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1、归纳命题的综合归纳命题的综合 摘要：休谟提出的“归纳问题”及归纳的形式化刻画是归纳逻辑留下的两大难题。深入考察归纳推理的各个环节就可发现，归纳不是一种单纯的思维方法，而是综合、抽象、虚拟等多种方法结合运用的复合方法。它在本质上是对单称命题的综合，其运算形式是一种加法；抽象为它提供前提中的性质命题，并为它进行归并运算提供可能；由想象补充的“虚拟前提”使不完全归纳演变成完全归纳，确立了归纳方法的合理性。由此得到归纳推理的通用演算形式：s1ps2ps3pn（sp）（sp）。 关键词：归纳推理；综合；抽象；虚拟前提；演算形式 一、归纳推理与归纳问题 1.归纳推理 由培根、穆勒等人的创造性工作建立起了以
2、归纳法为核心的归纳逻辑系统。归纳法是从个别性的前提推出一般性的结论【1】的思维方法。穆勒确切地指出：“归纳法是从观察到发生了某种现象的个别事例，以推定与之类似的某类事物的所有事例也将发生该种现象。”【2】传统逻辑运用这种方法进行推理，由若干已知的个别事例，推知一类事物的共有属性或共同规律，从而获得一般性原理。 传统逻辑根据归纳的前提是否完全，分为完全归纳和不完全归纳。完全归纳是根据某类中每一个对象具有某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。完全归纳推理在前提中考察了某类的全部对象，所以，它的结论是根据前提必然地得出的。不完全归纳是根据一类中的部分对象具有某种属性，从而得出该类对象都具有某种
3、属性的推理。穆勒创造了五种具体的归纳形式，称为“穆勒五法”，就是求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。不完全归纳推理在前提中只考察了一个类的部分对象，因此，它的结论是或然的。 2.归纳问题 培根认为，归纳法是人类赖以获得新知识、建立全称命题并形成一般原理的基本方法。但是，休谟从经验论立场出发，对归纳的合理性提出了质疑。他说：“说到过去的经验那我们不能不承认，它所给我们的直接的确定的报告，只限于我们所认识的那些物象和认识发生时的那个时期。但是这个经验为什么可以扩展到将来，扩展到我们所见的仅在貌相上相似的别的物象；则正是我所欲坚持的一个问题。”3在他看来，归纳推理存在着两个逻辑跳跃：一是
4、从过去、现在的经验跳到了对未来的预测；二是从实际观察到的有限事例跳到了涉及潜无穷对象的全称结论。罗素在经过研究之后也得出同样的认识：“根据有限的观察，不可能推导出任何全称命题甚至是可能的。”4两百多年来，许多学者为归纳的合理性作了种种辩护，如演绎主义辩护、先验论辩护、归纳主义辩护等等，但是都未得到令人满意的结果。罗素无奈地承认：“我尚未宣布已经了解关于一般事实的正确分析方法是什么。这是一个极端艰难的问题，而我一直十分希望看到有人深入钻研这个难题。我确信，虽然对这个难题的方便的技术处理要借助于命题函项，但是，这还不是正确分析的全部。超出这一点我就无能为力了。”4在休谟质疑的冲击下，归纳的概率逻辑
5、得到了长足发展。概率归纳的频率理论、概率逻辑理论、私人主义理论等以公理化、形式化手段，探讨了对一般原理的“确证度”、“置信度”支持，奠定了现代归纳逻辑的基础。但是，概率逻辑在很大程度上绕过了休谟问题，因而不能为归纳的合理性提供辩护。我国学者历来十分重视归纳问题的研究，但到目前为止还没有出现有希望的突破方向。陈波先生在其逻辑哲学导论一书中全面探讨了“归纳问题及其解决方案”，他也认为：“归纳问题在逻辑上无解”5。显然，休谟所提出的问题是一个根本性的问题，它给归纳逻辑带来了沉重的打击。同样，演绎逻辑也无法隔岸观火，没有一个合理的全称命题，演绎的合理性前提就不复存在。此外，没有合理的归纳，任何一个完整
