学数学教学起到了良好的导向的作用。1.“稳定”表现 今年试卷在去年的基础上总体保持平稳，表现在：（1）选择题、填空题和解答题三种题型结构、排列次序仍然保持不变。初步感觉试题总体难度适中，与去年相比文理科难度略有下降，文理差异较明显。在去年的基础上，今年继续体现文理各自特点与要求，在考查要求与难度方面，其差异性依然十分明显。（2）内容所占比基本没有大的起伏变化。以理科试卷为例，具体见下表：内容年份代数三角向量立体几何解析几何概率导数2006（理）45分20分7分26分24分16分12分2007（理）41分21分7分26分
4、26分17分12分（3）试题层次分明。继续坚持多角度、多层次的考查方式，延续了去年分步设问、分散难点的做法，进一步体现了多题把关的命题特点。如：理科的17题第问就是同角关系和二倍角关系的直接应用，18题第问概率题也是最基本的相互独立事件、互斥事件这些重点知识的直接应用，包括19题立体几何第问甚至是21题的入手，最后一题（22题）的第问都不难。学生在刚学完相应的知识的前提下都能较顺利的完成第问 ，但要将每道大题全部答对，那则必须具有相当强的数学能力。总体来讲，各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，拾级而上。题目不偏不怪，方法思路常规，强调通性通法。 （4）今年的试题仍旧突出数学知识的基础性
5、和综合性，注重数学主干知识的考查，重视数学思想方法的考查。如：选择题前三道题，几乎不用动笔就能得出正确答案，刚才所列举的大题中的17题（三角函数）、18题（概率）、19题（立体几何）、22题的第问都是对基础知识的考察。但从第I问来看来，高考题并不可怕，但高考毕竟是选拔性考试，因此整道题的综合性也是必然的。举理科21题为例，入手就是一个二次函数求导问题，很容易想到，很容易入手，但此题却综合地考察了数列、函数、不等式、导数的应用、充要条件的概念等知识以及推理论证、计算及解决问题的能力。（5）能力方法并重。继续坚持能力立意的命题指导思想下，一如继往贯穿逻辑思维能力的考查。尤其突出了基本的数式计算、变
6、形及计算方法的考查以及空间想象能力的考查，例如理科的8、17、19、20、21的解答都必须有较好的计算能力作保证，因此作为考生运算能力显得尤为重要，比如我们在阅卷的过程中发现了在解析几何20题中，方程组消去y之后得到方程（k+）x+4kx+3=0，对方程整理去分母的过程中常数项3忘记乘4的普遍性错误，不少学生因此丢掉不该丢的分 ；也有学生在21题中对f(x)=x-4 求导的简单运算出错，或求导正确，关于xn与xn+1的方程也正确，但却不能正确地解出xn+1，导致不能正确地解答第II和第III问。2. “稳中有变，变中求新”的表现。 （1）题目设计新颖别致。如：11题本质是三角问题，但由于设问的
7、角度新颖、涵盖丰富，需要学生将问题进行转化，因此要准确地选出答案难度较大；22题，背景新颖，设问灵活，梯度明显，入口容易，收尾难度大。（2）文理“并蒂”别具匠心。纵观文理两份试卷，不难发现今年的两份试卷，“姐妹题”特别多，命题者通过完全移植、题型改编、错位排序、微调改造，降低了文科试卷的难度，如（理前文后）： 2-2 ，4-4，5-5，6-6，7-8，8-10，9-11，11-12，14-14，15-15，17-18，18-17，19-19，20-21，21-22。说明命题者充分估计了文理学生的差异和当前文科学生的实际水平，体现了命题者的命题技巧与智慧。 （3）试题简洁清爽明快。通览全卷，试卷
8、一改往年试题叙述冗长，信息繁多的做法，通过简明的语言描述、常用的数学符号及匹配的图形组成题目，显得干净利落。这个特征体现了命题者关注数学本身的意义及形式化的语言，更加注重数学基础，适度地追求形式化以及数学和谐，强调数学本质，以达到数学本质与数学形式的辩证统一。 （4）含参问题有所淡化。在过去的高考中，总有大量的含参问题使学生望而生畏，今年对此题型有所淡化，文理两卷中几乎没有题目涉及参数范围的讨论。 （5）数学思维能力的考查进一步深化，一些题目对学生数学语言的阅读、理解、转化、表达的能力要求有所提高。 3.重视综合，强调理性思维 试卷突出数学学科的特点，以学科整体意义和思想价值立意，注重重点内容
9、的突出考查，在知识交汇处命题。多数试题概念性强，充满思辩性，量化特征明显，突出了对理性思维和数学思想方法的考查。如理科试卷中的第 20题，21 题，22题都是在知识交汇处命制的综合题。三、2008年命题趋势： 1、重视基础，回归教材。据各高考委员会成员称：明年会有 35至40出自教材，因此不必盲目地去滥用资料，教材本身就是很好的蓝本，因此要重视教材，抓双基。 2、题型题量追求稳定。 3、注重对数学思想、数学方法的考察。 4、稳中求新。四、对今后教学的建议 1. 注重基础 回归教材 基础知识的重要性从这今年四川数学高考命题中再一次得到印证。在此强调四点：一是在教学过程中，要注重基础知识、基本概念
