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1、现代控制理论复习卷一、计算题（10分x2）1、已知非线性系统V .x 2X _ - x + x1 1 2_ -2 sin x - a x1 1 2( 、 et + tettetr1+tt e At _ e-t* tetet tet 丿* t1 t丿解：x(t)_ eAtx (0)+J teA(t-s)bu (s)ds _产国产毗甩適需严谭侍k房 号籍学 名姓 级班 校学定。-11 -1 - 2cos x 21 2cos xF_-2cos x1a1+11 a11 2cos x112a1试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的a的范围。解：显然原点为一个平衡点，根据克拉索夫斯基方法，
2、可知因为-2| 0 时，1不等式恒成立。9即a 9时，系统在原点大范围渐近稳定。 142、计算状态空间表达式的传递函数。/ nV = （1 0）JC. 1 ； “-0I -2该系统在原点大范围渐近稳1201u_c10， u -1 _ c斗亠-220p _o11 u - 1 _ 0c解：A =r0 3r i ,c = (1 0)1_L -亠22丄丄,P 1 _ 1 122丄丄1 1L22- 一P_能控标准型为x _221100p _ pA _.210 10x +_0 1_1u。三、分析题（10分x3）adj (sI- A ) = f S - 3 I -2s 丿det (sI - A)= s (s
3、 - 3)+ 2 = s 2 - 3s + 2x _ - x + x1、判定系统V 1 o 12在原点的稳定性。x _ _2x 3xl 2.12()c - adj(sI - A) b g (s)_det (sI - A)_ s - 4s2 3s + 2-九 + 1-1解：|九I- A _ 2九+ 3 _X 2 + 4九+ 5，两个特征根均具有负实部，系统大范围一致渐近稳定。二、转换题（10分x2）2、判断系统能否用状态反馈输入变换实现输入输出解耦。1、求定常控制系统的状态响应。30Io-1 -I-1解：c B = (2 11fO1! o(01) 1I02 -1Q 2JC1丿I = AxA-Bu
4、1、已知系统- = S系统二 u-二一壬成为状态观测器，且极点为(-11)H 0解：det 九 I (A EC )E _ ，求增益一l2io:EJ.二，使得号籍学 名姓 级班线封密 此过超 得不题 答生考3、校学所以d = 01E =c B=(111c B = (021)=九2 +(2 E )x (2E + E + 3)2 1 21 (1 + i )X (1 i ) = X 2 + 2九 + 32 1) 1.00 =(2 1)h 01丿所以d = 02E =c B=(2 1)222 E = 2 (2 E + E + 3 )= 312E = 3 1E = 02(1 1非奇异，所以可以解耦。 12
5、 -门x=x+1011111x2u，1x+20 12、已知子系统E :1y =i10x1u , y = 0221x2应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡点x = x1 2呂=2 jq +叫兰in = jqXi 4 +1解：A=(6 fdx16 f舌1(2 06 f、6x26 f亍丿23、1丿2 + x32I 1 ex13 + 3 xx 21 2-1丿A 的特征根都在左半复平面,渐近稳定 。四、综合题（15分x2）=0稳定性。匚5求出串联后系统解：组合系统状态空间表达式为组合系统传递函数为y = 0 0 0 1xG(s ) = G (s )G (s )211 s +3xS + 1(S l)(S + 1)S + 3(S l)(S + 1)2及其传递函数矩阵。
