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1、MATLAB 在电路分析中的应用研究 08电信2班 蔡苏成 20081305102引言电路理论系统地介绍了电路的基本理论、概念、定理和定律,并讨论各种电路的分析与计算方法,内容多,涉及范围广. 而电路的分析计算问题往往最终归结为有关数学模型的求解,如代数方程、微分方程、复数代数方程、矩阵运算、拉普拉斯变换等的数值计算和符号计算问题,还涉及大量的时域和频域的绘图工作. 手工求解相当繁琐,不仅费时而且容易出错.MATLAB 具有强大的矩阵运算能力、简便的绘图功能、丰富的算法工具箱、高效、可视化及推理能力强等特点,是目前理论研究和工程应用中流行最广的科学计算语言,已成为科研和工程技术人员的有力开发工
2、具. 在这极具挑战的时代,将计算机充分运用到实际的工程计算,MATLAB 软件引入到电路分析中进行辅助分析与计算,具有极其重要的意义.下面以一些典型电路为例,研究MATLAB 软件在电路分析中的具体运用.1 MATLAB 辅助计算1. 1 方程组的求解稳态电路的核心是基尔霍夫方程, n 个节点(或回路) 就有n 个代数方程,交流电路则是复数代数方程. 这类方程组常用矩阵求解,对于四阶以上的矩阵方程,在计算矩阵的行列式时,就要展开为代数余子式之和,展开式很长,阶数越高式子越庞大,手工操作应该说理论上可行,而实际上几乎不可能,复数代数方程更是如此. 而借助于MATLAB 软件,只需几条语句问题就得
3、以解决. 下面以简单例子来说明问题,复杂问题可依此类推.例1 求解代数方程组1. 2 u1 - u2 - 0. 1 u4 = 1- u1 + 2. 5 u2 - 0. 5 u3 = - 0. 5- 0. 5 u2 + 1. 25 u3 - 0. 25 u4 = 0. 5- 0. 1 u1 - 0. 25 u3 + 0. 6 u4 = 0解MATLAB 程序:a = 1. 2 - 1 0 - 0. 1 ; - 1 2. 5 - 0. 5 0 ; 0 - 0. 5 1. 25 - 0. 25 ; - 0. 1 0 - 0. 25 0. 6 ;b = 1 - 0. 5 0. 5 0 ;m forma
4、t bank ;m u = a b输出结果为: u = 1. 23 0. 42 0. 67 0. 48例2 求解复数代数方程组(3 + j4) I 1 - j4I 2 = 10(2 - j4) I 1 + j2I 2 = 0解a = 3 + 4 j - 4 j ;2 - 4 j 2 j ; b = 10 0 ;format bank ;I = a b ; %在MATLAB 程序中,变量都看做复数,并且不能在变量上方加点L = abs ( I) , Q = degree ( I) % degree 为自编的求相角度数的函数输出结果为: L = 1. 24 2. 77 Q = 29. 74 56.
5、 311. 2 拉普拉斯变换的求解例3 求u ( t) = 40sin (3 t) V 的拉普拉斯变换解syms t ; %指定t 为符号变量ut =40* sin (3* t) ; us =laplace ( ut)输出结果为: us = 120/ ( s2 + 9)例4 求us = 120/ ( s2 + 9) 的逆拉普拉斯变换解syms s ;us = 120/ ( s2 + 9) ; ut = ilaplace ( us)输出结果为: ut = 40* sin (3* t)1. 3 常微分方程的符号解例5 求解微分方程9 yd t= t - 2 y y (0) = 0解dsolve (
6、Dy = t - 2 *y,y (0) = 0)输出结果为:ans = 1/ 2 * t - 1/ 4 + 1/ 4 * exp ( - 2 t)2 MATLAB 辅助分析2. 1 建模分析法2. 1. 1 公式法例6 正弦稳态电路电路如图1 所示,求各电流相量.解1) 建模:Z = Z1 + Z3（Z2 + Z4）/（Z3 + Z2 + Z4）; I = US / Z ;IC =I*Z3/（Z3 + Z2 + Z4）; I L = I*（Z2 + Z4）/（Z2 + Z2 + Z4）2) MATLAB 程序:Z1 = 1. 5; Z2 = 1; Z3 = j ; Z4 = - 2 j ; U
