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1、数学小故事华罗庚回归祖国 著名数学家华罗庚在1946年应聘到美国讲学，很受学术界器重。当时，美国的伊利诺大学以一万美元的年薪，与他订立了终身教授的聘约。华罗庚的生活一下子舒适起来了，不仅有了小洋楼，大学方面还特地给他配备了四名助手和一名打字员。新中国成立后，一些人总以为华罗庚在美国已功成名就，生活优裕，是不会回来的了。然而，物质、金钱、地位并没有能羁绊住他的爱国之心。1950年2月，华罗庚毅然放弃了在美国“阔教授”的待遇，冲破重重封锁回到祖国。途经香港时，他写了一封告留美同学的公开信，抒发了他献身祖国的热情。他满腔热忱地呼吁：“为了国家民族，我们应当回去!”“锦城虽乐，不如回故乡；梁园虽好，非
2、久留之地”。贫贱难移爱国心 著名数学家苏步青早年留学日本，1931年获得博士学位。日本不少名牌大学以高薪聘请他，但他想到出国留学是为了掌握科学、报效祖国，就一一辞谢，毅然回国。回国后，他在浙江大学执教，竟一连四个月领不到工资，穷得连饭都难以吃饱，而当时日本帝国大学还答应保留他半年的工资。贫贱难移爱国心，苏步青毫无再去日本之意。抗日战争爆发后，日本帝国大学又发来电报，请他前往任教。出于民族大义，他一口回绝道：“我要留在自己的祖国。祖国再穷，我也要为她奋斗，为她服务!”俄罗斯英语 贝塞克维奇（Abram SBesicovich，18911970年）是具有非凡创造力的几何分析学家，生于俄罗斯，一战时
3、期在英国剑桥大学。他很快就学会了英语，但水平并不怎么样。 他发音不准，而且沿习俄语的习惯，在名词前不加冠词。有一天他正在给学生上课，班上学生在下面低声议论教师笨拙的英语。贝塞克维奇看了看听众，郑重地说：“先生们，世上有5000万人说你们所说的英语，却有两亿俄罗斯人说我所说的英语。”课堂顿时一片肃静。不可微不吃饭 波兰伟大的数学家伯格曼（Stefan Bergman，18981977年）离开波兰后，先后在美国布朗大学、哈佛大学和斯坦福大学工作。他不大讲课，生活支出主要*各种课题费维持。 由于很少讲课，他的外语得不到锻炼，无论口语还是书面语都很晦涩。但伯格曼本人从不这样认为。他说：“我会讲12种语
4、言，英语最棒。”事实上他有点口吃，无论讲什么话别人都很难听懂。有一次他与波兰的另一位分析大师用母语谈话，不一会对方提醒他：“还是说英语吧，也许更好些。” 1950年国际数学大会期间，意大利一位数学家西切拉（Sichera）偶然提起伯格曼的一篇论文可能要加上“可微性假设”，伯格曼非常有把握地说：“不，没必要，你没看懂我的论文。”说着拉着对方在黑板上比划起来，同事们耐心地等着。过了一会西切拉觉得还是需要可微性假设。伯格曼反而更加坚定起来，一定要认真解释一下。同事们插话：“好了， 别去想它，我们要进午餐了。”伯格曼大声嚷了起来：“不可微不吃饭。”（No differential-bility,no
5、lunch）最终西切拉留下来听他一步一步论证完。 有证据表明伯格曼总在考虑数学问题。有一次清晨两点钟，他拨通了一个学生家里的电话号码：“你在图书馆吗？我想请你帮我查点东西！” 还有一次伯格曼去西海岸参加一个学术会议，他的一个研究生正好要到那里旅行结婚， 他们恰好乘同一辆长途汽车。这位学生知道他的毛病，事先商量好，在车上不谈数学问题。 伯格曼满口答应。伯格曼坐在最后一排，这对要去度蜜月的年轻夫妇恰巧坐在他前一排*窗的位置。10分钟过后，伯格曼脑子里突然有了灵感，不自觉地凑上前去，斜*着学生的座位，开始讨论起数学。再过一会，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼则紧挨着他的学生坐下来。一路上他们兴高采
