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1、第六单元 两、三位数的加法和减法教材分析本单元在学生已经认识万以内的数，能够熟练地口算两位数加（减）一位数、两位数加（减）整十数，能够笔算两位数加（减）两位数等基础上，教学万以内的加法和减法。主要内容包括：口算两位数加、减两位数，笔算两、三位数的加法和减法，用加、减法解答两步计算的实际问题等。本单元教学的加、减法计算是小学数学十分重要的教学内容，也是整数阶段最后一次教学加、减法计算。数学课程标准对整数加、减法的教学要求是：使学生能口算简单的百以内的加减法；能笔算两位数和三位数的加减法；能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；经历与他人交流各自算法的过程；能运用数及数
2、的运算解决生活中的简单问题。学生掌握了这些口算和笔算，就能满足继续学习乘、除法计算的需要，如果遇到更大的整数加、减计算，可以使用计算器，也可以利用三位数加、减法的经验进行计算。对学生口算两位数加、减两位数的要求是，两分钟正确计算34题，笔算两位数和三位数加、减法的要求是，每分钟正确计算23题。全单元编排七道例题，具体安排如下表。例题教学内容练习编排例1口算两位数加两位数例2口算两位数减两位数例3加、减两步计算的实际问题练习六主要练习口算（续表）例题教学内容练习编排例4笔算两、三位数加三位数，加法的计算法则，加法的验算例5笔算连续进位的加法练习七主要练习加法笔算例6笔算三位数减两、三位数，减法的
3、计算法则，减法的验算例7笔算隔位退位减法练习八着重练习连续退位减和隔位退位减单元复习整理并练习全单元教学的主要知识从上表可以看到：本单元先教学口算，后教学笔算。学生已经掌握了两位数加、减两位数的笔算，接着学习两位数加、减两位数的口算是比较顺的。在教学口算时，不安排笔算的练习，能减少笔算对口算的干扰。学生口算能力强了，对笔算也有好处。除了口算两位数加、减两位数，本单元还要口算几十加几十得一百几十以及相应的减法，几百加几百得一千几百以及相应的减法。这些口算可以应用于估算和解决实际问题，也是学习三位数加、减法的逻辑前提。这些内容教材安排在练习六里通过第7题进行教学。教材十分注意帮助学生化解学习难点。
4、长期的小学数学教学经验告诉我们，学生掌握进位加法和退位减法是比较困难的，尤其是连续进位的加法和隔位退位的减法更加困难。为此，教材通过内容的编排分散难点。用两道例题教学加法笔算，前一道例题侧重于计算法则，只涉及一般的进位。后一道例题集中解决难点，专门教学连续进位。同样，笔算减法也安排两道例题，前一道例题教学减法的计算法则和验算，只涉及一般的退位，后一个例题着重教学隔位退位的方法。相并关系与相差关系的一步计算实际问题已经在一年级教学了，本单元没有一步问题的新授内容。编排一些加、减两步计算的实际问题，可以重温学过的数量关系，并初步学习如何确定解题思路，这能为三年级教学两步计算的实际问题和解决问题的策
5、略作些铺垫。教材没有单独编排估算的例题，而把估算教学融于解决实际问题之中，和笔算结合着教学。这样安排，体现出估算不是一种完全单独的算法，它与口算、笔算有着内在联系，估算是为了方便地解决实际问题。另外，教材结合计算练习，适当安排一些探索规律的题目和“动手做”。目的是增加计算练习的趣味性和数学思维的强度。1. 教学稍复杂的口算，鼓励学生通过分解和转化，利用已经掌握的口算完成新的口算，并通过评价各种算法，在比较中自主选择易行、高效、少错的方法。加、减法口算中，一年级教学的一位数加一位数以及相应的减法，两位数加（减）整十数或一位数，都是基础性的口算。两位数加、减两位数，可以分解成几道相连贯的基本口算而
6、进行。所以说，本单元的口算教学有丰富的资源可以利用。这里所说的资源，就是指学生已经掌握的基础性口算，以及把稍复杂的口算分解成基础性口算的经验。正是由于教学资源丰富，所以例1和例2给了学生自主探索、独立思考、合作交流的较大空间。（1） 口算两位数加、减两位数，学生中会出现多种算法。例1先安排口算45+23，这是不进位的加法。如果选择口算，学生中一般会有这样三种算法：算法一算法二算法三40+20=6045+20=6545+3=485+3=865+3=6848+20=680+8=68分析各种算法，可以看到它们的共同点，都是把两位数加两位数转化成若干道连续的、已经掌握的、比较容易的口算。即都是利用已经
7、掌握的一位数加一位数、整十数加整十数、整十数加一位数、两位数加整十数、两位数加一位数等基础性口算，进行两位数加两位数的口算。不同点是具体的分解和转化有差别，计算过程以及每一步计算的具体内容不同。教学时首先要关心的是学生在转化过程中，对数的分解与组合的可行性与合理性的理解，以及表现出来的思维的连续性和灵活性。因为这些转化不仅解决了新的计算问题，而且发展了学生的推理能力。（2） 分析每一种算法，找到其特点、优点、缺点，引导学生优化算法。教学时还要关注各种算法的特点，以及对后续计算学习的影响与作用。一方面应鼓励学生自主探索，尊重多样化的算法；另一方面应分析各种算法的利弊，引导一些学生改变自己的计算习
