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1、.wd.周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的开展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们开展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。二、精讲精练【例题1】 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即54321=15个球
2、为一个周期，不断循环。因为200115=1336，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。练习1：1. 跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄的规律插下去，第50面该插什么颜色2. 有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色3.1/7=0.142857142857，小数点后面第100个数字是多少【例题2】 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的三种颜色的灯各占总数的几分之几【思路导航】1我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，479=5组2盏，余下的两盏是第6组的前两
3、盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；2由于479=5组2盏，所以红灯共有252=12盏，占总数的12/47；蓝灯共有45=20盏，占总数的20/47；黄灯共有35=15盏，占总数的15/47。 练习2：1. 有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几2. 黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：，第2000颗珠子是什么颜色的其中，黑珠共有多少颗3. 在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开场，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几【思路导
4、航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头的方法，例如10月8日就用817=1.没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，927=131.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几2. 如果今天是星期五，再过80天是星期几3. 以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25 【例
5、题4】 将奇数如以下列图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，10018=1251.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。练习4：1. 将偶数2、4、6、8、按以下列图依次排列，2014出现在哪一列2.把自然数按以下规律排列，865排在哪一列A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32 A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10 【例题5】 8888100个8
6、7，当商是整数时，余数是几【思路导航】从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。1006=164余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。练习5：1.4444100个43当商是整数时，余数是几2.4444100个46当商是整数时，余数是几课后作业思考题第12讲 盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈缺乏问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，那么分配后会有剩余盈；按另一种标准分，分配后又会有缺乏亏，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班
7、的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的 基本数量关系是：盈亏两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两缺乏：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，缺乏适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1.“两亏问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏问题
8、的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。二、精讲精练【例题1】 某校乒乓球队有假设干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，那么男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，那么男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生【思路导航】1由“少一个女生，增加一个男生，那么男生为总人数的一半可知：女生比男生多2人；2“少一个男生，增加一个女生后，女生就比男生多22=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有42=8人。原来女生有81=7人，男生有72=5人，共有75=12人。练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔假设干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；
9、如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，那么两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨【例题2】 幼儿园教师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，那么少4个；如果每个小朋友只发给4个，那么教师自己也能留下4个。有多少个小朋友共有多少个苹果【思路导航】如果平均分给小朋友，那么少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，那么教师也能留下4个，说明每人少拿假设干个，就少拿44=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有81=8个
10、小朋友，有844=36个苹果。练习2：1.给小朋友分梨，如果每人分4个，那么多9个；如果每人分5个，那么少6个。有多少个小朋友有多少个梨2.老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支那么多4支，每人7支那么少4支。教师有多少支铅笔奖给多少个三好学生【例题3】 幼儿园教师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。大班比小班多3人，这筐苹果有多少个【思路导航】如果大班减少3人，那么大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3510=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分252个苹果，用25285就能得到小班同学的人数是9人，再用982就求
11、出了这筐苹果有多少个。练习3：1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人这批砖有多少块2.教师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友有多少块糖【例题4】 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的64=1.5倍。因此，这箱饼干分给小班
12、的小朋友，每位小朋友可多分到61.5=9块，一共可分到69=15块饼干。练习4：1.教师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵【例题5】 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学【思路导航】根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学
13、。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐96=15人，15里面包含5个96，说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：951=36人。练习5：1.教师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人课后作业思考题第13讲 长方体和正方体一一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以 基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已
14、经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的外表积或体积所发生的变化；3.求一些不规那么的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。二、精讲精练【例题1】 一个零件形状大小如以下列图：算一算，它的体积是多少立方厘米外表积是多少平方厘米单位：厘米【思路导航】1可以把零件沿虚线分成两局部来求它的体积，左边的长方体体积是1042=80立方厘米，右边的长方体的体积是10622=80立方厘米，整个零件的体积是802=160立方厘米；2求这个零件的外表积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的外表积就是106104222=232平方厘米。想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后如图，剩下局部的外表积和体积各是多少2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，外表积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体如图，求切掉正方体后的外表积和体积各是多少【例题2】 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔如图，你