6、烈地谈论着数学。幸好，这对夫妇婚姻美满，有一个儿子， 还成了著名数学家。闭门羹 哥德尔（Kurt Godel，19061978年）的举止以“新颖”和“古怪”著称，爱因斯坦是他要好的朋友，他们当时都在普林斯顿。他们经常在一起吃饭，聊着非数学话题， 常常是政治方面的。麦克阿瑟将军从朝鲜战场回来后，在麦迪逊大街举行隆重的庆祝游行。 第二天哥德尔吃饭时煞有介事地对爱因斯坦说，纽约时报封面上的人物不是麦克阿瑟， 而是一个骗子。证据是什么呢？哥德尔拿出麦克阿瑟以前的一张照片，又拿了一把尺子。他比较了两张照片中鼻子长度在脸上所占的比例。结果的确不同：证毕。 哥德尔一生花了很大精力想搞清楚连续统假设（CH）是
7、否独立于选择公理（AC）。 在60年代早期，一个初出茅庐的年轻数学家柯恩（PaulJCohen），与斯坦福大学的同事们聊天时扬言：他也许可以通过解决某个希尔伯特（Hilbert）问题或者证明CH独立于AC而一举成名。实话说，柯恩当时只是傅里叶分析方面的行家，对于逻辑和递归函数，他只摆弄过不长时间。柯恩果然去专攻逻辑了，大约用了一年的时间，真的证明了CH与AC独立。这项成果被认为是20世纪最伟大的智力成就之一，他因此获得菲尔兹奖（Fieids Medal，比自然科学界的诺贝尔奖还难获得）。柯恩的技术是“力迫”（forcing）法，现已成为现代逻辑的一种重要工具。 当初的情形是：柯恩拿着证明手稿去
8、高等研究院找哥德尔，请他核查证明是否有漏洞。 哥德尔起初自然很怀疑，因为柯恩早已不是第一个向他声明解决了这一难题的人了。在哥德尔眼里，柯恩根本就不是逻辑学家。柯恩找到哥德尔家，敲了门。门只开了6英寸的一道缝，一支冷冰冰的手伸出来接过手稿，随后门“砰”地关上了。柯恩很尴尬，悻悻而去。 不过，两大后，哥德尔特别邀请柯恩来家里喝茶。柯恩的证明是对的：大师已经认可了。维纳的故事 维纳（18941964年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了。维纳早期在英国，有一次遇见英国著名数学家李特尔伍德（Littlewood）时说： “噢， 还真有你这么个人。我原以为Littlewood只是
9、哈代（Hardy）为写得比较差的文章署的笔名呢。”维纳本人对这个笑话很懊恼，在自传中极力否认此事。此故事的另一种版本说的是朗道（Edmund Laudau）：朗道很怀疑李特尔伍德的存在性，为此专程去英国亲自看了这个人。 维纳后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年。他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套点近乎。有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案。实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”。维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法。维纳最有名的故事是有关搬家的事。 一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒
10、他。她还找了一张便条， 上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家。 晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发现根本对不上齿。于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不到家了，我的钥匙插不进去。”小女孩说道：“爸爸，没错。妈妈让我来找你。” 有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍一番。在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的。但这位