6、的概念也无法形成。这对整个逻辑都是灾难性的。 随着现代计算机技术和人工智能科学的发展，归纳推理的形式化刻画也成了迫切需要解决的问题。早在20世纪50年代，人工智能的先驱者麦卡希、明斯基、香浓等人就提出了“人工智能”的概念和研究纲领；此后，人工智能科学在机器思维、机器感觉、机器行为等方向上开展研究。有学者预言：“20年内，机器将能做人所能做的一切”，“在一代人之内，创造人工智能的问题将基本解决”。但是，几十年过去了，人工智能的研究陷入了不曾预想到的困难，至今没有找到突破的方向。以机器模拟人的智能，它所面临的难点不在人脑所进行的各种必然性推理，而在最能体现人的智能特征的能动性、创造性等不确定性推理
7、。其中，最突出的困难就是归纳模拟。现有的逻辑还无法对归纳推理作出形式化刻画。逻辑上的困难已经成为制约计算机技术和人工智能科学进一步发展的“瓶颈”。 “休谟问题”和归纳推理的形式化刻画是归纳逻辑留下的两大难题。不难发现，人们在为解决这两大难题的种种探讨都没能跳出“就经验论归纳”与“就归纳论归纳”的局限，既没有看到思维中能动性因素的作用，也没有看到归纳与其他思维方法的有机联系，因而陷入困境而难以自拔。历史证明，如果仅仅局限于现有逻辑的框架，仍将无力解决这两大难题。现代科学技术的迅猛发展迫切需要归纳逻辑的研究有所突破，这是一项十分艰巨而又不可回避的任务。它需要突破现有研究的思维定势，以新的理念探寻归
8、纳自身运动的各个环节以及所构成的逻辑关系，从而确立这种人类依赖扩大知识的思维方法的科学合理性及其逻辑形式的刻画。 二、在归纳中其他思维方法的作用 “就归纳论归纳”，是不可能深入探讨归纳问题的。因为，归纳不是一种单纯的思维方法，而是结合运用了多种思维方法的复合方法。深入探讨归纳的各个环节就可发现，综合、抽象都是其结合运用的方法。 1.综合在归纳中的作用 归纳的结论是全称命题。人类认识中的全部全称命题都是由归纳得到的。然而，逻辑学对于全称命题的理解却仍然存在模糊状态。现代数理逻辑把全称命题理解成复合命题中的假言命题，即“对于任一x而言，如果x是s，那么，x是p”。这种不着边际的理解既缺乏根据，又使
9、简单问题复杂化，是造成数理逻辑远离思维和语言实际的重要原因。相比之下，中世纪逻辑学家的理解倒是较为贴切，他们把“所有人是动物”这样一个全称命题看成等值于“这个人是动物并且那个人是动物并且”这样的合取命题6，应当说是符合该命题含义的。不过，这种合取难以穷尽，合取的部分与全称命题的关系也没有清楚揭示。穆勒曾经认为，三段论的普遍性前提实质上是许多已有事例的总和7。我国逻辑学家金岳霖先生也认为，“这种全称判断，是许多单称判断的有穷组合”7。这样的论断可以说揭示了全称判断的真谛，但是还留下一个疑问，就是许多不同的单称判断怎样能够组合成一个全称判断。所以，全称命题的认识必须深入到全称命题的内部关系中去才能
10、得到解决。 笔者对命题的数量限制进行过研究【8】，取得了初步认识。全称命题不是凭空产生的，而是相应的单称命题累计叠加的结果。例如，“所有行星都是围绕太阳转的”这一全称命题就是在逐一考察了9颗行星中的每一颗都围绕太阳转，才累计叠加出来的。不过，这种逐一叠加的方法难以推广使用。“所有人”，一般情况下理解为“所有个人”，省略了量词“个”。根据量词的限制规律，量词“个”加于“人”这一概念上，就使“人”这一概念下降到它的个体单位。在没有与数词结合的时候，它还没有锁定这一层级的某个“人”或多少个“人”，而是逐指其中的每一个“人”。当量词“个”与“所有”结合，那就锁定了这一层级的全部个体范围。这样，“所有人
