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1、宇航学报SHPB试验的应变率设计朱耀，庞宝君，盖秉政，王立闻（哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨，150001）摘 要：根据一维应力波理论和二波法计算公式推导出SHPB试验的应变率预算公式，根据该公式可由试验条件和试件尺寸预先计算出试验的应变率，并分析了SHPB试验时应变率限制范围。利用LS-DYNA进行了二维SHPB数值仿真试验，试验结果证明该应变率计算公式准确可靠，对SHPB试验的方案设计具有指导意义。关键词： SHPB；应变率；数值仿真SHPB试验的应变率设计0 引言分离式霍普金森压杆（Split Hopkinson Pressure Bar，简称SHPB）是用于研究材料在102 - 104
2、s-1应变率下力学行为的最主要的试验手段。在Davies1完成了该项技术的关键分析后，Kolsky2对该技术进行了革命性改进，之后SHPB相关的理论分析与试验手段基本成熟。但是，关于影响试验的精度的因素还是得到了许多研究者的关注，而这些因素中能够调整与改进的主要都与与试样尺寸有关，包括以下几个方面：试件与压杆横截面不匹配引起的二维效应3,4；压杆与试件之间的端面摩擦效应5,6；试件的动态惯性效应7-10等。在进行动态试验时，除试件尺寸外，应变率是一个关键的试验参数。本文根据一维应力波理论和二波法计算公式推导出SHPB试验的应变率预算公式，对SHPB试验方案设计具有的指导意义。- 4 -1 SH
3、PB试验的应变率子弹入射杆试件透射杆应变片超动态应变仪波形存储器计算机图1 分离式霍普金森压杆SHPB系统示意图Fig.1 Schematic illustration of split Hopkinson pressure bar systemSHPB装置如图1所示。首先，子弹以一定的速度撞击入射杆，在入射杆中产生一个压缩脉冲，即入射波。该压缩脉冲通过入射杆传播到试件处，试件在该压缩载荷作用下高速变形,同时压缩脉冲一部分反射回入射杆中形成反射波，另一部分通过试件传入透射杆中形成透射波。三个波可以通过贴在杆上的应变片记录下来。所有的SHPB试验都是通过入射波、反射波和透射波这三个波的数据来进行
4、计算处理，包括三波法、二波法以及它们的改进算法。相对于三波法，二波法更为常用，且形式较三波法简单易用，二波法具体形式如下（4）（5）（6）式中，是试件中的平均应变率，是试件中的平均应变，为试件中的平均应力；和 分别为反射波和透射波对应的应变，由贴在入射杆和透射杆上的应变片可以直接读出；C0和A0分别是压杆的声速与横截面积；Ls和As分别是试件的初始长度与横截面积。由于子弹与入射杆材料、横截面积都相同，子弹撞击入射杆产生的入射脉冲应力幅值为（7）式中，v0为子弹撞击速度，可以通过试验测得。根据SHPB试验的试件应力/应变均匀化假定再根据一维应力波理论有 即 （8）根据式（4）式（8）有（9）式中
5、，分别为压杆的密度、波速、弹性模量及压杆直径，分别为试件的长度、直径与工程应力，为子弹撞击速度。当压杆试验装置以及测试材料确定之后，这几个参数就已经确定了，只能通过调节子弹撞击速度和试件的尺寸来实现不同的应变率。1.1 应变率限制在实际的SHPB试验操作中，子弹的撞击速度v0存在以下几个限制条件：1、 压杆的弹性限制。为确保试验过程中，压杆始终处于弹性状态，子弹撞击速度必须低于屈服速度vY，即（10）2、 反射波强度不能过小。原因有两个：一是确保入射波强度能够使试件进入塑性屈服阶段；另外就是在利用反射波计算应变的时候确保误差不至于过大。在此假设反射波强度必须达到入射波强度的1/10： 即 （1
6、1）将式（8）代入式（11）得（12）将式（6）和式（7）带入式（12）得（13）（14）联立式（10）和式（14）可得子弹的撞击速度调节范围为（15）将上式带入（9）式可得（16）2 数值模拟仿真实验数值模拟采用Ansys/LS-DYNA有限元程序建立二维轴对称模型，压杆材料采用线弹性材料，而试件材料采用双线性各向同性硬化模型，表1给出了具体的材料参数。表1 材料参数Table 1 Material parameters材料E / GPa / kg/m30 / MPaEp / MPa试件710.327803701000材料E / GPa / kg/m3压杆2100.37850压杆直径为12m
7、m，试件尺寸见表2，因为在此数值模拟仅为了检验应变率预测公式式（9），所以对数值模拟的细节方面不做介绍，仅列出仿真试验结果与式（9）计算结果的对比，见表2，计算结果与仿真结果都是平均应变率,其中计算仿真结果平均应变率时去掉了开始阶段的上升沿以及结尾的下降沿。表2 仿真结果与计算结果对比Table 2 Contrast between simulation and calculation编号试件直径(mm)试件长度(mm)子弹速度(m/s)计算结果(s-1)仿真结果(s-1)误差155304804.64799.60.10%2853033803349.10.93%3105302396.12334.
