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1、2015学年第一学期九年级数学学科期中考试卷 学校 班级 姓名 学号 _装_订_线_（时间：100分钟 总分：150分） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2.如果点是的重心，联结并延长，交
2、对边于点，那么是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.3.已知点、分别在的边、上，下列给出的条件中，不能判定的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.4.如图，在四边形中，如果添加一个条件，不能使成立的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）.5.如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）（A），； （B），；（C），； （D），.6.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）. 第4题 第5题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7已知线段，那么线段、的比例
3、中项等于 cm8如图，在中，那么 9已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么线段 10如图，那么的值是 11如图，四边形、都是正方形，则 度12如图，在中，则 第8、12题 第10题 第11题13如果抛物线图像开口向下，那么的取值范围是 14已知二次函数的一个函数值是8，那么对应自变量的值是 15如果抛物线的对称轴是轴，那么的值是 16若点（，）、（0，）是二次函数图像上的两点，那么与的大小关系是 （填，或）17如图，有一座抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式为 18如图，在中，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长
4、为（），矩形的面积为，那么关于的解析式为 第17题 第18题三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）已知抛物线经过（，0），（3，0），（1,2）三点，求抛物线的解析式.20（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知二次函数.（1）用配方法把该二次函数的解析式化为的形式；（2）指出该二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴.21（本题满分10分，每小题5分）如图，中，平分，（1）求证：；（2）若，求AC的长. 第21题22（本题满分10分）如图，在中，是的中点，是上一点，交于点，求的值. 第22题 23（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，在梯形中，对角线、相
5、交于点，且.（1）求证：；（2）点是边上一点，联结，与相交于点，如果，求证：. 第23题24.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，为的中点，直线交抛物线于点，且与的面积之比为.（1）求直线和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与轴相交于点，点为直线上一点，且与相似，求点的坐标. 第24题 备用图25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题第一问5分，第（2）小题第二问5分）直角三角形中，将其绕直角顶点逆时针旋转一个角（且），得到.（1）如图1，当边经过点时，求旋转角的度数；（2）在三角形旋转过程中，边与所在直线交于点，过点作
6、交边于点，联结.当时，设，求与之间的函数解析式及定义域；当时，求的长. 第25题 备用图 备用图 2015学年第一学期九年级数学期中试卷答案要点与评分标准1 解答只列出试题的一种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 评分时，给分或扣分均
7、以1分为基本单位一选择题：（本大题共6题，满分24分）1 C； 2A； 3B; 4D; 5B; 6A二填空题：（本大题共12题，满分48分）76; 8（或）； 9； 10； 11；12（或）； 13； 143和； 151； 16；17； 18.三解答题：（本大题共7题，满分78分）19 解：（1）设二次函数解析式为(),（1分）把（，0），（3，0），（1,2）分别代入，得 （2分）解得 （2分）（2分）（2分）所以二次函数解析式为.（1分）20.解：（1） （2分） （2分）（2）开口向下，（2分）顶点坐标（，4），（2分）对称轴：直线（不写直线得1分）.（2分）21.解：（1）平分，（1分），（1分），（1分）在与中（1分）.（1分）(2），（1分），（2分），（1分）或（舍）. （1分）22解：过点 作，交于点，（2分）是中点，（2分），（2分），（2分），.（2分）23证明：（1），（1分），（1分），（1分）在与中 ，（1分），（1分）.（1分）（2），在与中 ，（1分），（2分），（2分）.（1分）24解：，（2，6），（0，4），（1分）是中点，（0，2），（1分）求出的解析式：，（1分）（，0），（1分）求出抛物线解析式：