11、是动物”这一命题可以详细解读为：在所有个人的范围中，每一个人都是动物。 又如“有些动物是鸟”这一命题，如果没有数量限制，说“动物”属于“鸟”类，显然是不恰当的；补出量词“个”，就使“动物”概念下降到它的个体单位，那么，这一命题就可解读为：在有些个动物范围中，每一个动物是鸟。同理，“5个学生是团员”，可解读为：在5个学生范围中，每一个学生是团员。其他量词命题均可照此类推。其中的“每一”习惯上看作全称量词，它的实际含义是逐指一定范围或集合中的任何一个单位。这个范围或集合如果是十，它逐指十分之一；是一百，它逐指百分之一；是“所有”，它逐指所有分之一；是“有些”，它逐指有些分之一。因此不宜把它看作全称
12、量词，而应看作逐指性单称量词。对此，司各脱曾得出过类似的结论【9】。根据上述理解，量词命题中的数量词不仅对命题的主项概念起作用，也对整个命题起作用：量词限定主词概念，并构成逐指性单称命题；数词则限定单称命题的个数。这样，每一个量词命题都可分析为由一个数量前提和一个受此数量约束的逐指性单称命题两部分，更确切地说，一个量词命题是逐指性单称命题一定数量的集合。用数学公式表达则是：数量逐指性单称命题 因此，不同的量词命题除数量不同之外，没有其他形式的差别。“所有行星都是围绕太阳转的”，也就是“9颗行星中的每一颗都是围绕太阳转的”，或“9（每一颗行星都是围绕太阳转的）”。“三分之一的行星围绕太阳转”，也
13、就是“行星中的三颗每一颗都围绕太阳转”。因此，任何量词命题都是单称命题一定数量的叠加。全称命题是单称命题全称数量的叠加，特称命题是单称命题特称数量的叠加。它们除数量不同之外，没有其他的区别。命题的加法，在思维方法上其实就是命题的综合。作为思维方法的一种，综合通常解释为在分析的基础上，把对象的各个部分或不同的对象联结为一个整体的方法。综合导致部分与整体的逻辑关系：部分之和等于整体。用公式表示，即： abcns 从一个事物的整体等于它的各个部分之和的综合公式，就不难理解一个概念的外延等于它的各个分子之和的原理，当然也不难理解对一个概念全部外延作出断定的全称命题等于对它的各个分子作出断定的单称命题之
14、和的原理。 归纳推理由个别性的前提推出普遍性的结论，正是将一个类中的单称命题综合为一个全称命题的过程。高斯7岁时那个著名的“1到100的连续加法”，可以对归纳中的综合过程作出经典的诠释。据高斯解释，第一个数加上最后一个数，和是101；第二个数加上倒数第二个数，和也是101；这样一直相加，直到50加51，也是101.就是说，从1加到100，有50个101，最后结果是501015050.这个例子的宝贵之处在于它清晰地揭示了归纳的本质：归纳就是单称命题的综合。在这个例子中，1100101、299101等等每两个数相加等于101的算式，都是一个单称命题；通过归纳，就是将50个这样的单称命题综合为一个全
15、称命题：501015050.所以，归纳结论的全称命题是前提中单称命题进行综合或叠加的结果。数学上，这样运用归纳进行运算的例子比比皆是。 但是必须认识到，数学中的归纳运算是有其特殊性的。其一，数学归纳中的单称命题不是一般的性质命题，而是关系命题；其二，数学归纳中的每一个单称命题都是“等值”的（在高斯的例子中，每个单称命题都等于101）。正因为这样，数学中的归纳推理可以由一个加法算式换算为一个乘法算式。那么，由数学归纳推理所证明的归纳原理能不能运用到一般性质命题的归纳推理中来呢？带着这个问题，不妨重新考察“太阳系所有行星都是绕太阳运行的”那个典型的完全归纳： 水星是沿椭圆轨道绕太阳运行的， 金星是沿椭圆轨道绕太阳运行的， 地球是沿椭圆轨道绕太阳运行的， 火星是沿椭圆轨道绕太阳运行的， 木星是沿椭圆轨道绕太阳运行的， 土星是沿椭圆轨道绕太阳运行的， 天王星是沿椭圆轨道绕太阳运行的， 海王星是沿椭圆轨道绕太阳运行的， 冥王星是沿椭圆轨道绕太阳运行的， 水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星， 所以，所有太阳系的大行星都是沿椭圆轨道绕太阳运行的。 这个推理由9个单称命题为前提，按照“归纳是单称命题的综合”的观点，这个归纳应当转换为加法, 即：