10、的形成过程，加强过程教学。二是重视教材，回归教材，如大题中的17（理）、18（文）科题三角问题，完全是来自教材中的模型（来自教材P42的12题），但经抽样文科平均分也只有5.82分，22.6的满分率；23的零分率; 函数题文科20题 （来自选修P143第5题）也不是很理想。因此课本本身就是最好的学习和复习蓝本。三是在基础知识及高三总复习的教学过程中，要注重知识结构化过程，逐渐形成学生自己的知识结构，使知识在他们的头脑中条理化、结构化、表格化。在复习课中，首要的任务就是让学生自己动手动脑整理基础知识，进一步强化相关知识点的联系。四是注重在应用过程中进行落实，要注意思循序渐进，由浅入深，要求教师认
11、真备课，将例题、习题划分为若干不同层次的单元，逐层落实。 2. 强化思想方法和能力的训练2007年高考数学自主命题的中心仍然是数学思想方法和能力的考查，考试命题有三个基本点：一、在基础中考能力。这主要体现在选择题、填空题、第17题和第18、19题的第（1）小题。但要想准确无误的答对这些题目却是思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力的综合体现。由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。二，在综合中考能力，主要体现在后三道大题。三，在新型题中考能力主要体现在21题，22题中，在这些题目中使学生的思维能力、逻辑推理能力，空间想
12、象能力，运算能力都得以充分的体现。但所有的题目围绕的中心就是考查数学思想方法。同样以理科为例：2，3，5，6，11，14，15，19，20在考察能力的同时很好的考察了学生数形结合的思想，21，22题是函数与方程思想，转化思想、整体思想的综合体现。数学思想方法是数学知识的精髓,是数学思维的内核,是知识转化为能力的催化剂.因此,在平时教学和高考总复习中,我们应当着意关注数学思想的挖掘和提炼,考生们应逐步学会用函数与方程思想建立知识与知识之间的相互关系,用数形结合与分离的思想体现数与形之间的定性与定量的相互映证,用分类与整合的思想落实局部与整体之间的融合关系,用化归与转化思想完成问题与问题之间的相互
13、转化,用特殊与一般的思想发展具体与抽象的辩证思维,用有限与无限的思想实现量变向质变的伟大跨越,用或然与必然的思想揭示随机现象内部所蕴涵的规律.走出题海,少而精的对一些具有数学特点的问题进行探索和研究,善于从数和形的角度进行观察和分析,会用准确、精练的数学语言进行表述和交流，以此形成和发展理性思维，培养和提高数学能力。数学的核心问题是方法问题，数学教学的核心是数学思想方法的教学。在日常教学以及高三复习的过程中，在落实基础知识的前提下，一定要强化方法的训练，每讲一个数学题，都要以解题思路为切入点，将数学思想方法贯彻始终，并以总结解题规律为终结。例题不在讲得深浅，作业不在留得多少，关键是要求学生学习
14、如何读题，分析题目所给的信息。每解完一题，要学会总结和反思，从中获得解题的经验和教训。 3.题目训练更强调收效 学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，但决不能搞题海战术。做题的目的是训练学生运算能力、分析问题和解决问题的数学能力，是检验学生对数学基本概念、公式的掌握和运用能力。因此，做题一定要强调有收效，不要做了也不理解，甚至不知道做对没有。这样的做题训练只会浪费学生的精力和体力，还会使学生对数学学习产生厌恶感，对学生的意志及信心都会有影响。教师不要盲目地毫无针对性地要求学生做题，重在于归纳总结，没有必要大量反复做同类型的题。要认识到理解了10道题的收效要大于匆忙做100道题，死记硬
15、背学不好数学的，重要的是能够举一反三融会贯通。Word版试卷下载文科理科一、职业生涯规划的意义 1、以既有的成就为基础，确立人生的方向，提供奋斗的策略。 2、突破生活的格线，塑造清新充实的自我。 3、准确评价个人特点和强项。 4、评估个人目标和现状的差距。 5、准确定位职业方向。 6、重新认识自身的价值并使其增值。 7、发现新的职业机遇。 8、增强职业竞争力。 9、将个人、事业与家庭联系起来。 二、正确的心理认知 1、认清人生的价值 社会的价值并不被所有的人等同接受“人云亦云”并不等于自我的人生价值人生价值包括：经济价值、权力价值、回馈价值、审美价值、理论价 值。 2、超越既有的得失每个人都很努力，但成就并不等同。后悔与抱怨对未来无济于事，自我陶醉则像“龟兔赛跑”中的兔子。 人生如运动场上的竞技，当下难以断输赢。 3、以万变应万变 任何的执着都是一种“阻滞”前途的行为想想“流水”的启示“学非所用”是真理 三、剖析自我的现状 1、个人
