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1、精品精品资料精品精品资料高中数学 第一章 统计案例综合检测 新人教A版选修1-2 (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是()ABCD【解析】曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系函数关系，故不正确其余均为相关关系【答案】D2(2013深圳高二检测)在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A直接求出回归直线方程B直接求出回
2、归方程C根据经验选定回归方程的类型D估计回归方程的参数【解析】散点图的作用在于选择合适的函数模型【答案】C3甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yii)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高()A甲 B乙 C丙 D丁【解析】根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越接近于1)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好由试验结果知丁要好些故选D.【答案】D4下
3、面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为()A94、96 B52、50C52、60 D54、52【解析】a2173，a52.又ba852860.【答案】C5(2013济南高二检测)在线性回归模型ybxae中，下列说法正确的是()Aybxae是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生【解析】线性回归模型ybxae，反映了变量x、y间的一种线性关系，预报变量y除受解释变量x影响外，还受
4、其他因素的影响，用e来表示，故C正确【答案】C6下列关于等高条形图的叙述正确的是()A从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D以上说法都不对【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错，在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错【答案】C7某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得0.577x0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A年龄为37岁的人体内脂肪含量都为
5、20.90%B年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为21.01%【解析】当x37时，20.90%，即对于年龄为37岁的人来说，大部分人的体内脂肪含量为20.90%.【答案】C8已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.1.23x4 B1.23x5C.1.23x0.08 D0.08x1.23【解析】由题意可设回归直线方程为1.23xa，又样本点的中心(4,5)在回归直线上，故51.234a，即a0.08，故回归直线的方程为1.23x0.0
6、8.【答案】C9(2013福州高二检测)工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归方程为5080x，下列判断错误的是()A劳动生产率为1 000元时，工资约为130元B劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元C劳动生产率提高1 000元时，工资提高130元D当月工资约为210元时，劳动生产率为2 000元【解析】此回归方程的实际意义是劳动生产率为x(千元)时，工人月工资约为y(元)，其中x的系数80的代数意义是劳动生产率每提高1(千元)时，工人月工资约增加80(元)，故应选C.【答案】C10(2013开封高二检测)两个分类变量X和Y，值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别
7、是a10，b21，cd35，若判断变量X和Y有关出错概率不超过25%，则c等于()A3 B4 C5 D6【解析】列22列联表如下：x1x2总计y1ab31y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5.024.故选项A、B、C、D代入验证可知选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11关于随机变量K2的判断中，有以下几种说法：K2在任何问题中都可以用来检验两个变量有关还是无关；K2的值越大，两个分类变量的相关性就越大；K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，当K2的值很小时可以判定两个分类变量不相关其中说法正确的是_【解析】K2只适用于
8、22列联表问题，故错误K2只能判断两个分类变量相关，故正确可能性大小不能判断两个分类变量不相关的程度大小，故错误【答案】12若由一个22列联表中的数据计算得k4.013，那么在犯错误的概率不超过_的前提下认为两个变量之间有关系【解析】因随机变量k2的观测值k4.0133.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系【答案】0.0513为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到k4.844，则认为“选修文科与性
9、别有关系”出错的可能性为_【解析】k4.8443.81，故判断出错的概率为0.05.【答案】0.0514(2012广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系.时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_【解析】平均命中率(0.40.50.60.60.4)0.5；而3，(xi)(yi)(2)(0.1)(1)000.110.12(0.1)0.1，(xi)2(2)2(1)2021222
10、10，于是0.01， 0.47，0.01x0.47，令x6，得0.53.【答案】0.50.53三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(2013清远高二检测)在2008年北京奥运会上，游泳项目的世界记录在水立方屡屡被打破，充满了神奇色彩据有些媒体的报道，这可能与运动员身上的新式泳衣有关系为此有人进行了调查统计，对某游泳队的96名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提高的有12人，没有提高的有36人；没有使用新式泳衣成绩提高的有8人，没有提高的有40人请根据该游泳队的成绩判断：成绩提高与使用新式泳衣是否有关系？【解】根据给出的数
11、据可以列出下列22列联表：成绩提高成绩没有提高总计用新式泳衣123648未用新式泳衣84048总计207696于是K21.011，由于1.0113.841，所以我们没有理由认为成绩提高与使用新式泳衣有关系16(本小题满分12分)某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示：年份200x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)据此估计2015年该城市人口总数(参考数值：051728311419132,021222324230，公式)【解】(1)(2)2，10,05
12、1728311419132,021222324230.3.2，3.6.故y关于x的线性回归方程为3.2x3.6.(3)当x15时，3.2153.651.6(十万)据此估计2015年，该城市人口总数516万17(本小题满分12分)为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；(3)计算相关指数【解】(1)所作散点图如图所示(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数yc1ec2x的周围，于是令zln y，则
13、x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算得：0.69x1.115，则有e0.69x1.115.(3)6.0812.1224.1748.1896.06191.52y612254995190(yii)24.816 1，(yi)224 642.8，R210.999 8，即解释变量“天数”对预报变量“繁殖细菌个数”解释了99.98%.18(本小题满分14分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数10252030
