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1、济南大学泉城学院毕业设计- 24 -1 前言1.1 设计目的及意义随着现代化，工业化的不断发展，能源问题变得越来越严峻。为了充分利用能源，节能降耗变得刻不容缓。提高能源利用率，提高效率，减少浪费才是以后工业发展的方向。工业发展就离不开机械效率的提高，所以机械效率的高低直接影响到机械性能的大小。其根本还是要提高机械性能，节能降耗，促进经济的发展。现代工业利齿轮机构是应用最广泛的机构，要想提高机械性能，就应从齿轮机构着手。所以提高齿轮啮合效率，就成了一个重要的课题，也是本设计的研究的目的。以前传统的研究齿轮啮合效率的方法，是通过大量实验所得出的统计结果。它是一个查表得过程，而且所得到的也是一个大体
2、的范围，很不精确，有较大的误差。而且选择效率的原则是以保证寿命和强度为目的，没有重视齿轮各种参数对啮合效率的影响，有很大的误差。而且本设计兼顾了在非标准安装下齿轮啮合效率的计算及其参数的选择，这个具有很高的现实应用意义。而且对齿轮各种参数对效率的影响使用matlab进行编程绘图，很直观的看出参数的影响。另外，齿轮的制造精度和安装精度要求很高，安装的时候可能出现非标准安装的情况，所以本设计提供了这方面的计算依据。综上，齿轮啮合效率计算及其参数的选择，这个课题的研究就越加重要了。1.2 渐开线圆柱齿轮1.2.1齿轮基本参数1.齿数z2模数m因为分度圆周长dZp，则分度圆直径为 d (1.1)由于为
3、一无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把规定为有理数，即齿距P除以圆周率所得的商称为模数，用m表示。即 m (1.2)3压力角：通常说的压力角指分度圆上的压力角，用表示。 我国规定标准压力角204.齿顶高系数：h*a5. 顶隙系数：c* 6.齿顶圆直径： (1.3)7.齿根圆直径： (1.4)1.2.2渐开线齿轮正确啮合的条件一对渐开线齿轮传动时，他们的啮合点都位于啮合线N1N2上，因此要是齿轮正确的啮合传动，应使处于啮合线上的各对齿轮都同时进入啮合，为此两齿轮的法向齿距应相等。即： (1.5)又因为模数和压力角都已经标准化所以，一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。1
4、.2.3齿轮啮合连续传动条件一对齿轮啮合传动的区间是有限的。所以，为了两齿轮能够连续的传动，必须保证在前一对齿轮尚未脱离啮合时，后一对齿轮能够及时进入啮合，为此目的，要求啮合线段里应该大于法向齿距pb，。与pb的比值称为齿轮传动的重合度，为了保证齿轮的连续传动，应使重合度大于应许值。重合度计算公式： （1.6）1.3 论文主要内容第一章：绪论 阐明了效率计算的重要性，总结了传统的方法的弊端，而且提出了齿轮基本参数对效率影响的理论。第二章：齿轮瞬时啮合效率的计算本设计应从非标准安装下齿轮啮合效率的计算入手, 对非标准安装的渐开线圆柱齿轮内啮合齿廓啮合过程进行分析，推导出非标准安装下瞬时啮合效率的
5、计算公式。第三章：齿轮平均啮合效率的计算从瞬时啮合效率计算公式的基础上，利用积分，求出在实际啮合线上的效率计算公式。第四章：齿轮基本参数对效率的影响利用MATLAB编程研究齿轮基本参数：齿数、模数、压力角等对内啮合效率的影响。为非标准安装下啮合齿轮传动机构设计中基本参数的选择提供参考依据。使用matlab编程实现各个表格1 齿数Z对啮合效率的影响2 传动比I12对啮合效率的影响3 压力角对啮合效率的影响4 摩擦系数f对啮合效率的影响5 安装误差y对啮合效率的影响2 齿轮传动瞬时啮合效率的计算两齿廓啮合情况如图2.1所示，分别标记为齿廓1,2.在p点啮合。过p点做出公法线n-n。两个轮廓的作用力
