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1、第39讲 原子物理例1 试根据玻尔理论导出氢原子中电子运动各可能轨道的半径及电子在这些轨道上运动时的能量？计算氢原子中电子从量子数为的状态跃迁到量子数为的状态时，所发出谱线的频率？并证明当很大时，这频率与用经典物理方法所算得的频率一致。例2 在玻尔氢原子模型中，氢原子处于基态时，电子在的轨道（离核最近的那条）上做圆周运动。若电子在的轨道上运动时的速度是、动能是、周期是；在的轨道上运动时的速度是、动能是、周期是，则_，_，_。例3 与氢原子相似，可以假设氦的一价正离子核外的那一个电子是绕核做圆形轨道运动的，令和分别表示氢原子处于基态时核外电子的轨道半径和速度；和分别表示氦原子处于基态时核外电子的
2、轨道半径和速度，求与之比以及与之比？例4 根据卢瑟福的原子核式结构模型，估算原子核的大小？取粒子的轰击速度为，粒子的质量为，金原子的序数。例5 如图所示，表示在粒子散射实验中一个粒子射向金原子核，图中为金核中心，粒子入射方向线与相距。若已知粒子动能为，其他所需常数可查表得到。求：由于库仑斥力，粒子运动轨迹中与点的最近距离？（金原子核质量远大于粒子，可认为它始终静止。）例6 已知基态的电离能为。（1）为使处于基态的进入激发态，入射光子所需的最小能量应为多少？（2）从上述最低激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分比变化有多大？（离子的能级与的关系与
3、氢原子能级公式类似。电子电荷取，质子和中子的质量均取。在计算中可采用合理的近似。）例7 研究原子核的下列粗糙模型。假定原子核是一个立方体，有个核子，每个核子被其他核子的核力所吸引（强相互作用）。当这种力的力程很短时，我们可假定，每个核子只与最邻近的核子之间有相互作用。每个核子对的相互作用被认为对核的总结合能贡献一个不变的数值。原子核的电荷，它的原子核之间产生斥力。根据量纲分析，核的总静电势能正比于，其中是原子核的线度。在这个粗糙的模型中，我们可以假定正比于原子核中的核子数。已知周期表中元素（）附近的原子核是非常稳定的，它们的核子的平均结合能最大，约为。试根据以上的模型和已知的事实，求出任一原子
4、核内核子的平均结合能？例8 一个铀235原子核吸收一个中子后，裂变为两个新的原子核，并放出两个中子。经过测量，这两个新原子核的质量各为和，而铀235原子核的质量为，中子质量为。（1）根据爱因斯坦质能方程关系式，计算一个铀235原子核裂变后释放的能量？（2）铀235裂变后释放的能量相当于同样质量的煤燃烧后所释放的能量的多少倍？（1原子的原子数约为个；煤的燃烧值为）例9 在某次核聚变实验中，氘等离子体被加热至高温，这引起动能各为的两个氘核正碰，其反应如下：试计算快中子的动能？忽略相对论效应。和粒子的质量可分别取正好等于3和1原子质量单位。例10 重水型原子反应堆，重水（）与铀（）混在一起，重水是中
5、子的减速剂。（1）若中子与静止的质量为的原子核正碰，试求碰撞后与碰撞前中子的动能之比；（2）若中子与重水正碰，中子的初动能，欲使中子的动能减为，需要碰撞几次？例11 放射性同位素的衰变反应速率为。其中，为放射性物质的初浓度，为反应所经历的时间，为速度常数。利用放射性元素的半衰期可以确定岩石、古代动植物化石的“年龄”。碳的放射性同位素在自然界树木中的分布基本保持为总碳量的。某考古队在一山洞中发现一些古代木头燃烧的灰烬，经分析的含量为总碳量的，已知的半衰期为年，试计算灰烬距今约多少年？反应速度常数为多少？例12 考虑一个原子序数为的经典原子模型，忽略电子间的相互作用。设原子中某一个电子在离核处作平面匀速圆周运动。突然，由于某个过程，外面的另一个电子被俘获进原子核。假定这俘获过程进行得如此之快以至于电子的速度未受任何影响，而仍然留在原子系统中。试把描述电子在这种情况下运动的量（能量、轨道半径、周期）都用、电子质量、电子电荷绝对值，原子序数表示出来，并与原来的运动作比较？
