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1、 第 一 章习 题 一1（4）解：设=“两件都是不合格品”，=“一件是合格品，另一件是不合格品”，=“已知所取两件中有一件是不合格品”，则，由题意知，故P |A=3. 解：A:表示两个一级队被分在不同组，则:表示两个一级队被分在同一组5解：设一段长为，另一段长为，样本空间，所求事件满足： 从而所求概率.6解：设所取两数为样本空间占有区域, 两数之积小于:,故所求概率,而,故所求概率为. 8.解：设某种动物由出生算起活到20年以上，某种动物由出生算起活到25年以上，则所求的概率为9解：设某地区后30年内发生特大洪灾，某地区后40年内发生特大洪灾，则所求的概率为.10.解：设A=收报台收到信号“.
2、”，则=收报台收到信号“-”，设B=发报台发出信号“.”，则=发报台发出信号“-”，由题意知道：由贝叶斯公式得：12解：设：所抽螺钉来自甲厂 ， ：所抽螺钉来自乙厂，：所抽螺钉来自丙厂，：所抽螺钉是次品，则， ，（1）由全概率公式： （2）由贝叶斯公式：.13解：设A:直到第次才取次红球=第次取到红球前n-1次取到k-1次红球，则所求的概率为14解：设A表示灯泡使用寿命在1000h以上，则由题意得，设事件B表示三个灯泡使用1000h后恰有个坏了，则“三个灯泡使用1000h后最多只有一个坏了”这一事件课表示为，由二项概率公式所求概率为15解：设试验E从二盒火柴中任取一盒，取到先用完的哪盒，则所求
3、概率为将E重复独立作次发生次的概率，故所求的概率为. 16设甲、乙两袋，甲袋中有2只白球，4只红球；乙袋中有3只白球，2只红球.今从甲袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一球.1）问取到白球的概率是多少？2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？解：、设A：取到白球，B：从甲球袋取白球173个射手向一敌机射击，射中的概率分别是0.4，0.6和0.7.如果一人射中，敌机被击落的概率为0.2；二人射中，被击落的概率为0.6；三人射中则必被击落.（1）求敌机被击落的概率；（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率.解:设A=敌机被击落，Bi=i个射手击中，i=1,2,3. 则B1,B2,
4、B3互不相容.由题意知：，由于3个射手射击是互相独立的，所以因为事件A能且只能与互不相容事件B1,B2,B3之一同时发生.于是（1）由全概率公式得（2）由Bayes公式得 .第 二 章1（4）.设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，. 解：，由二项概率公式.2解：报童赔钱卖出的报纸钱不够成本，而当 0.15 X0时，, .（3）.17.设在内服从均匀分布，求方程有实根的概率. 解: “方程有实根”即，故所求的概率为=.18.设电源电压，在电压三种情形下，电子元件损坏的概率分别为，求：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电压在伏的概率.解：设， 电子
5、元件损坏，则（1）完备，由全概率公式，今，同理， 从而.（2）由贝叶斯公式.19.随机变量的分布律为21013求的分布律0149 解：. 20.概率密度函数为，求的概率密度函数. 解：的反函数为，代入公式得. 21.设随机变量，求随机变量在内概率密度.解法一（分布函数法） 当时，时，当时，从而 解法二（公式法）在单增，由于反函数在可导，从而由公式得22.，求的密度.解法一（分布函数法）因为，故，当时， .解法二（公式法）的值域，反函数，故 .23.设随机变量服从上的均匀分布，分别求随机变量和的概率密度和.解：的密度为，（1）函数有唯一反函数，且，故 .（2）在区间上，函数，它有唯一反函数，且，
6、从而 .第 三 章1(4)习 题 三解：如上图，由归一性，得，2 解：（1）由乘法公式容易求得分布律易知，放回抽样时且0101 于是 的分布律为 （2）不放回抽样，则,在第一次抽出正品后，第二次抽取前的状态：正品9个，次品2个故 又在第一次抽出次品后，第二次抽取前状态：正品10个，次品1个.故0101 ,且 于是 的分布律为 放回抽样时，两次抽样互不影响，故彼此相互独立；不放回抽样，第一次抽样对第二次抽样有影响，不相互独立3.(3) 4.解 =, =随机变量及是独立的.5.解：（1）因为所以所以X,Y独立（2）7 解 （1）= （2）的边缘分布函数=.由此得随机变量的边缘分布密度函数同理可得随
7、机变量的边分布函数=的边缘分布密度函数（3）由（2）知=，所以与独立.8.教材52页例59解 由题意，得 ， 设两周的需求量为，则当时=故10. 解 设为选取的第只电子管的寿命，则令则所求概率为=（由独立性）=而因此11解 设，由于相互独立同分布，于是有则又+=+（=解得：因而有两个值.由于，所以，当时，由=得当时，由=得.12.设二维随机变量的概率密度为= 求（1）常数A（2）的边缘概率密度；（3）。解：（1）由 =1，即，即 因此= （2）的边缘概率密度为当，=，当，=，可知边缘分布密度为：=（3）=13. 设二维随机变量的概率密度为=求（1）常数c（2）问是否独立。解 因为 =1，即，
8、对任意，=，所以=对任意，=，所以=故=，所以与相互独立.14. 设二维随机变量相互独立，且服从上的均匀分布，求的概率密度。解 因为二维随机变量相互独立服从上的均匀分布所以，所以在0，2中取值，按卷积公式得到的概率密度为： 要使概率密度函数不为零，则当时，则所以15. 设二维随机变量的概率密度为=求（1）问是否独立。（2）求的概率密度。 解 （1），当时（积分时，是常量）当时，同理，当时，当时，因为，故与不相互独立.（2）当时，当时，习 题 四2.解：设随机变量Y表示随机的取10件产品中所含次品的数量，则于是不需要调整的概率为，则需要调整的概率为由题意得，所以数学期望 3.解：设表示第i个战士
9、射击的次数，则独立同分布，平均来看，应准备的子弹为，下求的分布X1234P0.8所以所以应准备的子弹为4. 解：5. 解：设厂方出售一台设备的净利润为，则Y100-200PP1-p下求p，所以Y100-200P1-所以6 解 （1）的边际分布见表上，故10.4+20.2+30.4；-1010.20.100.40.10.10.1=-10.3+10.3=0.（2）的可能取值为.易知的分布律如表为故=-10.20.10.1+0.1+0.1+10.1=，解法2 （3）=-1-2-301230.20.100.40.10.10.1的可能取值为-1，-2，-3，0，1，2，3.且有如表的概率分布：=-10.
10、2+（-2）0.1+10.1+20.1+30.1=0.2 所以=5解法2 =+7 解 = = = = 其中“”表示对的形式导数.所以8 解因为故有：，故，所以：9.解：有归一性，得即：又因为即 联立(1)(2)式解得10.解：（1） (2) 因为，相互独立，故11解：（1） (2)12解 =-+=+=13.证明：(1) (2) (3)14.解：因为，对称，所以，因为，对称，所以，因为，对称，所以15解：(1)设X表示1000次试验中事件A发生的次数，则，则，所以所求概率为 ，利用切比雪夫不等式（），则(2)由题意知，由独立同分布中心极限定理知，其中，所以所以所求概率为16解：设各零件的重量为，则总重量为由于相互独立且同分布，故由独立同分布中心极限定理知，所以所求概率为18 解 设第次轰炸命中目标的次数为,则为独立同分布系列,且,命中目标的总次数,由独立同分布的中心极限定理 (近似),因此,所求概率为18 解：设老人死亡数为，保险公
