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1、第一章函数、极限与连续性练习1函数一、选择题 C D D二、填空题 1、 2、3、三、（1） （2）四、（1） （2）五、。六、，七、略练习2一、选择题 C D D二、三、四略练习3一、略二、 不存在. 同理地，不存在.三、略练习4极限的运算法则与极限存在准则，两个重要极限一、选择题 B A(A答案改为4) B二、填空题 1，-1，三计算题：1、原式= 2、原式=3、原式= 4.令，则原式=5、原式= 6、原式=7、原式= 8、原式=四、证明 当 所以 当 所以 故练习5无穷小的比较一、选择题 C C C B A二、填空题 0 三计算题：1、原式= 2、原式= 3、 4、原式=5、原式= 6、
2、原式=四、因为 所以练习6 函数的连续性与间断点一、选择题1.C;2.C;3.B 二、填空题1. ;2.;3. 可去三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。1. . 2. 四、证明略.五、.六、练习7 连续函数的性质一、 证明： 令，则，由零点定理可知，至少存在，使二、 证令由零点定理可知，至少存在，使三、 证令由零点定理可知，至少存在，使四、 ，则若，则取若，则由零点定理可知，至少存在，使函数、极限与连续自测题一、选择题 C D D二、填空题 （1） （2）1，（3） （4） （5）0三、（1） （2） （3） （4） （5） （6）1 （7） （8）四、.五、(略) 六、是间断点，且是
3、第一类间断点的跳跃间断点七、练习8 导数的概念一、选择题1.D 2.C 3.B 4.C二、填空题1. 连续; 不可导. 2.2011! 3.-6 4.0三、解答题1. 2. 3. 4. 连续且可导.练习9 求导法则（1）一、填空题1. 2. 二、计算下列函数的导数：1. 2. 3. 4.5. 6.三、 四、 五、 练习10 求导法则（2）一、填空题：1. 2. 3. 二、求下列函数的导数：（1） （2）（3）（4）（5）（6）三、解答题：（1） （2） （3）（4）练习11 求导法则（3）一、填空题1、2、3、4、 5、二、计算题：1、 2、二、求由下列方程所确定的函数的导数：（1） （2）三
4、、解答题1. ,2、 3、四、（1） （2）切线方程五、切线：法线：练习12 求导法则（4）一、填空题1、 2、 3、二、计算题：1、 2、 3、-1; 4、 5、 6、 7、 8、练习13 函数的微分一、填空题1高阶 2. 3.必要 4. （1）（2）（3）（4）二、计算题：1、求下列函数的微分： （1）（2）（3）2、3、 4、 5、略6、(1) (2) 第二章 自测题（1）一、选择题：（3分5=15分）1、D 2、B 3、C 4、D 5、A二、填空题：（3分5=15分）1、 2、 3、 4、 三、解答题（7分8=56分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、 9、不连续，跳跃间断点
5、10、 11、利用左右导数定义及极限的保号性可证参考答案练习14一、3、C二、；、个根； ，三1、设，则，故，由，从而 、设，由罗尔定理得出3、设、由罗尔定理得出4、设辅助函数，由罗尔定理得出练习15一、B二、三、6、 （3次洛必达法则）练习16一、；、 、4、(1) ；(2) ；(3) ；(4) 二1、（用皮亚诺余项）2、（提示：皮亚诺余项（，）3、（提示：）练习17一、C、D二、；2、 3、；三、1、用单调性证明、递减间区, 递增区间；为极大值，为极小值、当桶的底面直径，桶高时，桶的容积最大4、用单调性证明练习18一、4、二、 2、，三、1、（提示：极值拐点）2、凹区间： ，凸区间：；拐点
6、：；渐近线：四、 证法一：设，用极值证明证法二：不等式变形为，设，用单调性证明证法三：设，用凹凸性证明练习19一、； 、；二、递减区间：，递增区间：；为极大值，为极小值； 无拐点；有斜渐近线：2、递减区间：，递增区间：；为极大值,为极小值； 拐点为；无渐近线；(图形略)三练习20 导数在经济分析中的应用一、填空题1. ；在处，当改变一个单位时，（近似）改变20个单位；2.总成本为，平均成本为，边际成本为，经济含义是：在生产个单位时，再生产一个单位商品所需的成本为；3. ，. 二、选择题1. 2. 3. A三、应用题 1.2. (1)；(2) ，经济意义是：当销售量达到20时，如果多销售1个单位