8、92.62%43520.637493782.6-0.89%55524.53833.43873.7-1.04%68534.153997.43990.50.17%7105434065.23954.32.80%表2中编号1-3是同一撞击速度下不同尺寸试件的仿真试验；编号4-7是预先利用式（9）简单估算得到不同试件尺寸同一应变率下的仿真试验，具体过程为：根据式（1）计算得到直径10mm的试件最大工程应变不能超过0.3056，压缩过程作用时间，从而计算出最大平均应变率为3951s-1，根据最大工程应变可以计算出塑性段平均工程应力，将平均应变率3951s-1和平均工程应力以及试件尺寸代入应变率预算公式式（
9、9）中，即可计算得到相应的撞击速度，然后建立有限元模型进行仿真试验。图2 计算应变率与仿真试验应变率的对比Fig.2 Contrast between calculation and simulation图2(a)-(d)是4-7号仿真试验的计算应变率与仿真试验应变率的对比图，由图2可以发现计算结果与仿真试验结果符合的比较好。4-7号仿真试验的设计应变率是一样的，仿真结果得到的平均应变率之间的最大误差为4.34%，同时，所有仿真试验结果与计算结果的最大误差为2.80%，说明利用式（9）计算应变率是比较准确的。3 AA7055铝合金动态压缩试验AA7055铝合金动态压缩试验要求应变率为1000、
10、2000、3000、4000和5000s-1。根据预试试验得到AA7055屈服强度约为700MPa，且应变硬化比较小，为了计算方便，在根据式（9）进行应变率预算时取为700MPa。在SHPB实验中是通过调节充气压力来改变子弹速度的，我们进行试验的12.7SHPB的充气压力与子弹速度关系如图3所示。考虑到充气压力过高对实验装置损害较大，所以限制充气压力为0.8MPa。综上所述，根据第1节的分析，我们确定试验方案如表3所示。图2 计算应变率与仿真试验应变率的对比Fig.2 Contrast between calculation and simulation表2 仿真结果与计算结果对比Table
11、2 Contrast between simulation and calculation编号试件直径(mm)试件长度(mm)子弹速度(m/s)计算结果(s-1)仿真结果(s-1)误差155304804.64799.60.10%2853033803349.10.93%3105302396.12334.92.62%43520.637493782.6-0.89%55524.53833.43873.7-1.04%68534.153997.43990.50.17%7105434065.23954.32.80%设计SHPB试验方案时，根据预定应变率通过式（9）、式（15）和式（16）即可确定相应的子弹撞
12、击速度与试件尺寸。一般试验中，为了增加试验结果的一致性和可比性，通常保持试件的尺寸不变，通过改变子弹撞击速度来调整应变率；如果仅仅通过调整子弹撞击速度无法得到想要的应变率范围，可以考虑同时改变试件尺寸。4 结论根据一维应力波理论和二波法计算公式推导出了一个简便易用的应变率预算公式，见式（9）；根据该公式可由试验条件和试件尺寸预先计算出试验的应变率，并分析了SHPB试验时应变率限制范围，见式（16）。并利用LS-DYNA进行了二维SHPB数值仿真试验，仿真试验结果证明应变率预算公式准确可靠。由以上结果，即可在试验前根据测试材料及预定应变率方案确定相应的子弹撞击速度和试件尺寸，从而确定相应的试验方
13、案。参考文献：1 Davies RM. A critical study of Hopkinson pressure bar J. Philos Trans R Soc A. 1948, 240:375457.2 Kolsky H.n investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading J. Proc.Phys.Soc.B, 1949, 62: 676-700.3 肖大武, 胡时胜. SHPB试验试件横截面积不匹配效应的研究J. 爆炸与冲击, 2007, 27(1): 87-
14、90.4 孙善飞, 巫绪涛, 李和平等. SHPB试验中试样形状和尺寸效应的数值模拟J. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2008, 31(9): 1509-1512.5 Malinowski JZ, Klepaczko JR. Dynamic frictional effects as measured from the split Hopkinson bar J. Int J Mech Sci, 1986, 28: 38191.6 王晓燕, 卢芳云, 林玉亮. SHPB试验中端面摩擦效应的试验研究A. 第三届全国爆炸力学试验技术学术会议论文集C, 2004: 144-1497 Gorham D.A. Specimen inertia in high strain - rate compression J. J Phys D, 1989, 22: 188818938 陶俊林, 陈裕泽, 田常津等. SHPB系统圆柱形试件的惯性效应分析J. 固体力学学报, 2005, 26(1): 107-110.9 Dharan C K H, Hauser F E. Determination of stress-strain
