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1、学科网2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】 第二章 函数与基本初等函数I第02节 函数的定义域、值域及函数的解析式一、课前小测摸底细1.【教材改编】若，且，则（ ）A. B. C. 32 D.2.【2014年高考安徽卷】设函数满足当时，则（ ）A. B. C.0 D.3.【2014年高考江西卷】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，解得或，所以选C.4.函数的值域是 .【答案】【解析】由已知得，所以，即函数的值域是.5.已知定义域为，且的函数满足，则 .二、课中考点全掌握考点1：函数的定义域【题组全面展示】【1-1】【成都外国语学校2014级高三开
2、学检测试卷】函数的定义域为 .【答案】【解析】由题意可得:,可得，解得.【1-2】【2012年天津耀华中学月考】已知的定义域为，则函数的定义域为 .【1-3】【2012年天津耀华中学月考】已知函数的定义域为，则函数的定义域为 【1-4】【2012年合肥模拟】若函数的定义域为R，则的取值范围为_【1-5】【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（文科）】函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，解得，所以所求函数的定义域为.综合定评：当函数解析式是由两个或两个以上数学式的和、差、积、商的形式时，定义域是使各个部分有意义的公共部分的集合，要注意全面考虑问
3、题，不逆漏.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决【新题变式探究】【变式一】【广东省佛山市一中2014届高三10月段考】函数的定义域为 ( )A B C D【答案】B【解析】自变量满足，解得，故函数的定义域为，故选B.【变式二】【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 函数的定义域为 考点二
4、：函数的解析式【题组全面展示】【2-1】已知是一次函数，并且，求.【答案】或.【解析】设，则，所以，所以，解得或，所求函数的解析式为或.【2-2】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已知是定义在R上周期为4的奇函数，且时，则时，=_.【答案】 【解析】因为在R上周期为4的奇函数，所以； .设 ,则， .当 时， ， .【2-3】已知，则 .【2-4】已知)是二次函数，若，且，试求的表达式【2-5】若函数，又方程有唯一解，求的解析式【答案】【解析】由得，即；由得，变形得，解此方程得或，又因为方程有唯一解，故，解得，代入得，所以.综合点评：已知函数解析式的类型，一般用待定系数法求解，对含
5、有参数的解析式，一般根据已知条件及函数的性质求出参数，从而得到其解析式.【新题变式探究】【变式一】下列函数中，不满足的是()A B C D 【答案】D【解析】对选项A，；对选项B，；对选项C，当时，；当时 ，恒有；对于选项D，所以故选D.【变式二】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已函数是定义在上的奇函数,在上.（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明);（2）解不等式考点三：函数的值域【题组全面展示】【3-1】【北京北师特学校2013届高三第二次月考】函数的定义域是，则其值域是 （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】当时，此时.当时，此时，即，综上函数
6、的值域为，选A.【3-2】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试文】若函数在上的最大值为，最小值为，则 的值是 .【3-3】【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（文）】已知函数，则等于（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.【3-4】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】已知函数（1）求函数的定义域 ；（2）若函数的最小值为，求实数的值【答案】（1）；（2）【3-5】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】已知函数，试判断此函数在上的单调性，并求此函数在上的最大值和最小值.综合点评：1. 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等
7、式求出；2.若已知函数的定义域为，则的定义域为g(x)在时的值域3.求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法【基础知识重温】1.在函数中与自变量相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数的值域与最值均在定义域上研究.函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围.2.函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系
8、所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用【方法规律技巧】函数值域的求法:利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.利用三角函数的有界性,如.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.利用换元法:形如型,可用此法求其值域.利用基本不等式法:导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域2.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数
9、值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围 3.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部 分剔除.【新题变式探究】【变式一】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】已知函数，构造函数的定义如下：当时，当时，则( ) A有最小值0，无最大值 B有最小值1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最大值，也无最小值【变式二】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】方程有解，则的取值范围（ ）A.或 B. C. D.三、易错试题常警惕例1.已知函数，求函数的解析式.例2.设函数，若，则关于的方程的根的个数为（ ） A B C D14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
