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1、也来谈谈“双基”的复习（提纲） 樟树市武林中学 付志军“双基”教学存在的主要问题：理论层面；操作层面。一、“双基”内涵的进一步分析1、“双基”内涵明确知识（enptictknowledge）和默会知识（tacitknowledge）明确知识：指能言传的，可以用文字等来表述的知识（如数学的定义、公式、定理、法则等）。默会知识：指不能系统表述的“可以意会不可言传”的知识（如在解决数学问题中关于我们是为何思考的知识）。“陈述性知识”（declarative knowledge）和“程序性知识“（procedaral knowledge）陈述性知识：是指可以用文字、语言来描述的知识，它是人所知道的事物
2、状态的知识。程序性知识：是指关于人如何做事的知识（主要指认识策略）（如面对问题情境，选择解决问题的方法的知识）。在数学教育研究中，人们将数学知识区分为“概念性知识”（conceptual knowledge）和“方法性知识”（methodical knowledge）概念性知识被定义为“有联系的网络”，是指那些关系丰富的知识，只有它是网络的一部分时才能被称为概念性知识。方法性知识是指一系列的动作。要形成方法性知识，至少要建成方法中相继动作之间的联系。数学教学体现数学学科本身的特点（客观形态）反映学生的数学学习规律（主观表征）从数学知识的客观形态和主观表征两方面来思考数学知识的分类问题，反映了数
3、学教学的本质，“数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理”对应于概念性知识。“由其内容所反映出来的数学思想和方法”以及基本技能对应于方法性知识。方法性知识中有一部分是可以自动化的。如实数的运算、常用的代数变换、用字表示数、几何中用基本图形分析较复杂图形的方法、数形结合、基本作图等等；另一部分则是有意识控制的，主要是涉及数学思想策略方面的知识，以及分析、比较、综合、归纳、类比等思想方法。2、教学任务的三维结构3、几点启示单一的“灌输式”教学对“概念性知识”有一定的作用，但对“方法性知识”很难发挥作用。将概念性知识储存在长时记忆中，并达到一定的熟练程度是使用方法性知识的前提，没有概念性知识的牢固
4、掌握就不可能有数学思想方法的准确、迅速、灵活的运用。熟能生巧是中国教育的传统格言，应深刻理解其含义。涉及数学思想方法和数学思维策略（如分析、比较、综合、归纳、类比等）等有控制的方法性知识学生较难自觉运用，可通过设置恰当的教学情境，让学生在实践、体验、探究等基础上逐步学会运用。数学教学中应认真思考哪些方法性知识可自动化这一问题（程序化知识的自动化程度是衡量“双基”水平的一个标志）。教学情景的设置无论是对概念性知识还是方法性知识的教学都非常重要。例1 蜗牛运动.设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问向右爬行，3分钟后的位置？向左爬行，3分钟后的位置？向右爬行，3分钟前的位置？向左爬行，3分钟
5、前的位置？例2 企业负债.某亏损企业，近十年来每年负债2万元.假定2004年底该企业的财产为0，照此计算2007年底该企业的财产为多少元？2001年底该企业的财产为多少元？数学“双基”知识是“概念性知识”和“方法性知识”（“陈述性知识”和“程序性知识”或“明确知识”和“默会知识”）的统一体，脱离其中一个，另一个就不能很好发挥作用。二、“双基”教学中应处理好的几个关系（一）接受式学习与发现式学习的关系1、接受式学习接受式学习：学生通过教师以现成的、定论的形式呈现的材料来掌握知识的一种学习方式。学习内容往往以定论的形式直接呈现出现，它不要求学生通过独立的探索发现知识，它是人类认识世界的基本学习方式
6、。接受式学习的优势：接受式学习的局限与弊端：对接受式学习的错误理解：把接受式学习等同于机械学习接受式学习发现式学习机械学习有意义学习接受式学习灌 输有意义接受式讲 授 法示范、呈示、展示接受式学习主 动被 动把接受式学习等同于讲援式和被动学习接受式学习不利于学生能力的发展中小学的学习方式应该以有意义的、主动的接受式学习为主。2、发现式学习发现式学习：由学习者自已发现问题并解决问题的学习方式。教师不是以定论的形式向学生呈现学习内容，而是通过创设一种有利于学生独立思考、自主探究的情境，来引导学生进行发现式学习。3、接受式学习与发现式学习的联系哲学层面： 心理学的角度： 两者都具有内化的过程。接受式
7、：接受内化再现发现式：探究内化再现从两者在学生学习中的功能来看，两者互为基础、互相制约、相辅相成。4、接受式学习与发现式学习的区别.学习目标不同；.学习的心理机制不同；.学习材料的呈现方式与获得学习内容的方式不同；（二）自主学习与合作学习1、自主学习“自主学习”是就学习的内在品质而言的，指教学条件下的高品质的学习，相对的是“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”。行为主义的观点：认识建构主义的观点： 自主学习的特征：2、合作学习合作学习是指教学条件下学习的组织形式而言，相对的是“个体学习”。是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。 分组原则：组内异质，组间同质。
