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1、不规则截面制动蹄的鼓式制动器制动尖叫的研究JM.Lee首尔大学机械与空间工程学院，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea. E-mail: leejmgong.snu.ac.krS.W.Yoo首尔大学涡轮和动力机械研究中心（TPMRC），San 56-1,Shinrim-dong, Kwanak-ku, Seoul 151-742. Korea, E-mail: sungwooryu.snu.ac.krJ. H. KIM首尔大学先进机械和设计研究所，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seou
2、l 151-742, Korea与C. G. AHN首尔大学工程科学研究所，San 56-1, Shinrim-dong,Kwanak-ku, Seoul 151-742, Korea（收于1999年10月19日，最终成型于2000年4月25日）对于有着不规则截面制动蹄的鼓式制动器的稳定性分析，目的是通过部分的改变制动蹄的形状以找到简单有效减少鼓式制动器制动尖叫的方法。制动尖叫被看做是一种由使制动不稳定的鼓式制动器自激振动引起的噪声。当前，客车的鼓式制动器常用不规则截面制动蹄以减少制动尖叫。然而，这种不规则性对于制动尖叫的影响还没有从理论上分析过。在这个研究中，制动鼓与制动蹄分别被假定为一个规
3、则的环和一个非规则的拱门来建立制动器模型。在这种合理的建模方法下，制动器自激振动的特性和它们与制动尖叫的联系将被基于模态测试的结果来进行讨论。当制动器设计参数对于制动尖叫的影响被确定，一个微小的横截面变化就用以减少制动尖叫。微小变化的影响通过噪声测试仪器测试进行核定。此外，不对称制动鼓的影响可以通过大量的累加来表示出来。1. 引言尖叫是发生在车辆制动系统，公共交通系统等的重要的噪音问题。Kootwijk-Damman 1和Nakai等人2已经完成了公共交通系统中铁道车轮的尖叫的研究，而McMillan 3为理解铁道车轮尖叫的现象开发了一个非线性摩擦模型。许多关于车辆制动系统尖叫的研究也从20世
4、纪20年代开始被执行。对于制动尖叫的早期的研究相对于动摩擦系数，更注重静摩擦系数造成的“粘滑”，随后，摩擦速度负斜率以及“sprag-slip”现象被看做是引起尖叫的一个原因4-8。Millner提出了他的想法，即尖叫是一种由制动组件之间的耦合效应引起的动态不稳定性现象；这种耦合效应产生于制动组件之间常规力变化而引起的摩擦力变化之上9。他提出了关于鼓式制动器的一个新的理论模型，并且Okamura等人把他的模型进行大量细节的改进以更加真实的模拟一个鼓式制动器10。Lang等人，Chen等人，Zhu等人，及Hulten等等则继续了关于尖叫的研究11-17。Hulten提出了一个制动鼓和制动蹄被假设
5、为分布式质量弹簧系统的鼓式制动器的模型。在这些研究中，探究了规则截面鼓式制动器制动尖叫。不规则截面制动蹄常常运用于目前客车的鼓式制动器以减少制动尖叫。通过部分改变制动蹄形状而建立不规则截面，这种小变化是一种简单而有效的减少制动尖叫的方法。尽管改变形状这种方法还没有一套理论分析上的手段，但是可以通过观察感知和实验去确定。本文就是解决对不规则截面制动蹄鼓式制动器的制动尖叫进行理论分析的问题。制动蹄的一个小变化将被做出用于减少制动尖叫，而变化的影响将通过噪声测试仪器测试进行鉴定。此外，对于制动鼓的大量累加的影响，Lang等将通过一个简单的二元震动模型进行研究并表示出来。2. 鼓式制动器动力特性的实验
