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1、课堂教学设计表课程名称 数学 设计者 张海涛 单位（学校） 安阳市第十一中学 授课班级 九（8）班 章节名称28.1锐角三角函数（第一课时正弦函数）学时1学习目标课程标准：全日制义务教育数学课程标准 （2011版）第三学段（7-9年级）本节（课）教学目标：知识和能力:理解正弦函数的概念；能根据正弦概念正确进行简单的计算。过程和方法: 经历探索正弦函数概念的过程，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力；体会变化与对应的函数思想。情感态度、价值观:引起学生探索数学的好奇心，激发兴趣，建立数学模型，逐步树立“学数学用数学”的价值观。学生特征锐角三角函数一章是建立在直角三角形和相似三角
2、形的基础上进行进一步的探索研究，在此之前九年级学生已经较好的掌握了直角三角形的性质和相似三角形的性质和判定，并且具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，同时学生经过长期不断学习已经较好的掌握了如何将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。因此在学习锐角三角函数知识上不存在很大问题，为本节课的学习提供较理想的先决条件。不过学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步提高。学习 目标描述知识点编 号学习目标具 体 描 述 语 句28.1-128.1-228.1-328.1-41知识和能力2过程和方法3情感态度和价值观1、理解正弦函数的概念，会运用概念进行简单的计算。2、经理探索300,450
3、,600一些特殊角的正弦函数值，并试着总结出其数字特征。3、了解正弦函数书写方法和注意事项。4、掌握正弦函数的求法，要根据定义将所求锐角放在直角三角形中进行求解，若不在，则要通过找到与之相等的角进行转化，或通过做辅助线构造（高或垂线）的方法将其放到直角三角形中进行计算。1、体会直角三角形的性质和几何画板及实践操作对解决本节知识的重要性，进一步培养学生从特殊到一般的方法和树立三角函数思想、数形结合思想。2、经历求山坡上铺设水管的长的实际问题转化为已知直角三角形的边角关系求直角三角形的边长问题，建立直角三角形数学模型的过程，利用几何画板的演示过程，通过观察培养学生的数学建模能力、逻辑思维能力和运算
4、能力。3、体会变量之间的关系和正弦函数定义的合理性。1、 让学生体验如何将实际问题转化为数学问题，引起学生的好奇心，激发学生探究学习数学的兴趣。2、 建立数学模型，感受数学来源于生活而服务于生活的道理，逐步树立“学数学用数学”的价值观。项 目内 容解 决 措 施教学重点掌握正弦（sinA）函数概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实联系生活实际，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，引导学生从特殊到一般进行推理论证，得出正弦函数概念和求法，突出重点。教学难点正弦是一种函数，它是建立在锐角与它的对边与斜边的比之间的对应关系，体会正弦函数定义的合理性。引导学生山
5、坡上水管的长的实际问题转化为直角三角形已知边和角求未知元素的数学问题，建立数学模型，启发学生采用从特殊到一般的推理方法得出结论，以理性思考为主，体会正弦函数定义的合理性，突出重点的同时突破难点。教学媒体（资源）的选择知识点编 号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体来源28.1-128.1-228.1-328.1-4知识和能力过程与方法情感态度和价值观课件1-10课件12-19课件20-22课件23-26课件27-35简介比萨斜塔历史、形状、修整资料，猜想它的倾斜角度与边长间的关系利用直角三角形性质和几何画板实践操作，得出概念通过练习，巩固概念，加深理解讲解例题
6、，求解锐角的正弦值，巩固性训练，将正弦函数值求法进一步加以巩固和拓展延伸B、IA、CE、JD、H、JJ、HA、GE、FH、FD、FF、G创设情境，引起学生的好奇心，激发学生学习热情，引入本节新课学生利用已有学习经验经过推理，从特殊到一般得出正弦函数概念学生加深对正弦概念的书写和注意事项通过讲解求正弦函数值的例题形成示范，灵活求解通过练习，加深概念的理解，使学生形成学数学用数学的价值观7分15分8分10分5分自制网上下载自制自制网上下载自制自制媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原
7、理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。板书设计28.1锐角三角函数（1）-正弦定义：在直角三角形中， C=90，把锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦。=cab对边斜边ABC学生练习：例题讲解ABC34解：在中，C=90AC=4,BC=3根据勾股定理得： 学生练习：课堂 播放意大利比萨斜塔有关短片教
8、学过程结构的设计教学过程结构：开 始一、创设情境，激发兴趣在视频中体会比萨斜塔的历史，慢慢引入新知识。利用比萨斜塔引入课题，激发学生学习兴趣和好奇心。引导学生进入新课的学习。创设和再现情境，播放意大利比萨斜塔短片，激发学生的好奇心是本环节的关键。激发兴趣，创设快乐学习氛围。 否 是 是二、复习引入 ，质疑自探说出：两个锐角互余，边之间满足勾股定理由比萨斜塔倾斜图片，引导学生回顾复习直角三角形的角的关系，边的关系，设疑边角之间的关系？ 出示问题 将山坡铺设水管长的问题题转化为直角三角形问题，建立数学模型。提问：山坡铺设水管长的问题？ 出示问题体会直角三角形各个元素之间的相互转化和数形结合思想注意
9、到所学过的直角三角形中，300的角所对的直角边（无论多长）是斜边的一半，从而使问题得到解决。 否 是 三、讲解新知，巩固训练小组讨论后学生试着用设比值法去说明45度角的对边和斜边的比值与三角形的大小无关 出示问题提问：45度角的对边和斜边的比值，小组讨论、教师适时引导。小组讨论后学生试着说明60度角的对边和斜边的比值与三角形的大小无关。提问： 60度角的对边和斜边的比值是多少？小组讨论、教师适时引导，与边长的大小有关吗？出示问题各小组学生观察自己预习时测量的结果，并找学生回答观察的结果。提问： 预习作业中测量的几组数据有何特征？出示课前预习时的任务学生独立思考、并猜想结果将如何？提问：对任意的
10、锐角A是否都存在对边与斜边的比值均为固定值？如何说明？ 出示问题教师利用几何画板演示直角三角形中锐角度数不变时，对边与斜边比值如何变？锐角度数改变时，对边与斜边比值又如何？ 出示课件 学生讨论后加以总结其得出的结论。 教师启发学生回顾在一个变化过程中存在两个变量。给其中一个变量一个值另一个变量有唯一一个值与它对应，这种关系是一种函数关系。体会从特殊到一般的推理方法，以理性思考为主，体会正弦函数概念定义的合理性。 否是在讲解中体会新旧知识之间的联系和函数的一一对应关系。 出示课件讲解新知，得出正弦函数概念，学生齐读定义，巩固概念，加深印象。 出示板书教师强调正弦函数的定义和表示方法，以及书写时的注意事项。提问：直角三角形正弦函数的求解方法是什么？关键是什么？教师讲解例题并板书过程观察老师示范讲解加深对正弦定义的理解和计算 出示例题学生上台板演，展示其规范性同桌交流各自成果。出示练习教师巡回检查，并适时指导学生做题，纠正学生出现错误教师点拨求正弦函数值关键是找到锐角所对的边和斜边的长。有时要先利用勾股定理求边后再使用定义，注意化简准确。联系所学知识，正确求解计算，进一步巩固正弦概念 否 是
