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1、专题二、三角函数、解三角形与平面向量第一讲:三角函数的图像与性质一、 知识梳理二、 小试牛刀1、(2011全国新课标理5)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则=(A) (B) (C) (D)2、(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A. B. C. D.3、(2009四川卷理)已知函数,下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数 4、(2010 海南高考理科T4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为1,那么点P到x轴距
2、离d关于时间t的函数图像大致为5、(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .6、(2011全国新课标理11)设函数的最小正周期为,且则(A)在单调递减 (B)在单调递减(C)在单调递增 (D)在单调递增7、(2006福建理)已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于 ( )(A)(B)(C)2(D)3三、典型例题 题型一 三角函数的图像变换例1、(1)(2006江苏卷)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)(C)向左平移个单位长度,再把所得各
3、点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(2)(2009天津卷文)已知函数的最小正周期为,将 的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是( )A B C D变式1、(2010辽宁高考理科5)设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )(A) (B) (C) (D)3 变式2、(2010福建高考理科14)已知函数和)图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是 。题型二 三角函数的性质例2、(1)(2006辽宁卷理)已知函数,.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的
4、自变量的集合;(II) 函数的单调增区间.(2)(2006重庆卷理)设函数(其中),且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。 (I)求的值。 (II)如果在区间上的最小值为,求的值。变式1、(2009安徽卷理)已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是 (A) (B) (C) (D) 变式2、(2011天津理15)已知函数()求的定义域与最小正周期;(II)设,若求的大小题型三 三角函数的图像与解析式例3、(1)19.(2009浙江理)已知是实数,则函数的图象不可能是 ( ) (2)、(2009陕西卷理) 已知函数(其中)的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.()求的解析式; ()当,求的值域. 变式1、(2009宁夏海南卷理)已知函数y=sin(x+)(0, -)的图像如图所示,则 =_ 变式2、(2011辽宁理16)已知函数=Atan(x+)(),y=的部分图像如下图,则 四、巩固提升(2006天津卷理)已知函数(、为常数,)在处取得最小值,则函数是()A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称