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1、最简二次根式(一) 一、教学目标 1使学生知道什么是最简二次根式,遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。2使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。3使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。二、教学重点和难点1重点:能够把所给的二次根式,化成最简二次根式。2难点:正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。三、教学方法通过实际运算的例子,引出最简二次根式的概念,再通过解题实践,总结归纳化简二次根式的方法。四、教学手段利用投影仪。五、教学过程(一)引入新课提出问题:如果一个正方形的面积是,那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值?学生容易答出,正方形边长为,怎样求它的
2、近似值呢,我们可以先试着把化简:,因为大家都知道,这样的近似值就可以求出了。又比如正方形的面积是,那么它的边长是,也就是,由于我们已经很熟悉,所以的近似值也就可以求出了。这样会给解决实际问题带来方便。(二)新课由以上例子可以看出,遇到一个二次根式将它化简,为解决问题创造了方便条件,请同学们观察由化简成为,由化简成了。这两个二次根式化简前后有什么不同,这里要引导学生从两个方面考虑,一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了,另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。总结满足什么样的条件是最简二次根式。即:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:1被开方数的因数是整数,因式是整式。2被开方数中
3、不含能开得尽方的因数或因式。例1 指出下列根式中的最简二次根式,并说明为什么。(1);(2); (3);(4)。分析:(1)满足最简二次根式的两个条件。(2)或。(3)。(4)满足最简二次根式的两个条件。、是最简二次根式。说明:这里可以向学生说明,前面两小节化简二次根式,就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。例2 把下列各式化成最简二次根式:(1); (2);(3)。解:(1)。(2)。(3)。说明:引导学生观察例2题中二次根式的特点,即被开方数是整式或整数,再启发学生总结这类题化简的方法,先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来
4、,从而将式子化简。例3 把下列各式化简成最简二次根:(1);(2);(3)解:(1)。(2)。(3)说明:引导学生观察例题3中二次根式的特点,即被开方数是分数或分式,再启发学生总结这类题化简的方法,先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简。要提问学生第(3)小题为什么有条件(xy0)。因为二次根式的化简问题11.7节才能学到,学习到目前为止教材只在P.174中提到了的问题,通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况,并引导学生小结应该注意的问题。注意:化简时,一般需要把被开方数分解因数或分解因式。当一个式子的分母中含有二次根式时,一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母进行有理化。(三)小结1满足什么条件的根式是最简二次根式。2把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。(四)练习1指导出下列各式中的最简二次根式:(1); (2); (3);(4) (5);(6)。2把下列各式化成最简二次根式:(1); (2); (3);(4); (5); (6)。六、作业