《平面区域教案教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面区域教案教案.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一、教材分析本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。这是新大纲中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力。本节内容主要是要求学生作出一元二次不等式（组）在坐标系下所表示的区域，为下节课的应用打下基础，在学习过程中主要是培养学生观察，归纳类比的能力。二、教学目标分析1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着
2、重培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。三教学的重点、难点1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；四、教法与学法指导及教学手段1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、分组讨论2、学法指导： 这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。五、教学过程设计（教师设置问题，主要是
3、让学生分组讨论并回答） 1.创设情景，导入新课 在现实生活中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究他们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们讲学习另一种不等关系的模型。先看下面一个例子（本例子有课件展示）一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部应该如何分配资金呢？教师提示：这个问题中存在一些不等关系。分组让学生进行讨论并请学生回答。设用于企业贷款的资金和个人贷款的资金分别为x,y元，得到如下不等式组 2.引入概念 通过老师提问，
4、学生通过讨论和类比回答师：刚才列出的不等式有什么特点？生：两个未知数，未知数的次数是1.师：我们之前学过，含有一个未知数的且未知数的次数为1的不等式称为一元一次不等式，大家思考上面第一个和第二个不等式称为什么？生:二元一次不等式师:这里有两个二元一次不等式,所以这个式子称为二元一次不等式组.师：前面学过一元一次不等式（组），它的解集是用数轴表示的，大家思考二元一次不等式（组）可以用什么来表示？生：用序实数对（x,y）由此老师引导学生引出二元一次不等式（组）的概念（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式
5、组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（师生共同探究）师：我们学过，任一有序实数对在直角坐标系下都可以表示点，既然二元一次不等式（组）的解集是由有序实数对构成的，那它的解在同一直角坐标系下表示什么图形呢？为解决这个问题，我们首先先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形 请学生在平面直角坐标系下作出 师：大家仔细观察图形思考：平面直角坐标系上的所有点被直线分成了哪几类？生：平面内所有
6、的点被直线分成三类：直线上的点, 直线右上方, 直线左下方师：设点是直线l上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，大家进行组内讨论并填写下表横坐标x0123456P的纵坐标点A的纵坐标师:直线上的点坐标一定满足。请举几个例子。生: （1,5），（2，4），（3,3），师：坐标满足的点有哪些呢？生：（1,6）,(2,5),(3,4),师：坐标满足的点(1,4),(2,3),(3,2)师：他们落在坐标平面内的哪些区域呢？请你们把这些点描在你们所作出的坐标系内。学生展示成果师：你们发现了点与直线的位置关系式怎样的？生：（1,6）,(2,5),(3,4)在直线的右上方；(1,4),(2,3),(3,2)
7、在直线的左下方师：直线右上方的点坐标是否满足？（老师引导学生在坐标系直线右上方取几个点，让学生讨论回答）生：满足总结：通过以上例子，总结以上不等式所表示的区域表示直线右上方的平面区域。表示直线左下方的平面区域。表示直线是两区域的边界。（等号代表边界）师：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0上方的区域吗？【举例验证】x-y-6=0xy(0,0) 0-0-60 (1,0) 1-0-60【一般结论】一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By
8、+C0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。【结论】 直线同侧点同号.老师强调：直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x，y) 把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。4.例题讲解（先由学生分组讨论后上台展示，然后老师用课件展示）例1 画出不等式表示的平面区域。解：先画直线（画成虚线）.取原点（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：下面两个变式由学生展示变式:画出不等式-2x+y60表示的平面
9、区域。教师归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。,如果C=0呢？例2用平面区域表示不等式组 的解集所表示的平面区域分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式的平面区域的交集，即公共部分。解：不等式表示直线y=-3x+12下方的区域，不不等式表示直线上方的区域.两区域的公共部分就是原不等式表示的解集，如图变式:画出不等式所表示的平面区域。例3 要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求解：设需截两种钢板分别为x,y张，则有用图形表示以上条件得到如下图的平面区域（阴影部分） 5.总结 （由学生分组讨论后总结）