6、是相反的，设为F12.F21,与公法线的夹角是。两轮廓在这点的的速度分别是V1.V2.他们与法线n-n的夹角为12。并假定l齿轮为驱动轮。所以，驱动力在p点的功率为：P1=F12V1cos(1-) （2.1）P点克服工作阻力所需的功率：P2=F21V2cos(2-) （2.2）根据平面啮合基本定理得出，两齿轮在p点的速度沿公共法线的方向的分量是相等的，所以V2cos2= V1cos1 又因为F21= F12 所以p点的效率表示成：= = （2.3）以上公式是在的条件下推导的，所以当时，做以下推导：在p点的驱动功率为：P1=F12V1cos(1+) （2.4）点p处克服工作阻力所需的功率为：P2
7、=F21V2cos(2+) （2.5）根据平面啮合定律得到：V2cos2= V1cos1 。因此在p点的效率为： = = = = = = = （2.6） 图2.1 齿轮啮合简图从上文可以看出在和两种情况下齿轮瞬时啮合效率是不同的。这两种情况分别代表着当啮合点在PB2和PB1的情况。如图3.13 非标准安装下的齿轮平均啮合效率计算上一章节中已经求出了齿轮机构的瞬时啮合效率，无论是标准安装和非标准安装，这个公式都是一样的。从公式（2.3）和(2.6)中可以看出瞬时啮合效率是随着啮合点的不断变化而变化，所以说啮合线上的啮合效率是不同的，所以需要用积分来求出齿轮啮合平均效率。因为是非标准安装的情况，所
8、以啮合角是，而不是。啮合角是个变量，但是和之间有着关系： (3.1)如果设安装误差为y，所以，所以。如图3.1，B1B2为实际啮合线，在节点p的两侧，瞬时啮合效率的表达式是不同的，所以应该采用分段积分的方法。PB1= （3.2） PB2= （3.3） 图3.1 压力角与啮合点坐标x的关系图3.1 PB2段的积分在PB2段，因为，所以 （3.4）设节点P为坐标原点，PM2方向为x轴正方向，所以啮合点坐标x和压力角的关系为： （3.5） （3.6）代入式（2.6）得 （3.7）积分得S1= （3.8）又因为， （3.9） （3.10）， （3.11）， (3.12) (3.13)将公式（3.9）(
9、3.10) (3.11)代入（3.12）(3.13)整理以后得到：S1= （3.14）3.2 PB1段的积分在PB1段，因为，所以 （3.15）这时啮合点坐标x和压力角的关系为： （3.16） （3.17）代入（3.15）得： （3.18）积分得： S= （1.19）又因为： （3.20） （3.21） (3.22) (3.23)S2= （3.24）3.3平均啮合效率的计算 实际的啮合线长度B1B2=PB2+PB1= （3.25）将（3.20）(3.21) (3.22) (3.23)代入得到： B1B2= (3.26)平均啮合效率为： (3.27) -+ (3.28)将，代入得： (3.29)
10、4 齿轮的基本参数对啮合效率的影响齿轮的基本参数有压力角，齿数z，模数m，齿顶高系数，顶隙系数，还有安装误差y。由（3.29）可以看出来，推导出的公式中不包括模数m和顶隙系数，所以就不予讨论了。式子中虽然有参数齿顶高系数，但是已经标准化，所以也不予谈论。因为式子中的z2是由z1表示的，所以还牵扯到传动比i12。接接下来，就讨论i12，z1，安装误差y，和摩擦系数f，对啮合效率的影响。4.1 传动比i12对啮合效率的影响假定f=0.04，z1=20，m=2，=20，y=1，i12=1 10，由matlab实现图表，由图表明，随着传动比的增大，传动效率也不断增大。 程序如下：function ex01% y=1; %安装误差t=2; %模数f=0.04; %摩擦系数a=20; %压力角z1=20; %齿数ha=1; %齿顶高系数m1=tan(acos(z1*cos(a*pi/180)/(z1+2*ha);g=;b=;m=;m2=;s1=;s2=;e=;k=1:0.001:10; %传动比for i=1:length(k) g(i)=z1*(1+k(
