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1、第四章晶体定向和晶体符号内容介绍本章介绍晶体定向、晶面符号、单形符号、晶带符号的概念、各晶系晶体的定向原则及各种晶体符号的确定方法。学习目的理解和掌握晶体定向、晶体符号的概念及其确定原则和方法，系统地掌握结晶学的基本知识，为学习矿物学和晶体光学打下良好基础。图4-1由四方柱和四方锥组成的二种聚形图4-1所示的两个晶体，都是由四方柱和四方双锥组成的聚形，均属L44L25PC对称型，但其形态明显不同。这种形态的差异，是由于四方柱和四方双锥的相对位置不同造成的。由此可见，在研究晶体时，仅确定其对称型和由哪些单形所组成，仍不能获得晶体形态的完整概念，必须进一步确定各单形在空间的相对位置，因而需要在晶体
2、上选定一个坐标系统，这就是晶体定向。还必须进一步研究晶面、晶棱（晶带）以及单形等在晶体上的方向，并用一定的符号表示它们，这就是所谓的晶面符号、晶棱符号与单形符号。这些符号统称为晶体符号。晶体定向和晶体符号不仅在研究晶体形态时需要，在确切地描述晶体的异向性、对称性以及矿物鉴定、矿物内部结构和物理性质的研究工作中都具有重要的意义。第一节晶体定向一、晶体定向的概念晶体定向就是在晶体中确定坐标系统。具体说来，就是要选定坐标轴（晶轴）和确定各晶轴上单位长度（轴长）及其比值（轴率）。（一）晶轴如图4-2所示，晶轴系交于晶体中心的三条直线，它们分别为a轴（或称x轴）前端为“+”，后端为“-”、b轴（或称y轴
3、）右端为“+”，左端为“-”和c轴（或称z轴）上端为“+”，下端为“-”；对于三方和六方晶系要增加一个d轴或称u轴，前端为“-”，后端为“+”（图4-3）。晶轴的选择：晶体中晶轴的选择应与空间格子类型的特征相吻合。三个晶轴的方向应当平行晶胞中三个棱的方向。由于对称轴、对称面法线及晶棱的方向与空间格子的行列方向相平行。因此，晶轴的选择，首先应选对称称轴作为晶轴，在无对称轴及对称轴数量不足时，可选对称面法线作为晶轴，若两者均缺乏时，则可选择平行主要晶棱的方向线作为晶轴。选出的晶轴应尽可能互相垂直或近于垂直。图4-2三晶轴的名称安置及轴角图4-3四晶轴的名称安置及轴角（二）轴角两根晶轴正端间的夹角称
4、为轴角。各晶轴之间有一定的夹角关系，这些轴角都有相应的名称和代号。三晶轴中：b轴c轴=角、a轴c轴=角、a轴b轴=角（图4-2）四晶轴中：b轴c轴=角、a轴c轴=角，a轴b轴=b轴d轴=d轴a轴=角（图4-3）。等轴、四方和斜方晶系晶轴为直角坐标，=90；在三方和六方晶系中，=90，=120；单斜晶系中，=90，90；三斜晶系中三晶轴彼此斜交，90。图4-4晶体常数与晶胞形状的关系（三）轴长与轴率晶轴系格子构造中的行列，该行列上的结点间距称为轴长（也称轴单位）。a、b、c轴上的轴长分别以a0、b0、c0表示。由于结点间距极小（以nm计），需籍X谢线分析才能测定，根据晶体的外形不能测定出轴长，但
5、是在晶体的外形上可以确定晶面和晶棱的方向，只要知道轴单位的比值便可以了。将轴单位a0、b0及c0进行连比，记作a:b:c，称为轴率。轴率在具体使用时是将b值定为1来进行计算的。如石膏a0=5.68 ，b0=15.18，c0=6.29，a:b:c=5.68:15.18:6.29，当b=1时，轴率a:1:c=0.3742:1:0.4140。再如石英a0=b0=4.904，c0=5.397，因a0=b0，a:c=4.904:5.397，轴率a:c=1:1.1005。(4)晶体常数轴率a:b:c和轴角、合称晶体常数，它是表征晶体坐标系统的一组基本参数。它与内部结构研究中表征晶胞的晶胞参数（轴长a0、b
