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1、2017届河南省天一大联考高中毕业班阶段性测试（二）文数试题（B卷）解析（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】A考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.2.在等比数列中，若，则（ ）A3 B6 C27 D9【答案】D【解析】试题分析：因为等比数列中，若，得，所以，故选D. 考点：等比数列的性质.3.已知命题：，则为（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】试题分析：因为特称命题的否定是将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以特称命题：，的否定是全称命题，故选A. 考点：
2、1、存在量词与全称量词；2、特称命题的否定形式.4.设函数则的值为（ ）A1 B0 C D2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，故选B. 考点：1、分段函数的解析式；2、对数的基本运算.5.已知向量，的夹角为，且，则（ ）A B2 C D【答案】C考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.6.函数的图象大致是（ ）【答案】D【解析】试题分析：由，得，所以函数的图象与轴有且只有三个交点，只有选项D符合条件，故选D. 考点：函数的图象与性质. 7.将函数（，）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则，的值分别为（ ）A， B C D【答案】A【解析
3、】试题分析：将函数的图象向左平移平移个单位长度得到函数的图象，再将的图象图象上所有点的横坐标扩大为原来的二倍得到的图象亦即是函数（，）的图象，所以，的值分别为，故选A. 考点：1、三角函数的解析式；2、三角函数图象的变换.8.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）A B C D【答案】A考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率.9.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时代入得，则，则,将代入,得,则,则,即,则,即,则,则，故选B. 考点：1、双曲线
4、的几何性质；2、双曲线的离心率.10. 设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：1、分段函数的解析式；2、函数与方程及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数与方程及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本
5、题就是根据数形结合思想将方程的根转化为图象交点问题来解答的.11.对于正整数，记表示的最大奇数因数，例如，设给出下列四个结论：；，都有；，则其中所有正确结论的序号为（ ）A B C D【答案】B考点：1、等差数列前项和公式；2、转化与划归思想的应用及新概念问题.【方法点睛】本题通过新定义“为的最大奇数因数”主要考查等差数列前项和公式、转化与划归思想的应用，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题四个命题都围绕“为的最大奇数因数”这一重要性质展开的，只要能正确运用这一条件，将其转化为数列问题
6、就能迎刃而解.12.已知等腰直角三角形内接于抛物线（），为抛物线的顶点，的面积为16，为抛物线的焦点，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C考点：1、抛物线的标准方程及几何性质；2、基本不等式求圆锥曲线求最值.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质、圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是根据这种思路，基本不等式法求的最
7、大值的.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知，则 【答案】【解析】试题分析：因为 ,所以，故答案为. 考点：1、诱导公式；2、同角三角函数关系及正弦的二倍角公式.14.已知圆与圆： 相内切，且和轴的正半轴，轴的正半轴都相切，则圆的标准方程是 【答案】【解析】试题分析: 因为圆和轴的正半轴，轴的正半轴都相切，所以可设，圆的半径为，又因为圆与圆相内切，所以，得，圆的标准方程是，故答案为.考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆、圆与圆的位置关系.15.已知数列是公差不为0的等差数列，称等比数列，且， 【答案】考点：1、等比数列的性质；2、等差数列的通项公
8、式.【方法点睛】本题主要考查等比数列的性质、等差数列的通项公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.16.在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围 为 【答案】考点：1、余弦定理的应用；2、正弦定理及求范围问题.【方法点睛】本题主要考查三角形中位线定理、正弦定理及求范围问题，属于难题.求范围问题的常见方法有 配方法；换元法；不等式法；图象法；函数单调性法：将问题转化为关于某一参变
9、量的函数后，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域；本题就是先将表示为关于的函数，再根据方法解答的. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化为，可得周期，由可得单调递增区间；（2）因为，所以，进而的最大值为，解得.（2）因为，所以，则当，时，函数取得最大值0，即，解得考点：1、三角函数值的周期性及单调性；2、三角函数在闭区间上的最值.18.已知圆，直线与圆相交于不同的两点
10、，（1）求实数的取值范围；（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把直线代入圆的方程，消去整理，得，利用；可得结果；（2）根据点斜式可得弦的垂直平分线的方程为，根据圆的弦的性质知圆心必在该直线上，进而求得实数的值.试题解析：（1）把直线代入圆的方程，消去整理，得，由于直线交圆于，两点，故，即，解得或，所以实数的取值范围是考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的几何性质.19.已知等差数列满足（）（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，令列方程组，可解得等差数列首项与公差，进而得的通项公式；
11、（2）由（1）得 ，利用“裂项相消法”求和后，再利用放缩法可证.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由已知得即所以解得所以考点：1、等差数列的通项公式；2、“裂项相消法”求和.20.已知函数（1）若，且为偶函数，求实数的值；（2）当，时，若函数的值域为，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用换元法得，再利用恒成立得，即；（2）要使函数的值域为 ，必有，可得实数的取值范围.试题解析：（1）令，则，代入，得，函数是偶函数，即，对一切恒成立，即（2）设当时，当时，要使函数的值域为，则即解得综上所述的取值范围为考点：1、函数的解析式及奇偶性；2、复合函数的值域.21.已
12、知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求的面积的取值范围【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）设椭圆的方程为（），则解得故椭圆的方程为考点：1、待定系数求椭圆方程；2、直线与椭圆的位置关系和三角形面积公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和三角形面积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.22.已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若在上存在，使得成立，求的取值范围【答案】（1），；（2）.试题解析：（1）当时，令，得，当变化时，的变化情况如下表：10 极小值因为，所以在区间上的最大值与最小值分别为：，（2）设若在上存在，使得，即成立，则只需要函数在上的最小值小于零又，令，得（舍去）或当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为，由，可得因为，所以当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为，
