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1、2018版高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 3.6 正弦定理和余弦定理模拟演练 文A级基础达标(时间：40分钟)12017大连双基ABC中，AB2，AC3，B60，则cosC()ABCD答案D解析由正弦定理得，sinC，又ABAC，0Cc，cosB，则()A2BC3D答案A解析由正弦定理可得b22ac，故cosB，化简得(2ac)(a2c)0，又ac，故a2c，2，故选A.3在ABC中，若sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()ABCD答案C解析由正弦定理角化边，得a2b2c2bc.b2c2a2bc，cosA，0A.42017东北联考在ABC中，cos
2、，则ABC一定是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D无法确定答案A解析由cos得2cos21cosAcosB，AB，故选A.5在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC ()ABCD答案C解析因为ABC，AB，BC3，根据余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC，得AC2()232235，解得AC.结合BC3，sinABC，根据正弦定理，得，解得sinBAC.6ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_答案解析因为AC7，AB5，B120，由余弦定理得AC2BC2AB22BCABcosB，即49BC22525BCcos120.整理得BC25BC240，解得B
3、C3或BC8(舍去)SABCBCABsin12035sin120.7设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.答案解析因为3sinA5sinB，结合正弦定理的变形abcsinAsinBsinC，得3a5b，所以ab.又bc2a，所以cb.根据余弦定理的推论cosC，把ab，cb代入，化简得cosC，所以C.82015重庆高考在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.答案解析如图所示，在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB，从而ADB45，则BADDAC15，所以ACB30，BAC30，所以BAC是等腰三角形，BCAB.
4、由余弦定理得AC .9已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c为最长边(1)若sin2A sin2B1，试判断ABC的形状；(2)若a2c22b，且sinB4cosAsinC，求b的值解(1)由已知，sin2Asin2B1，sin2A1sin2Bcos2B.由于c为最长边，A，B均为锐角，则sinAcosB，sinAsin，AB，即AB.故ABC为直角三角形(2)由已知sinB4cosAsinC，结合正弦定理和余弦定理得bc，即b22(a2c2)，又a2c22b，b24b，又b0，b4.10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA，sinBcosC.
5、(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积解(1)因为0A0)，有2t2t，即t2t20，解得t1或t2(舍去)，故1.142016四川高考在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sinAsinBsinC；(2)若b2c2a2bc，求tanB.解(1)证明：根据正弦定理，可设k(k0)则aksinA，bksinB，cksinC.代入中，有，变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)在ABC中，由ABC，得sin(AB)sin(C)sinC，所以sinAsinBsinC.(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cosA.所以sinA.由(1)，sinAsinBsinAcosBcosAsinB，所以sinBcosBsinB，故tanB4.