6、0、c0，轴角、）一致。如果轴长a0、b0、c0和轴角、已知，就可以知道晶胞的形状和大小；如果轴率a:b:c和轴角已知，虽然不知晶胞的大小但可以知道晶胞的形状（图4-4）。二、各晶系晶体的定向（一）等轴晶系晶体定向（图4-5）该晶系对称的特点是，必定有相互垂直的3L4(或3Li4)或3L2。定向时选3L4(或3Li4)或3L2作为a轴、b轴和c轴。根据晶胞参数特征，等轴晶系的轴角为：=90，轴单位a0=b0=c0。因此，轴率a:b:c=1:1:1。（二）四方晶系晶体定向（图4-6）图4-5等轴晶系晶体定向图解图4-6四方晶系晶体定向图解该晶系对称的特点是：必有一根L4（或Li4）。定向时选L4
7、（或Li4）为直立轴c轴。选与c轴垂直而本身又相互垂直的两个L2为水平轴a轴和b轴。对于没有L2的对称型，则选两个相当的p之法线作为a轴与b轴。对于L2与p都没有或数量不足的对称型，则选两个适当的晶棱方向作为a轴和b轴。根据晶胞参数特征，四方晶系的轴角=90，轴单位a0=b0，轴率以a:c表示。不同晶体其轴单位、轴率也不同。如黄铜矿的轴率a:c=1:1.966，锡石的轴率a:c=1:0.6723。四方晶系中对于有4个L2垂直于L4（或4L2L4i）的晶体，选两个L2分别为a轴、b轴时，便可能出现两种配置情况（图4-7），一般将水平轴选于晶棱方向者称为第一位置，选于晶面法线方向者称为第二位置。（
8、三）斜方晶系晶体定向（图4-8）图4-7四方晶系水平轴的两种配置图4-8斜方晶系晶体定向图解该晶系对称的特点是：没有高次对称轴，但是有相互垂直的3L2或L22P。定向时选3L2为a轴、b轴和c轴，在具有L22P的对称型中，则以L2为c轴，2P之法线为a轴和b轴。三个结晶轴相互垂直。根据晶胞参数特征，斜方晶系的轴角为=90，轴单位a0b0c0，轴率为a:b:c。晶体常数随不同晶体而异。如橄榄石的轴率为a:b:c=0.4657:1:0.5865；文石轴率a:b:c=0.62244:1:0.72056。斜方晶系的晶胞形状似火柴盒状，因此，在以3L2为a轴、b轴和c轴时，将可能出现六种配置（图4-9）
9、。（四）单斜晶系晶体定向（图4-10）该晶系的对称特点，只有一个L2或P，无高次轴。图4-9斜方晶系晶体定向的六种配置图4-10单斜晶系晶体定向图解定向时，以唯一的L2或P之法线为b轴，选与b轴垂直的两个适当的晶棱方向为a轴与c轴，c轴直立，b轴左右水平，a轴前后并向观察者倾斜。轴角=90，90，值的具体数值随矿物而异；由于晶轴间无对称联系，所以abc，故轴率为a:b:c，具体数值随不同矿物晶体而异。如正长石轴率a:b:c=0.6585:1:0.5554，轴角=11603，=90；透辉石轴率a:b:c=1.0921:1:0.5893，轴角=10551，a=90。图4-11三斜晶系晶体定向图解（
10、五）三斜晶系晶体定向（图4-11）：三斜晶系对称特点是无对称轴和对称面，只有对称中心或一次对称轴。定向时，选择三个适当晶棱的方向作为三个结晶轴。c轴直立，b轴左右并向右方倾斜，a轴前后向观察者倾斜。轴角90，具体数值，随矿物不同而异；与斜方、单斜晶系相同，三晶轴间无对称联系，即它们的结点间距不同，所以abc，故轴率为a:b:c，其具体数值随不同的矿物晶体而有区别。如：钠长石轴率a:b:c=0.6335:1:0.5577，轴角=9403=11629 =8809，蓝晶石轴率a:b:c=0.8994:1:0.7090，轴角=9005 =10192 =10544。（六）三方晶系和六方晶系晶体定向（图4