6、研究在客车行驶测试中监测尖叫并测量3.1和5.1KHz频率的尖叫；在本文中主要处理3.1KHz频率的尖叫。尖叫是一种由制动部件和摩擦机构的动态作用引起的复杂现象。在这部分，将讨论制动鼓和制动蹄的动态特性的影响。进行模态测试来研究动态特性。从模态测试的结果中，我们发现制动部件的动态特性随着他们的装配和制动力的使用而变化。因此，实验研究将集中于制动系统中制动部件自由支撑状况下与施加制动力状况下的对比。2.1.制动部件的动态特性制动鼓与制动蹄的模态参数（没有组装）通过模态实验进行估计。图1是本研究中使用的制动鼓和制动蹄图，在实验中获得的FRF采集点显示在图上。制动蹄由网络与圆边组成；网络连接到圆边上
7、以增强制动蹄的刚度。模态测试中FRF采集的次数被显示出来。制动鼓与制动蹄的FRF采集点数目分别为20和8个。 图1.制动鼓(a)与制动蹄(b)表1.模态测试中提取的制动鼓与制动蹄在自由支撑状况下的固有频率构件模序固有频率(kHz)制动鼓1d1.07, 1.102d2.62, 2.703d4.79制动蹄1s2.112s5.563s7.29图2.模态测试中提取的制动鼓与制动蹄在自由支撑状况下的模态振型：(a)2d模式的制动鼓；(b)2s模式的制动蹄表1显示了从模态测试中提取的制动鼓与制动蹄在自由支撑状况下的固有频率，图2对2d模式与2s模式的模态振型进行了描绘。因为2d模式有两个类似于一对的固有频
8、率，而只有一个模态振型在图2(a)中显示；另一个模态振型与图2(a)中的是一致的除了节点与反节点的位置。如图2所示，2d模式的模态振型非常类似于自由支撑环的第二类弯曲模型，而2s模式的模态振型同样也类似于自由支撑拱门的第二类弯曲模型2.2.鼓式制动器总成的动力特性对鼓式制动器总成进行的模态测试在同样的32bar制动力条件下进行。图3显示了鼓式制动器总成；衬片贴在制动蹄上，摩擦发生在衬片与制动鼓之间。制动鼓与制动蹄FRF采集点的数量分别为20个和16个（每个圆环底部有8个）。表2显示了鼓式制动总成的固有频率接近从驱动测试测量出来的尖叫频率，2a模式模态振型与3.1kHz频率尖叫的联系则显示在图4
9、中。圆和圆环面在图中分别代表制动鼓与制动蹄。X标志表示在圆周方向上的对应位置（只显示了总成中的一个制动蹄）。在这个图中，制动鼓在2a模式中有着与在图2(a)中2d模式几乎一致的模态振型；当制动蹄配对到制动鼓并且施加了制动力时制动鼓几乎还是保持着自由支撑状态下的模态振型。因此，自由支撑的制动鼓的模态振型可以用于理论分析。然而，很难说当施加制动力时制动蹄也能保持自由支撑状态下的模态振型。如图4所示，制动蹄的模态振型是跟随制动鼓的那些模态振型变化的。图3.鼓式制动器总成图表2.模态测试提取的鼓式制动器总成固有频率与驱动测试测量的尖叫频率模序模态测试固有频率 (kHz)驱动测试尖叫频率 (kHz)2a
10、2.90, 3.183.13a5.035.1图4.模式2a（制动总成）的模态振型与模态测试提取的3.1kHz频率尖叫的联系：(a) 2.90 kHz; (b) 3.18 kHz.如表1所示，与制动蹄相比制动鼓的固有频率非常接近尖叫频率；因为施加了制动力所以尖叫频率比自由支撑的制动鼓固有频率稍微高一点。这意味着当施加制动力时制动鼓的振动特性只改变一点，而制动蹄的改变将会非常大。2.3.制动鼓与制动蹄的模态振型用于分析Millner和Okamura等人利用自由支撑圆环和拱门的固有模态振型建立它们的模型，他们假定模式2a的模态振型包括模式2d和2s9,10。这就可以假设模式2a的制动鼓模态振型与模式
