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1、2.3.3 等比数列的前n项和 厦门一中 李寅童 2019.5.23学习目标:【基础知识与基本技能】1.理解并掌握等比数列前n项和的公式； 2.观察公式形式，理解等比数列前n项和公式与函数的联系； 3.应用求和公式解决应用问题【体现基本思想】1.函数与方程；2.化归与转化；3.分类讨论；4.有限与无限；5.数形结合【基本活动经验】1.通过小组活动讨论与探究，培养合作交流意识；2.结合多媒体演示，欣赏数学之美，体验数形结合思想的重要性.【体现学科核心素养】 数学抽象、数学运算、数学建模、直观想象重点难点教学重点：等比数列前n项和的公式及应用;教学难点：利用错位相减法推导求和公式.教学过程一、温故
2、与引入： 2019年1月30日晚，我散步的时候遇到一个神秘的陌生人，他找我谈一个换钱的计划，该计划如下： 1.从下个月1日开始，陌生人每天给我十万元， 2.我第一天付对方一分钱，第二天付两分钱，第三天付四分钱，以此类推，我每天给对方的钱 是前一天的两倍，直到月末最后一天。 我应该接受这个契约么？(引入等比数列的求和问题)二、授新：等比数列的前n项和公式1.如何求一般等比数列的前n项和Sn？ ，如何求？ 利用错位相减法求和： 相减得：，得到 时， . 注意：(1)使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论； (2)推导公式的方法：错位相减法。 例1：公式形式认识: (1) (2) (3)例2：公式
3、应用1 求等比数列 的前8项和.例3：公式应用2(方程思想) 等比数列中，求公比以及项数.例4：传统文化中的数列模型： 火树银花楼七层，层层灯数倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？小结：使用公式时，注意已知和求解对象，知三求一.三、综合应用：例5：应用题 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？例6：科赫雪花与分形 1904年，瑞典数学家科赫(Koch)把雪花形状理想化，得到了雪花曲线，也叫科赫曲线 它的形成过程如下：(1)将正三角形(图1)的每边三等分，并以中间的那一条线段为底边向形外 作正三角形，然后去掉底边，得到图2；(2)将图2的每边三等分，重复上述作图方法， 得到图3；(3)再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线将图、图、图中的图形依次记作 M1、M2、Mn，设M1的边长为1求：(1)Mn的边长Ln； (2)Mn的面积Sn四、总结以及归纳：1.注意记忆等比数列前n项和公式； 理解公式推导方法：错位相减法2.应用前n项和公式时注意对公比分类讨论， 注意求和数列的项数；3.面对实际应用问题时，通过观察发现问题 中的等比数列模型，选取合适的公式进行 通项或前n项和的求解