8、合作学习的几个要素：合作动机和个人责任是合作学习产生良好教学效果的关键。合作学习的效果受下列条件的制约：1）、任务的性质。2）、合作学习的效果，取决于学生之间相互合作的频度和形式。（三）“双基教学”与能力培养的关系几点启示：复习中，教学中应充分发挥“接受式”学习的优势，提高概念性知识和可以自动化的方法性知识的实效。有控制的方法性知识的掌握必须由学生通过“自主探索、合作交流”等方式来完成。以“建构主义”否定教师的讲授，认为学生只要探索无须联系的看法，并不符合学生主动建构知识的规律。数学学习中应提倡独立思考基础上的交流合作。三、“双基”复习的几点建议1、串联知识，重构概念性知识网络知识疏理的过程不
9、是简单知识的再现，更不是面面俱到的知识点的重复，而是对知识的重新认识和深层次的理解，是“同化”或“顺应”的过程。在知识疏理的过程中，要尽可能地将相关的知识用表格或框图的形式展现出来，这样既清晰，又有理性，便于学生掌握。在知识疏理过程中，对数学定义、概念要抓住本质，可通过变式，对比等方式引导学生，加深对概念的理解。如易混概念的对比，对应概念的对比，类似概念的对比等。对公式、定理要着重运用，并对其运用技巧进行疏理，不少学生只知道公式的正面运用，而忽略了公式的逆向运用和变形运用。例3在RtABC中，C=90，已知a+b=m，ab=n，求c.中考说明中要求达到“掌握”和“灵活运用”的知识是中考命题的热
10、点，应把它们作为重点复习的内容。对重点内容和难点内容还可通过设计“问题关链”或“开放性”问题等方法未提高复习的效果。例4在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件“ABCD”,那么还不能判别四边形ABCD为平行四边形.现给出以下六个条件:ADBC;AB=CD;DAB=DCB;BC=AD;AO=CO;DBA=CAB.补充其中的一个能判别四边形ABCD为平行四边形的是 (用序号作答).解:或或或.例5 (1)顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是什么图形？(2)如果把顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形，定义为这个四边形的“中点四边形“，试分别说出平行四边形、矩形、菱形、正方形、
11、梯形、等腰梯形的中点四边形分别是什么图形？(3)如果中点四边形分别是矩形、菱形、正方形，那么原四边形的对角线有什么特征？在疏理知识的过程中，要重视对数学思想和方法的总结，让学生站在数学思想法的高度来认识数学问题。在疏理知识的过程中，要注意对易错知识点的疏理，如“统计”部分，学生往往易犯以下错误：对“个体”认识不清；认为一组数据的众数只能有一个；把中位数，简单理解为一组数据中间的数等。例6已知一组数据为-1，0，4，X，6，15，且这组数据的中位数为5，那么这组数的众数为（ ）A5 B6 C4 D6，15或没有2、揭示规律，提升程序性知识的自动化水平例7（2005.江西）设关于x的一元二次方程x
12、2-4x-2(k-1)=0，有两实数根x1、x2，是否存在x1+x2x1x2的情况?3、注重悟性，提高学生对有意识控制知识的运用能力一个教师让学生听懂所讲内容并不难，要使学生“悟出”就不那么容易了，因为“听得懂”和“悟得出”完全是两回事，关于学生“悟性”的培养可从以下几方面进行：让学生在探究尝试中感悟例8 求两个正方形重叠部分的面积展现思维过程例9 (2005年河北) 操作示例：对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,再沿虚线BD,EG剪开后,可以按图1中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED.从拼接的过程容易得到结论:四边形BNED是正方形;S正方形ABCD+
13、S正方形EFGH=S正方形BNED.实践与探究:(1)对于边长分别为a,b(ab)的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放,连结DE,过点D作DMDE,交AB于点M,过点M作MNDM,过点E作ENDE,MN与EN相交于点N.证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;在图2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED.请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形).(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接为一个正方形?请简要说明你的理由.ABFED(G)C(H)N142356
14、图1ABC(H)DGFEMN图2反思例10方程2x2+(m-2)x+m-5=0的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围.思路一（常规解法）利用求根公式分别求出方程，两个根，通过解不等式组，求出m 反思、调整思路二（利用根与系数关系）（x1-2）（x2-2）0，0x1+x2=-,x1x2= m（-，）再反思、调整 思路三（函数思想）f(2)0f(2)=222+2（m-2）2+m-50m（-，）4、几条具体建议要求学生制订一个必要的读书计划建立错误档案样卷值得一做5、应注意的几个误区不重视大纲（课标）、“说明”，复习远离教材，单凭经验办事、教学、备考偏离方向。一轮、二轮、三轮进行复习，练习、单元、模拟、仿真检测等，靠“题海”取胜，结果往往会弄巧成拙。抓“双基”走过场，低不成；抓综合攀难题，高不就。解题教学只重视“巧解”，忽略“通法”。重结论，轻过程。忽视学生主体地位。
