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1、九年级下第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起教案沈阳市回族初级中学 李晓立教学目标(一)教学知识点 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.(二)能力训练要求1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲
2、. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学方法:引导探索法.教具准备:课件，自制教具-梯子模型，三角尺教学过程一.创设问题情境，引入新课同学们，你们是否喜欢旅游？十一期间老师去了一趟凤凰山。当时来到这样一个岔路口。从安全的角度，我当时会选择这两条路中的哪一条？为什么（幻灯片放映当时的情境）？生活中除了山坡，还有许多物体也是倾斜的。物体的倾斜程度都与什么有关？我们这节课就从梯子的倾斜程度谈起。二、实物观察1.通常怎样刻画梯子的
3、倾斜程度？（倾斜角越大，梯子越陡）2、摆放实物教具：一把梯子靠墙放置的梯子，怎样摆放才能更陡？请一位同学上前演示。其他同学观察，这个过程中都有什么发生变化了？从而引入倾斜角，铅直高度和水平宽度等概念。这说明梯子的倾斜程度除了与倾斜角有关，还可能与什么有关？（铅直高度和水平宽度）。 三、小组合作探究（垂直高度与水平高度的比值越大，梯子越陡）（1）、发给学生印好的资料（2）、组内交流、合作完成任务1.在下列几组图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?请与同伴交流. (3)、小组间交流合作结果：垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子越陡问题深入：“倾斜角”以及“垂直高度与水平高度的比值”既然都能用
4、来判断梯子的倾斜程度，两者之间有什么联系呢？四、探究角与垂直高度与水平高度的比值的关系 1、搭建模型若小明想通过测量BC及AC， 算出他们的比。 而由于梯子顶端太高，BC不便测量。现只有一个铅锤和一把卷尺，你有什么锦囊妙计，帮助小明得到 BC与AC的比？ 2.得出结论：当倾斜角确定时，垂直高度与水平高度的比值也随之确定3、引出正切的定义： 在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA= .用符号表示为：类比地：tanB= .用符号表示为：4、如果A变化，tanA的值又如何变化呢？ 1m0.5mABC2m4mEF
5、tanABC= tanEBC= tanFBC= 你能从中悟出点什么？ 结论：A越大，tanA越大， 梯子越陡。5、 注意： (1).tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”. (2).tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比. (3).tanA不表示“tan”乘以“A”.(4).初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切.(5)、tanA只有正值五、例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?分析方法：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan、tan的值，比较大小越大，扶梯就越陡. 解：甲梯中， tan= . 乙梯中
6、， tan=.因为tantan，所以乙梯更陡.六、学习有关坡度的问题再次出示课堂引入时的两张照片。如图，第一个山坡在水平方向上每前进2m，竖直方向就升高3 m，那么第一个山坡的坡度(即坡角的正切tan）就是.那么，如图，第二个山坡在水平方向上每前进2m，竖直方向就升高1.5 m，第二个山坡的坡度如何求？(即坡角的正切tan）就是.这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.七、随堂练习1、鉴宝专家：如右图所示，在正方形网格中，下列论断是真是假？( ). (1).( ). (2).( ). (3).( ). (4).( ). (5). CBA
7、A BDC 2. 寻宝专家如图, C=90CDAB，则在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.3. 用宝专家如图，为了测量浑河某处的宽度，一测量员在河岸边相距200m的P，Q两点分别测定对岸一目标T的位置，且测得QPT=90， PQT=65，则该处河宽大约为_（ tan65=2.1445,精确到0.01m)？你还能求出些什么？QPT65200m八.课堂小结：1、通过这节课的学习，你获得了哪些知识？2.课后思考：随着倾斜角的改变，除了它的对边与邻边改变，还有哪两条边的比也在改变？与梯子的倾斜程度又有什么关系？ 板书设计A的邻边A的对边1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一)一、正切的定义 二、计算公式 例一： 三、坡度当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.