11、学生不知道怎样接近他为好。这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中。这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气，*近这个伟人：“早上好， 维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字。 富勒烯 1985年，科学家克罗托、斯麦利等人在研究太空深处的碳元素时，发现有一种碳分子由60个碳原子组成。它的对称性极高，而且它比其他碳分子更强也更稳定。其分子模型与那个已在绿茵场滚动了多年，由12块黑色五边形与20块白色六边形拼合而成的足球竟然毫无二致。因此当斯麦利等人打电话给美国数学会主席告知
12、这一信息时，这位主席竟惊讶地说：你们发现的是一个足球啊！克罗托在英国自然杂志发表第一篇关于C60论文时，索性就用一张安放在得克萨斯草坪上的足球照片作为C60的分子模型。这种碳分子被称为布基球，又叫富勒烯，是继石墨、金刚石之后发现的纯碳的第三种独立形态。按理说，人们早就该发现C60了。它在蜡烛烟黑中，在烟囱灰里就有；鉴定其结构所用的质谱仪、核磁共振谱仪几乎任何一所大学或综合性研究所都有。可以说，几乎每一所大学或研究所的化学家都具备发现C60的条件，然而几十年来，成千上万的化学家都与它失之交臂。克罗托、斯麦利等因这一发现荣获诺贝尔化学奖。 哈代的失算 1940年，英国著名数论专家哈代(G.H.Ha
13、rdy,1877-1947)在1940年他的一本书中写道:真正的数学对战争没有影响.还没有人发现数论或是相对论服务于战争目的,在许多年内似乎也不会有人发现这件事.可是,到了1945年,世界已经目睹了哈代关于相对论对于战争无用的可怕的否证:原子弹爆炸了.至于他举出的另外一个例子-数论,这门无用的学科所提供的各种安全体系,正用于控制(也许某一天用于发射)成百上千颗原子弹;自从在广岛投下第一颗原子弹后,核导弹的数目已经大大地增加了.数学的发现在整个世界中到处都有可以预见的(或所需要的)应用.碰巧,哈代本人正是从事数论研究的,他自己的某些工作已经被证明有实用价值,尽管他自己宣称:我从未做过任何有实用价
14、值的事情.没有一项我的发现,对世界的舒适程度产生过(或可能产生)哪怕是最小的,直接或间接的,好的或坏的影响. 纯粹数学中一些看起来无用而深奥的研究课题,居然成为现代安全体系的基础,这是在二十世纪数学中发生的最有趣的故事,它向那些随意宣称某件科学工作毫无实用价值的人们敲响了警钟.比上帝还挑剔的人 奥地利物理学家沃尔夫冈泡利（Wolfgang Pauli）生于1900年，1958年就去世了。他是本世纪初一位罕见的天才，对相对论及量子力学都有杰出贡献，因发现“泡利不相容原理”（Exclusion Principle）而获1945年诺贝尔物理学奖。这个原理是他在1924年发现的，对原子结构的建立与对微
15、观世界的认识有革命性的影响。泡利在19岁（1919年）时就写了一篇关于广义相对论理论和实验结果的总结性论文。当时距爱因斯坦发表“广义相对论”（1916年）才3年，人们认为他这么年轻却有如此独到的见解，所以震惊了整个物理学界，从此他一举成名了。 关于泡利的故事很多，他以严谨、博学而著称，同时也以尖刻和爱挑刺而闻名。据说在一次国际会议上泡利见到了爱因斯坦，爱因斯坦演讲完后，泡利站起来说：“我觉得爱因斯坦不完全是愚蠢的”。 一次，在后来发现反质子的意大利物理学家塞格雷做完一个报告和泡利等离开会议室时，泡利对他说：“我从来没有听过象你这么糟糕的报告。” 当时塞格雷一言未发。泡利想了一想，又回过头对与他
16、们同行的瑞士物理化学家布瑞斯彻说：“如果是你做报告的话，情况会更加糟糕。当然，你上次在苏黎士的开幕式报告除外。” 另一次泡利想去一个地方，但不知道该怎么走，一位同事告诉了他。后来这位同事问他，那天找到那个地方没有，他反而讽刺人家说：“在不谈论物理学时，你的思路应该说是清楚的。” 泡利对他的学生也很不客气，有一次一位学生写了论文请泡利看，过了两天学生问泡利的意见，泡利把论文还给他说：“连错误都够不上。” 但泡利被玻尔称作“物理学的良知”，因为他的敏锐和审慎挑剔，使他具有一眼就能发现错误的能力。在物理学界还曾笑谈存在一种“泡利效应”当泡利在哪里出现时，那儿的人不管做理论推导还是实验操作一定会出岔子。而当泡利说：“哦，这竟然没什么错”
