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1、课后跟踪训练(十九)1(2019贵州凯里一中一模)已知f(x)2xlnxmx，若方程f(x)0在上有实数根，求实数m的取值范围解方程f(x)0可化为2xlnxmx.令g(x)2xlnx，则g(x)2(lnx1)由g(x)0可得x；由g(x)0可得0x.g(x)在上单调递减，在上单调递增，g(x)的极小值为g，而gln2，g(e)2e，则g4ln2，结合图象(图略)可得0m0；当x(32，32)时，f(x)0，所以f(x)0等价于3a0.设g(x)3a，则g(x)0恒成立，仅当x0时，g(x)0，所以g(x)在(，)上单调递增故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点又f(3a1)6a
2、22a620，故f(x)有一个零点综上，f(x)只有一个零点3(2019陕西咸阳一模)已知函数f(x)x2exxex，h(x)exxexlnxa.(1)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围；(2)若方程f(x)h(x)在区间上恰有2个相异的实根，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)x2exxex，且f(x)的定义域为R，f(x)xex(exxex)x(1ex)，当x0，f(x)0时，1ex0，f(x)m恒成立，即当x2，2时，f(x)minm恒成立，故实数m的取值范围是(，2e2)(2)方程f(x)h(x)在区间上恰有2个相异的实根，即方程x2lnxa在区间上恰有2个相
3、异的实根令g(x)x2lnx，则g(x)x.令g(x)0得x1或x1(舍)，当x时，g(x)0，g(x)在上单调递减，在(1，e)上单调递增g1，g(e)e21，g(e)g.又g(1)，若要方程x2lnxa在区间上恰有2个相异的实根，则有a1，即实数a的取值范围是.4(2019西安八校联考)已知函数f(x)x，g(x)f(x)sinx(R)在区间1,1上单调递减(1)求的最大值；(2)若g(x)sin1恒成立，即(t1)t2sin110(1)恒成立，令h()(t1)t2sin11(1)，要使h()0恒成立，则需又t2tsin10恒成立，t1，故t的取值范围为(，1(3)x22exm，令f1(x)，f2(x)x22exm，f1(x)，当x(0，e)时，f1(x)0，即f1(x)单调递增；当xe，)时，f1(x)0，即f1(x)单调递减f1(x)maxf1(e)，又f2(x)(xe)2me2，当me2，即me2时，方程无解；当me2，即me2时，方程有一个解；当me2，即me2时，方程有两个解