11、2d的是一样的，即自由支撑圆环的第二类弯曲模态振型。然而模式2a的制动蹄模态振型与模式2s的不一致，即自由支撑拱门的第二类弯曲模态振型。制动总成中制动蹄的模态振型依靠于制动鼓的动作。因此，本文中一系列的功能测试将被用于近似制动蹄的模态振型。此外，就使得在近似的方法中有必要利用不规则或任意截面去得到我们需要的制动蹄。3.理论模型 图5显示了制动器总成的一个动态模型。制动鼓和制动蹄分别被看做一个规则薄壁圆环和一个不规则薄壁拱门。因此，模型的建立考虑了制动器组件的径向与圆周位移。制动鼓与制动蹄可以分别看做是一个实心圆环和一个实心拱门，然后剪切变形和转动惯量必须通过对模型增加一个旋转的自由度去考虑。然
12、而，尖叫被分析为制动组件之间由径向位移产生的作用力的变化所引起的摩擦力变化造成的动态不稳定性现象；在薄壁圆环理论中径向位移是与圆周位移相互联系的。因此旋转自由度的影响大大小于径向与圆周位移产生的影响，而薄壁圆环理论将被用于理论分析。根据第5部分展示的程序对薄壁圆环和拱门的参数进行计算，薄壁圆环和拱门的动态特性将被逐步等同于制动鼓与制动蹄的动态特性。图5.鼓式制动器总成的理论模型w和v分别为径向和圆周位移，它们又分为d,1,2三个下标；wd和vd表示制动鼓的位移；而w1，v1和w2，v2分别表示制动蹄1与制动蹄2。圆周坐标和分别以制动蹄1与制动蹄2的中心为起点，为它们起点之间的角度。1，2分为制
13、动蹄1中心线到衬片两端的角度。在制动蹄2中，用1，2分别替代1，2。衬片被模拟为径向分布的弹簧。弹簧劲度系数k1，k2，k3，k4等同于正常组件的接触刚度。切向分量因为接触表面油脂润滑所以很小于是可以忽略不计。Ki个附加质量连接到制动鼓分析不对称的影响被集中表示为mk。圆环的不对称迫使产生波浪运动通过其模态振型到其本身，所以致使了不稳定性的降低。制动鼓旋转的影响除了制动鼓与衬片之间的摩擦力之外都忽略掉，因为旋转速度大大低于制动鼓的振动速度。4. 运动方程4.1.动能与势能运动方程通过假设模型获得。鼓式制动器的动能与势能通过如下计算K与U分别为动能和势能，下标d，s，lin和k分别表示制动鼓（圆
14、环），制动蹄（拱门），衬片和接触刚度。圆环的动能和势能由如下表达式给出d ，Ad，rd和EId分别表示密度，横截面积，中间面半径和圆环的抗弯刚度。在方程(2)中r为附加质量的数量而(-k)为k表示附加质量mk角位置的狄拉克函数。方程(2)和(3)通过非伸缩逼近获得因为制动鼓与圆环有着几乎一致的弯曲模态振型。因为末端的接触刚度所以非伸缩逼近不能运用于拱门。因此，拱门的动能与势能由下列式子给出1，A1，r1，E1和I1分别表示与制动蹄1等同的拱门的密度，横截面积，中间面半径，杨氏模量及与横截面惯性矩；2，A2，r2，E2和I2则表示与制动蹄2等同的拱门的这些参数。用曲线方程近似网的外形，A1，A2
15、，r1，r2，I1和I2通过表达成或的函数获得，然后整合在等式(5)和等式(6)中表达。图6表达了通过在这个分析中所用的曲线方程获得的网的外形。衬片的势能可以由圆环和拱门的相对位置得到如每单位角度的衬片的放射状的弹簧的劲度系数图6.通过曲线方程和制动蹄横截面获得的原始制动蹄的网的形状Elin，blin，rlin和hlin 分别表示杨氏模量，宽度，半径和衬片的厚度。势能产生于拱门末端的接触刚度(-)和(-)为Dirac三角函数。4.2.圆环和拱门的模态振型在本文我们对3.1kHz频率的尖叫进行分析，所以将运用一对圆环的第二类弯曲模型。拱门的模态振型将利用一系列的试探函数进行逼近，因为拱门拥有的是不规则横截面而且被组装在相当于固定而宽大的鼓的圆环上。这意味着逼近方法偏向于通过单独为对拱门考虑一系列的试探函数获得。圆环的圆周方向的位移1(t)和2(t)分别表示一对圆环的广义坐标，常数n是节线的序号；例如，第二类弯曲模型的n是3。仅仅通过一对圆环，特定频率的尖叫就可以单独进行分析。而圆环的径向位移可以通过方程(4)和(10)进行估算。
