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1、高二第一学期期末考试复习学案houdsj期末复习之解三角形一、基础知识：1、 三角函数- 4 - 2、三角形中的各种关系设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C1角与角关系：A+B+C = ，2边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b3边与角关系： 大边对大角，小边对小角。3、正弦定理 （1）（2）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:若A为锐角时:若A为直角或钝角时:（3）应用：利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.已知两角和任一边，求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）
2、4、余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA推论：cosA=；cosB=；cosC=.（1）余弦定理判定法：如果c是三角形的最大边，则有：a2b2c2 三角形ABC是锐角三角形a2b2c2 三角形ABC是钝角三角形a2b2=c2 三角形ABC是直角三角形（2）应用：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.5、面积公式：SABC=6、关于三角形内角的常用三角恒等式： 1）ABC，知A（BC）sinAsin（BC），cosAcos（BC）2） ，注：在
3、ABC中， (1)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60； (2)ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列.二、典型例题1、ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件2、ABC中，AB=1，BC=2，则C的范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 3、在ABC中，A=60，a=4,b=4，则B等于( )A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对4、ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰
4、或直角三角形5、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A B C D6、ABC中，a=1，B=，SABC=，那么tgC= . 7、在中，若其面积，则=_。8、已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=_.9、已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 10、在中，已知，试判断的形状. 11、ABC中，如果a=6，b=6，A=30，求边c的大小.12、在中，分别为角A、B、C的对边，已知，又的面积，求的值。13、ABC中，2sinBcosC=sinA. 求证：B=C 如果A=120，a=1，求此三角形的面积.14、
5、在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值三、课后练习：选择题：1、在ABC中，设命题命题q:ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2、中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定3、在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形4、ABC中，命题甲：A=90，命题乙：sinC=cosAcosB，那么甲是乙的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件5、ABC中
6、，a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)=（ ）(A)1 (B)0 (C) (D)6、ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）(A)等边 (B)锐角 (C)等腰 (D)直角 7、ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（ ）(A) (B) (C) (D) 8、ABC中，如果abc=357,那么其最大角的外角为（ ）(A)60 (B) 90 (C) 120 (D) 1509、ABC中，如果，那么有（ ）(A)ab=2c (B)bc=2a (C) ac=2b (D) a=b=c10、锐角ABC中，如果a=1，b=2，那么c的
7、范围是（ ）(A)1c (B)c (C)c (D) 1c311、ABC满足：，那么此三角形的形状是（ ）(A)直角三角形 (B)正三角形 (C) 任意三角形 (D) 等腰三角形12、ABC满足：，则ABC是（ ）(A)直角三角形 (B)等腰或直角三角形 (C) 锐角三角形 (D) 等腰三角形填空题：13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c= 14、一个三角形两边为3、5，其夹角余弦值是方程5x27x6=0的根，则此三角形面积为 15、ABC中，如果abc=357,那么其最大角的外角为 16、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_ _解答题：17、在中，若，试判断的形状。18、ABC中，C=，ab=2(1),c=2,求A、B的大小. 19、已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数北乙甲20、如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？21、设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围22、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高补充：1、
