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1、数学必修二柱锥台表面积和体积一、选择题1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍B3倍C.倍 D2倍答案D解析由已知得l2r，2，故选D.2长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于()A2 B4C6 D3答案C解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c1，ab2，c，a2，b1，故S侧2(acbc)6.3如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为()A. B2C D4答案A解析由三视图可知，该几何体是底半径为，高为1的圆柱，故其全面积S2221.4已知一个圆柱的侧面展
2、开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A. B.C. D.答案A解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，S全2r22rh2r2(12)又S侧h242r2，.点评圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解5将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2B12a2C18a2 D24a2答案B解析原来正方体表面积为S16a2，切割
3、成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为62a2，总表面积S227a218a2，增加了S2S112a2.6如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为()A81 B100C14 D169答案B解析圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102(4r)2(4rr)2.解得r2.所以S圆台侧(r4r)10100，故选B.7一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为()A4S B2SCS D.S答案A解析设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则Sr2，所以r.又
4、侧面展开图是正方形，则l2r，故圆柱的侧面积为S圆柱侧2rl(2r)2424S.8(20112012安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6B12C18D24答案B解析该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是(12)412.9一个圆台的上、下底面面积分别是cm2和49cm2，一个平行于底面的截面面积为25cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是()A2:1B3:1C. :1D. :1答案A解析将圆台补成圆锥形成三个小锥体，它们的底面积之比为1:25:49，因此高之比为1:5:
5、7，所以截面与上、下底面的距离之比为4:2即2:1，故选A.10(2011海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A4812 B4824C3612 D3624答案A解析由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为6412；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为6515.所以全面积为4812.二、填空题11已知圆柱OO的母线l4cm，全面积为42cm2，则圆柱OO的底面半径r _cm.答案3解析圆柱OO的侧面积为2rl8r(cm2)，两底面积为2r22r2(cm2)，2r28r42，解得r3或r7(舍
6、去)，圆柱的底面半径为3cm.12一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_答案242解析该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2(2)3(42)242.13如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为_答案解析该几何体是圆柱，且母线长为1，底面半径为，则这个几何体的表面积为2()21.14如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表
7、面积等于_答案(428)解析挖去的圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积等于4.圆柱的侧面积为22624，圆柱的一个底面面积为224，所以组合体的表面积为4244(428).三、解答题15已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥SABCD，如图所示，求它的表面积分析解四棱锥SABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形，设E为AB的中点，则SEAB，S侧4SSAB4525，S底5225，S表面积S侧S底252525(1)16如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(取3.14)
8、分析因为正方体的棱长为4cm，而洞深只有1cm，所以正方体没有被打透这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为1cm，底面圆的半径为1cm.解析正方体的表面积为44696(cm2)，圆柱的侧面积为2116.28(cm2)，则挖洞后几何体的表面积约为966.28102.28(cm2)小结求几何体的表面积时，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积17(20112012嘉兴高一检测)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则ROC2，AC4，AO2.如图所示易知AEBAOC，即，r1S底2r22，S侧2rh2.SS底S侧22(22).18已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积(单位：cm)解析几何体的直观图如图这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h2，其表面积S4244244816cm2.