11、-12）该晶系的对称特点：必具一根高次对称轴即L3或L6（或Li6）。定向时，选四根晶轴。以唯一的一根高次轴L3或L6（或Li6）为直立轴c轴，在垂直c轴的平面内选择三个互相成120夹角的L2或P之法线或适当的晶棱作a轴、b轴和d轴。图4-12三方晶系和六方晶系晶体定向图解图4-13六方晶系水平轴的两种配置根据晶胞参数和四晶轴中结晶轴的分布，三方和六方晶系晶体常数为：轴角=90，=120，轴单位为a0=b0=d0c0，故轴率为a:c，具体数值随不同晶体而异。如方解石的轴率a:c=1:3.419；绿柱石的轴率为a:c=1:1.0001。六方晶系中对于有六个L2垂直于L6的晶体（6L2L6），在选
12、择水平轴时，亦可能出现两种配置（图4-13）。和四方晶系一样，一般也是将水平轴选于晶棱方向者，称第一位置；选于晶面法线方向者，称第二位置。综上所述，现将各晶系、各种对称型的晶体定向及晶轴的选择列表如下（表4-1）：表4-1各晶系晶体定向表任何任何第二节晶面符号与单形符号一、整数定律图4-14截距系数图解晶体上各个晶面的方向是根据它与各晶轴的交截情况来决定的。如图4-14，晶面ABC在a轴、b轴和c轴上的截距分别为OA、OB和OC。如果各晶轴分别以轴单位a0、b0和c0来表示截距长度，则可得：OA=pa0OB=qb0OC=rc0上式中p、q、r称为截距系数。即：在图4-14中晶面ABC的截距系数
13、p=2，q=3，r=6。晶体上任何晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简单的整数比。这个定律称为整数定律。就是说，任何晶面截距系数之比，都是简单的整数比（一般不超过10）。整数定律也是由于晶体内部质点的格子构造所决定的，可以从两方面得到解释。晶面是格子构造最外层的面网。晶轴和格子构造中的行列一致，晶面与晶轴必然交截于结点。所以，晶面在晶轴上的截距将是该晶轴上结点间距（轴单位）的整数倍。因而，截距系数必然是整数，其比值当然也是整数比。根据晶体生长的原理，晶面是由密度较大的面网所组成。由图4-15可以看出：面网密度越大的晶面，它在各晶轴上所截的截距系数比值越简单。整数定律的确立，为晶面符号的建立提供
14、了理论依据，对晶体构造理论的发展，起到了重要的作用。图4-15面网密度与截距系数比值的关系二、晶面符号(面号) 由于晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比，因此，晶面在晶体上的方向，便可以用一些简单的数字符号来表示。这种代表晶面在空间方向的符号，称为晶面符号(简称面号)。通常所采用的是1839年英国学者米勒提出的一种符号，称为米氏符号。其表示方法如下： 米氏符号是用晶面在各晶轴上截距系数的倒数比来表示的。 米氏符号的表示方法 取晶面在爷晶轴截距系数的倒数比，即； 乘以分母的最小公倍数，化成简单的整数比，即h：k：1(h、k、1为某晶面在a轴、b轴和c轴三个晶轴上的晶面指数)； 去掉比例符号，加
15、上圆括号，即为米氏晶面符号。即(hkl)的形式。 在四晶轴中晶面指数有四个数字，一般形式为(hkil)是按a轴、b轴、d轴和c轴的顺序排列的。 由于截距系数为简单整数比，晶面指数亦为简单的整数，一般不超过6。 现举例说明如下： 图4-16，设有一晶面ABC在a、b、c轴上的截距分别为2a、3b、6c，则截距系数为2、3、 6，求其米氏符号：图4-16晶面符号图解取截距系数的倒数比，即； 乘以分母的最小公倍数，化为简单整数，即： ； 去掉比例号加圆括号得(3 2 1)，即为晶面ABC的米氏符号。 米氏符号的特点； 由于晶面指数是截距系数的倒数比。因此，截距系数越大少其晶面指数越小；若晶面平行某晶轴时，其相应的指数则为0，这是因
