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1、第十一章全等三角形教案第十一章“全等三角形”简介 一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图： 本章的学习目标如下： 1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2、探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明格式 ；3、了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。 二、本章编写特点 （一）注重探索结论 探究1：两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等； 探究2：三边对应相等，两个三角形是否一定全等； 探究3：两边及其夹角对应相等，两个三角形是否
2、一定全等；探究4：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形是否一定全等； 探究5：两角和它们的夹边对应相等，两个三角形是否一定全等； 探究6：两角和其中一个角的对边对应相等，两个三角形是否一定全等；探究7：三个角对应相等，两个三角形是否一定全等；探究8：斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形全等。 （二）注重推理能力的培养 1、注意减缓坡度，循序渐进。 2、在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。 3、注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。 （三）注重联系实际 三、几个值得关注的问题 （一）关于内容之间
3、的联系 （二）关于证明 “全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：13.1全等三角形1课时 13.2三角形全等的条件5课时13.3角的平分线的性质2课时 数学活动 小结2课时人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。11.1全等三角形教学目标：1.通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等。2.知道全等三角形的有关概念，能正确找出对应顶点、对应边、对应角，掌握全等三角形对应边、对应角
4、相等的性质。3.运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。4.让学生了解并体会图形变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。重难点：全等三角形的有关概念和性质是重点；理解全等三角形的边、角间对应关系是难点。教学过程：一、情景引入同一张底片洗出的照片观察：两个全等三角形、四边形、五边形、六边形。思考：每组的两个图形有什么特点?能够完全重合的两个图形叫做全等形。议一议(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等图形的特征( 1 )( 2 )全等图形的形状和大小都相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？能够完全重合的两个三角形,叫全
5、等三角形.记作:ABCDEF读作 :ABC全等于DEFABCDEF互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。旋转：两个三角形的关系：AOCBOD DC0ABSOTMN1.对应边是：OA与OB ，OC与OD，AC与BD2.AOC的对应角是BOD，A的对应角是B翻转： 两个三角形关系：ABDABCAD的对应边是AC；AB的对应边是AB DAB的对应角是CAB若已知ABCDEF，则对应边有：AB与DE,BC与EF,AC与DF;对应角有A与D，B与E，C与F;思考1：请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么
6、关系?DACB1、若AOCBOD，对应边是 ，对应角是 ；ABOCD2、若ABDACD，对应边是 ，对应角是 ；3、若ABCCDA,对应边是 ，对应角是 ；A BCD从以上你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 ABE ACF对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、 BCE CBF对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、 BOF COE随堂练习1：BDAFC1、全等用符号 表示，读作： 。 2、若
7、 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）随堂练习2：如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.答:B的对应角是( ) C的对应角是( ) BAC的对应角是( )AB的对应边是( )AC的对应边是( )BC的对应边是( )复习小结：1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等、找全等三角形对应边、对应角的方法（1）有公共边的，公
8、共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；板书设计：课后反思： 11.2三角形全等的条件（1）教学目标：1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3. 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。ABCABC教学重难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件是重点。三角形全等条件的探索过程是那么点。教学过程：复习回顾：1、全等三角形的定义2、已知ABC A
9、BC问题1：其中相等的边有：（全等三角形的对应边相等）AB=A B BC=B C AC=A C 问题2：其中相等的角有：（全等三角形的对应角相等）A=A B=B C=C 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？探究一 1.给定一个条件：（1）一条边 失 败 306cm（2）一个角 失 败2.给定两个条件：6cm30（1）两边 失 败4cm6cm4cm6cm（2）一边一角 失
10、 败 （3）两角 失 败30203020千万别泄气哦！俗话说：失败是成功之母！我们继续探究：探究二三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）给定三个条件：（1）三边 （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角动手画：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使得AB=AB，BC=BC，AC=AC； 观察所得的两个三角形是否全等。想一想：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，即三角形具有稳定性，你能解释其中的道理吗？应用举例例1：如图所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。ABCD求证：ABDAC
11、D。证明：D是BC的中点BD=CD在ABD和ACD中AB=AC BD=CD AD=ADABDACD（SSS）像上述判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。证明两个三角形全等的书写格式：（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；（2）写出在哪两个三角形中；AB=DCBC=ADAC=AC ABCCDA(SSS)在ABC和CDA中（3）摆出三个条件用括号括起来； （4）写出全等结论。SSS公理的书写方式DABC思考ACEFDB已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用“边边边”证明ABCFDE，需要那些条件？如何证明？ACEFDB练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做
12、法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？变式：如图是用图规与直尺画已知角的平分线的示意图，ABDC 作法如下：（1）以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C（2）分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧， 两弧交于点D；（3）画射线AD。AD就是BAC的平分线。你能说明该画法正确的理由例2：如图，AD=BC，AC=BD，ABCD 求证（1）DAB= CBA （2）ACD= BDCABCDEF例3：如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF， 求证：AEDF小结：经过本节课的学习，你有哪些收获？课外练习：已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形板书设计：课后反思：11.2三角形全等的条件（2）教学目标：1. 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。2. 在探索三角形全等条件极其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理论证。3. 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。A教学重难点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等是重点；指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件是难点。教学过程：创设情景：因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根B电线杆（如图），因无法直接量出A
