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1、广东省普宁市华美实验学校2020学年高二数学6月月考试题 文一、选择题（12x5）1已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 3已知为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4（ ）A. B. C. D. 5已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 6已知公差不为零的等差数列的前项和为，则（ ）A. 4 B. 5 C. 8 D. 107在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A.
2、 B. C. D. 8在正方体中，分别是的中点，则（ ）A. B. C. 平面 D. 平面9抛物线的准线方程为A. B. C. D. 10已知，则（ ）A. B. C. D. 11在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（ ）A. B. C. D. 12已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（ ）A. 恒成立 B. 恒成立C. D. 当时，；当时，二、填空题(4x5)13已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题_14设则不等式的解集为_15已知向量满足，且，则向量与的夹角是_16某班共有36人，编号分别为1，2,3,，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4
3、的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是_三、解答题17已知在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2） 设，求的前项和.18如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男A女合计B（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（
4、2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式： ，其中.20已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.21已知函数（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围22在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（）若，求与公共点的直角坐标；（）若与相交于不同的两点，是线段的中
5、点，当时，求的值23已知函数（且）.（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.参考答案1A 2B 3B 4B 5C 6A 7A 8D 9A 10B 11A 12A13若方程至少有一负根，则14 15 162117(1) .(2) .详解：（），时，（）令的前项和为的前项和为18（1）详解：（）证明：AA1=A1C，且O为AC的中点，A1OAC，又平面AA1C1C平面ABC，且交线为AC，又A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC（）,又,由（）知点到平面的距离为,又,.19详解：（1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则
6、男性要抽取人（2）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.20（1）；（2）2详解：（1）椭圆的方程为，将代入解出 ，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由已知得 ，若斜率不存在，则；（ii）若斜率存在，设为，代入，又，所以 21(1)或；(2).详解：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：，即，可得，所以或当时，切线的方程为，即，当时，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；（2）由得：，代入整理得：，设则，由题意得函数有两个零点当时，此时只有一个零点当时，由得，由得，即在上为减函 数，在上为增函数，而，所以在上由唯一的零点，且该零点在上若，则，取，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上；若，则，所以在上有唯一零点；所以，有两个零点当时，由，得或，若，所以至多有一个零点若，则，易知在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又所以至多有一个零点若，则，易知在上单调递增，在和上单调递减，又，所以至多有一个零点综上所述：的取值范围为22()；().详解：（1）若，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，由解得所以与公共点的直角坐标为；（2）将代入得：设A、B两点对应参数分别为。由得，由，得得23详解：（）当时，；当时，；当时，综上所述，不等式的解集为（）由三角不等式可得 的最小值为2，当且仅当时取等号