7、产品，则收益将增加2个单位；，经济意义是：当销售量达到30时，如果多销售1个单位产品，则收益将减少2个单位； (3)；3. (1) ，经济意义是：当价格时，若价格上涨（或下降）一个单位时，需求量将减少（或增加）8个单位；(2) ，经济意义是：当价格时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度.即当时，价格上涨%，需求只减少%；(3) 增加%； (4) 减少%； (5) .导数应用 综合自测题参考答案一、1、D 2、B 3、B 4、A 二、1、 2、3、 4、 5、两三、1、设，则，原式 2、原式=、4、四、1、证明：设，用单调性证明2、设，由零点定理及单调性证得五、六、存在 及在上连续七、单调增加区间
8、单调减少区间极值点极值极大值凹区间凸区间拐点（2, ）渐近线八、用洛必达法则证附加题参考答案：1、 即当 时， 在 处连续. 当 时，有 当 时，由导数的定义有 2、每月销售件该商品时可使总利润最大3. (1)；(2)；(3)增加.练习21不定积分的概念与性质参考答案一、选择题1.D2.B3.C二、填空题1.02.3.三、求不定积分 1、2、3、4、5、 6、7、 8、=练习22换元积分法与分部积分法（1） 参考答案一、选择题1、D2、C3、D二、填空题1、2、若3、设，则 = 三、求不定积分1、2、3、= 4、5、6、7、 8、练习23换元积分法与分部积分法（2）参考答案一、 选择题1、C2
9、、B3、B二、填空题1、2、3、三、计算题1、 2、令 则 =3、4、=5、 6、7、 8、 四 略练习24几种特殊类型函数的积分一、求不定积分1、2、3、4、5、6、 7、不定分自测题答案一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6、D二、填空题1 . 2. 3. 4. 5. 三、计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 四、又的切线为 故曲线为。五 =附加题：则定积分及其应用参考答案练习25 定积分的概念与性质一、选择题：A C D 二、填空题： 1) 2, 2)0, 3），4）4 三、（1）（2）；（3）。四、五、。六、证明：由积分中值定理 使得在满足罗尔定理使，即
10、在内至少存在一点，使.练习26微积分基本公式一、选择题：A C B C . B 二、填空题：（1）0 （2） （3）（4） 1 （5），（6） 三、计算题: (1);(2)原式=；（3）原式=(4) 原式= (5) 原式=8;(6) 原式=(7) 对等式两边求导 ;(8) 原式=练习27定积分的换元法一、选择题：D A B B 二、填空题：1/200, 0 三、计算题（1）原式=（2）原式=；（3）原式=（4）令，原式=；（5）令原式=；（6）令 ，原式=（7）令 ，故原式=.（8）证略练习28定积分的分部积分法一、选择题：C B 二、填空题： 7 三、计算题（1）原式=;(2)原式=(3)
11、原式=;(4) 原式=(5) 原式=;(6) 原式=,(7) 令,原式=; (8)提示：练习29定积分的应用（1）一、选择题：C B C 二、计算题（1）（2）在处的切线方程：，在处的切线方程：故面积为.（3）；（4）；(5) .练习30 定积分的应用（2）一、选择题： B A 二、填空题：（1） （2） （3） 8三、计算题：（1）（2）（3）（4）5（1）依胡克定律可得从而故5（2）1.（元）;2. 售出台时，前台平均利润为：（元），后台平均利润为：（元）.6（1）以水面为轴，垂直向下为轴，建立坐标系。6（2）（元）.练习31 广义积分一、选择题：C D B 二、填空题：(1),;(2) ，；（3）；（4）三、计算题：（1）；(2)原式=；（3）原式=；（4）;自测题一、选择题： C C A C B D二、填空题：（1） （2）、2x+1 （3）、 (4)、-2 (5)、7三、（1）原式；（2）原式=；（3）原式;（4）原式=;(5) 原式= ; (6) 原式=(7) 对等式两边求导 四、令在上连续，且，由零点定理就可证得。五解答题1、方程求导 取代入原式 2、原式3、（1）；(2)4、 （2） 5、；(2) 从小时到小时期间内的产量：百件，约为百件，即约件.6、解：易见A的两条边界曲线方程分别为
