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1、七年级数学暑假专题 数学思想与方法 【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题数学思想与方法二、教学重点：数学思想与方法的应用三、知识点扫描：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、数学建模思想四、中考考点分析：数量关系和空间图形是数学研究的两个主要方面，数学思想和方法的应用，历来被命题者所关注。命题形式多样，填空、选择、综合题均可。特别是综合题中常把几种数学思想和方法一起进行考查。【典型例题】数学思想和方法之一转化思想 例1、如图，AB/CD，1=B，2=D，试说明BEDE解：过点E作EF/AB (以下解题过程同学们完成）点评：本题是同学们初学几何时感觉较复杂的题，通常是在过
2、拐角处的点作辅助线，把一个大角分为两个小角，分别与两个已知角建立联系，这种转化在解题时经常用到数学思想和方法之二数形结合思想 例2、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|的结果是（ ）A、2a+bB、2aC、aD、b 例3、如图，已知平面直角坐标系内三点A（0，3）、B（2，4）、C（3，0），求四边形ABCD的面积。数学思想方法之三整体思想 例4、有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元现计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元？ 例5、如图，在高2米，底宽4米，表面宽2米的楼梯表面铺地毯，则地毯的表面积至少是_平
3、方米。解析：这个问题中，图形显得较为复杂，实际上地毯的面积就是一个矩形的面积数学思想方法之四分类讨论思想例7、若a3，b2，且ab，则ab等于A、5或1 B、5或1 C、5或1 D、5或1解析：由绝对值的概念及已知条件ab可分为两种情况例8、已知等腰三角形的一边长为8cm，另一边长为6cm，求此三角形的周长数学思想方法之五数学建模思想 例9、某种药品包装盒的侧面展开图（如图所示），如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积。解析：本题的这个实际问题转化为数学问题，就是建立“方程组”模型，通过列方程组先求出盒子的长、宽、高，然后再求体积例10、某校准备组织290名学生进行野外考察活动
4、，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.（1）、设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案（2）、如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题 1、如图AB/CD，下列结论正确的是（ ）A、1+2+3=180B、1+2+3=360C、1+3=22D、1+3=2 2、如图，AB/DE，B=140，D=120，则C的度数为（ ）A、120B、100C、140D、90 3、若有一条公共边的两个三
5、角形称为一对“共边三角形”则如图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）A、2对B、3对C、4对D、5对4、下列语句中，一定正确的是 【 】A、22a一定大于21a B、不等式4x0的解集为x0C、2a20090 D、2008a一定小于2009a5、如果关于x的不等式（a1）x（a1）的解集是x1，那么a的取值范围是【 】A、a0 B、a0 C、a1 D、a1二、填空题 1、如图，已知，则点的坐标为_。2、将点P（m2，2m4）向右平移1个单位到P，且P在y轴上，那么P的坐标为_。3、若点P（a，b）在第二象限，点Q（c，d）在第三象限，则点（ac，bd）在第_象限。 4、一副三角板如图所示叠
6、放在一起，则图中_。 5、在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2=_。三、解答题 1、如图，C=BDC36，A=ABD，求ADE的度数。 2、如图，A、B、C在同一直线上，你能说明21的道理吗？ 3、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种，：A种船票600元张，B种船票120元张，某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票15张，要求A种船票的数量不少于B种船票的数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题（1）共有几种符合题意的购票方案，写出解答过程（2）根据计算判断
7、，哪种购票方案更省钱 【试题答案】一、选择题1、D 2、B 3、B 4、B 5、D二、填空题1、（502，502）第一象限的点的序号为4n2，第二象限的点的序号为4n1，第三象限的点的序号为4n，第四象限的点的序号为4n1，200745021所以点A2007在第二象限坐标为（502，502）2、（0，2） 3、三 4、75 5、230三、解答题1、解析：ABDCBDC72（的一个外角等于和它不相邻的两内角之和） 又AABD A72 又ADEAC（的一个外角等于和它不相邻的两内角之和） ADE36721082、解析：2AD B（三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角） 同理AD B 1 21
8、3、解析：（1）设购买A种船票x张，则购买B种船票张依题意，得解得，x取整数x=5，6共两种购票方案方案一：A种船票5张，B种船票10张方案二：A种船票6张，B种船票9张（2）方案一需要钱数为：600512010=4200（元） 方案二需要钱数为：60061209=4680（元）所以第一种购票方案更省钱 解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8x）辆由题意，得 解得即共有两种租车方案第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆解：（2）第一种租车方案费用520003180015400（元） 第二种租车方案费用620002180015600（元） 所以第一种租车方案较省费用