7、s = 4 * exp (0 j *pi/ 180) ; Z = Z1 + Z3* ( Z2 + Z4) / ( Z3 + Z2 + Z4) ;I = Us/ Z ; Ic = I * ( Z3/ ( Z2 + Z3 + Z4) ) ; IL = I *( ( Z2 + Z4) / ( Z2 + Z3 + Z4) ) ;disp (I IC IL)disp (幅值) ,disp (abs ( I , IC , IL ) )disp (相角) ,disp (angle ( I , IC , IL ) * 180/ pi)ha =compass ( I , IC , IL ) ;set (gcf
8、,color,w)set (ha ,linewidth,2) I IC IL3) 程序运行结果:幅值1. 600 0 1. 131 4 2. 529 8相角- 36. 869 9 98. 130 1 - 55. 304 8 2. 1. 2 拉普拉斯变换及留数法例7 如图所示的二阶电路,如L = 012 H, C = 0105 F , R = 1, uc(0) = 0 , il (0) = 1 A , 求uc( t ) , il ( t ) 的零输入响应,并画出波形图.解1) 建模:d2*uc(t)/d*t2+(R/L)*d uc(t)/dt+(1/LC)*uc(t)=0对微分方程作拉普拉斯变换
9、,考虑初始条件并整理得UC ( s) =(s uc (0) +R/L*uc (0) +il (0)/C)(s2 +(R/L)*S +1/L C)等式右端的多项式分解为部分分式UC ( s) =r1/(s - p1)+r2/(s - p2)其中, p1 和p2 是多项式分式的极点,而r1 和r2 是对应的留数,则Uc(t)=r1*e(p1*t)+r2*e(p2*t)在MATLAB 中有residu 函数,用来求多项式分式的极点和留数.2) MATLAB 程序:format compactL = 0. 2 ; C = 0. 05 ; %输入元件参数uC0 = 0 ; iL0 = 1 ; R = 1
10、 ;d t = 0. 01 ; t = 0 :d t :1. 5 ; %设定时间数组num = uC0 , R/ L * uC0 + iL0/ C ;den = 1 , R/ L ,1/ ( L * C) ; r , p , k = residue (num ,den) ;ucn = r (1) *exp ( p (1) *t ) + r (2) *exp ( p (2)*t) ;iL n = C* diff (ucn) / d t ;%分别画出两种数据曲线figure (1) ,plot ( t ,ucn) ,hold onfigure (2) ,plot ( t (2 :end) , iL
11、 n) ,hold on程序运行结果: 2. 2 符号分析法用符号表示元件值求解电路响应的过程称为符号电路分析. 与数值方法相比较,符号分析具有以下优点:1) 电路响应的符号表达式给出了响应与元件值之间的关系,在电路设计中根据这一关系可以确定元件值. 2) 符号分析的计算精度较高,有时能够得到绝对精确的计算结果. 3) 根据表达式计算响应要比电路方程节省计算时间.元件描述如表1 ,并调用MATLAB 语言编写的符号电路分析函数sana. M.表1 元件描述格式元件格式电阻元件r * 正端负端电阻值电流源i * 正端负端电流值电压源v * 正端负端电压值电压控制电流源g *正端负端正控制端负控制
12、端控制系数电压控制电压源e *正端负端正控制端负控制端控制系数电流控制电流源g *正端负端控制支路的元件名称控制系数电流控制电压源e *正端负端控制支路的元件名称控制系数运算放大器a *同相端反相端输出端增益其中:控制电流只能是独立电压源、受控电压源和运算放大器输出端的电流,后者电流指向运算放大器.图6 例8 的电路图例8 电路如图所示,试求i1 , i2 .解MATLAB 程序:ckt = r 1 0 2; r 2 0 2; r 3 0 1; r 2 3 1v 2 1 24; i 0 1 4; i 3 0 2 ;sana (ckt) ; i1 = 4 - v1/ 2 ; i2 = v3程序运行结果: v1 = - 14 , v2 = 10 , v3 = 4 , i v = -11 ,i1 = 11 , i2 = 4结语在电路分析中引入MATLAB ,大大地提高了计算精度和工作效率,帮助工程技术人员从繁杂的数学计算中解脱出来,把注意力更多地集中在如何分析和解决电路问题、如何进行实际的工程计算上,让理论更加贴近工程实际,实现了电路分析与最新科学计算技术的接轨.
