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1、10.1.2 相交线-垂线教学设计红星镇中心学校：张雷【教材分析】垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.【教学目标】1.了解垂线、垂线段以及点到直线的距离等概念；2.理解垂线和垂线段的性质，并会运用这些性质解决实际问题；3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.4.经历观察、操作、想象、归纳概括等活动，进一步发展空间观念，提高
2、动手操作技能.【教学重、难点】重点：垂线的画法及垂线的两个性质；难点：垂线段最短及其简单应用.【教学方法】教法：本课时我主要采用“启发引导式”的教学方法。学法指导：本课时我引导学生用“自主探索、合作交流”的方法来学习. 【教具准备】多媒体课件，三角尺，白纸【教学过程】一、情景导入如图，如果把十字街口的两条道路看作直线，如图10-2中的AB和CD，它们相交于点O，形成个角，如果900，那么其它3个角的度数各是多少？为什么？显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况.二、探究新知垂线的定义1.在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作
3、ABCD, 读作：“ AB垂直于CD”，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.OB BBAC BBD BB2.掌握如下的推理过程：（如上图） 反之， 3.在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如： 十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线垂线的画法和垂线的性质1：1.操作: 学生用三角尺或用折纸方法画已知直线l的垂线.请同学们阅读课本118页的操作，并自己动手试一试.（1）用三角尺过一点画已知直线的垂线：（画法：一放，二过，三画.）（2）通过折纸过一点画已知直线的垂线：2.问题：通过118页的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条？由画图可知
4、：可以画一条，并且只能画一条.这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：3.基本事实 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：“有”指存在，“只有”指唯一；“过一点”中的“点”在直线上或在直线外.有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线，射线所在的直线与该直线互相垂直.垂线的性质2：1.问题1：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？2.【观察】（1）如图（课本图10-6）,点P在直线外，在直线L上任意取一些点A,B，C，O，把这些点分别与P连接，得到线段PA、PC、PO，其中POL ，如图，观察这些线段，比较它们的长短
5、，其中哪一条线段最短? （2）点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P外，拉紧细绳，按图课本10-7所示步骤进行操作. 3.垂线段的定义和性质： P与l垂直时，PO最短.这时的线段PO叫做垂线段.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 简单说成:垂线段最短.垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段.4点到直线的距离：我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.注意：1.点到直线的距离和点到直线的垂线段的区别.2.点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所
6、以不能画距离，只能量距离.5.【交流】如图10-8所示，沙坑中留下一位同学跳远的足印，哪何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？让同学们讨论上面出现的问题是我们学习过的哪一个知识点.如何解释？跳远成绩应是沙坑中脚印上点P到起跳线L的垂线PA的长.三、课堂练习 1. 课本120-121页1、2、3题；2.点到直线的距离是指这点到这条直线 （ ）A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长度COBADE123.如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、5条4.如图，已知直线AB,CD相交于O,OE为射线，若1=35，2=55，则OE与AB的位置关系是 . 5. 如图，直线AB,CD相交于O, 四、课堂小结1垂直的定义，垂线的画法；2垂线的两个性质；3.点到直线的距离.五、课堂作业：课本P121页 习题10.1 第2、3题 . 六、板书设计10.1.2相交线垂线一、情景导入二、探究新知垂线的定义和画法；垂线的性质1；垂线段的性质；点到直线的距离.三、课堂练习四、小结五、作业