8、惯，采用更有意义的思路与算法。上面的算法三，有明显的笔算印记，它是从个位算起的。而算法一和算法二是从高位算起的，这是与算法三的最大不同。人们进行口算，一般从高位算起，思路比较顺，能减少错误的发生。曾经有实验表明，采用算法一和算法二的计算正确率明显高于算法三。所以，算法三不宜提倡，并且要想办法改变有关学生的这种算法。算法一和算法二，不仅可以应用于两位数加两位数的进位加法，而且还能迁移到两位数减两位数的口算上。但是，应该注意到，采用算法一来口算退位减法会有些麻烦，蕴含着发生错误的因素。例如，56-27的口算过程是：50-20=30，16-7=9，20+9=29。而有些学生的第三步会算30+9=39
9、。显然不如像算法二那样：56-20=36，36-7=29。所以，应该鼓励学生尽量采用算法二。教材在随后的“想想做做”里设计了算法引导的习题。第1题（教材第60页）的每一组里有三道题，例如，32+50、82+7.32+57。其中前面两题是连续的，“82”是第1题的得数，是第2题的加数，两题连起来就是32+50+7，这正好是第3题的算法：32+5732+5082+7。又如，57-30、27-2和57-32为一组题（教材第62页）。连续地口算前两题，也就是口算了后一题。教学这些题，要充分发挥其作用，让学生感受三道题内部的联系，体会前两题的计算过程就是第3题的计算过程，从而适应上述的算法二。（3） 引
10、起学生对进位、退位的注意，避免由此造成的错误。进位加和退位减，往往是计算错误的高发区。减少算错、避免算错，需要学生准确把握进位还是不进位、退位还是不退位。为此，教材里有如下的安排。 把不进位加法和进位加法编成题组，不退位减法和退位减法编成题组，以引起学生的注意。例如，23+36和28+36，93-53和93-57等。这些题组有利于学生把握不进位加法和进位加法，不退位减法和退位减法在口算思路上的相同点与具体处理上的不同点。教学时要注意，这里是同一种计算思路和方法在进位与不进位、退位与不退位上的比较。不是几种不同计算思路与方法的比较。下面仅以上述减法的比较为例：相同点都先算两位数减整十数，即93-
11、50=43，再接着算两位数减一位数，即43-3或43-7。不同点前一题里的两位数减一位数不需要退位，后一题里的两位数减一位数是退位减法。所以两道题的得数分别是40和三十多。 先判断得数是几十多，再口算。配合例1的“想想做做”第3题，要求学生先说出两位数加两位数的和是几十多，再口算出结果。配合例2的“想想做做”第3题，要求学生先说出两位数减两位数的差是几十多，再口算出得数。通常情况是：能口算的题不需要估算，不能口算时才会考虑估算。为什么这里既估计又口算呢？其实，这两道题是通过说出得数是几十多，引起学生对不进位与进位，以及不退位与退位的关注。例如：45+32的个位上两个数的和不满10，是不进位加法
12、，这题的得数是七十多；49+37的个位上两个数的和超过10，是进位加法，这题的得数是八十多。67-35是不退位减法，得数应该是三十多；64-35是退位减法，得数只能是二十多。可见，像上面那样看出得数是几十多，能有效避免进位或退位上的错误。教学时还应注意的是，得数几十多只要求学生想在脑子里（或者说出来），不必要求写下来，因为这是需要努力培养的习惯。如果学生能够自觉运用估计的结果，口算的正确率自然就会提高。2. 在练习里教学其他口算。本单元教学的口算还有几十加几十得一百几十及其相应的减法，例如，40+90=130，130-40=90。还有几百加几百得一千几百及其相应的减法，如，600+600=12
13、00，1200-600=600。编排这些加、减法口算主要有两个原因：一是为教学进位加法笔算和退位减法笔算作准备。例如，笔算468+825时，百位上“4加8得12”的实际意义是400+800=1200。又如，笔算360-95时，十位上“15减9得6”的实际意思是150-90=60。学生理解这些进位和退位，需要掌握相应的口算。二是为三位数加、减法的估算作准备。例如，估计693+564的和，一般把693看成700，把564看成600，从700+600=1300，估计原来算式的和不超过1300。教材通过口算题组，由20以内的进位加法和退位减法带出这些加、减法口算。例如：6+9=16-8=60+90=1
14、60-80=600+9001600-800=学生往往会通过类比推理，从第一个算式的得数，类推出下面两个算式的得数。甚至很直观地认为，每个加数（被减数、减数）后面多几个“0”，得数后面也多几个“0”。教学不能停留在这个层次，还要帮助学生理解算理。使他们明白加法题的第一题是6个一加9个一，得到15个一，是15；第二题是6个十加9个十，得到15个十，是15；第三题是6个百加9个百，得到15个百，是1500；减法题的第一题是16个一减8个一，得到8个一，是8；第二题是16个十减8个十，得到8个十，是80；第三题是16个百减8个百，得到8个百，是800。3. 结合加、减法口算，解决实际问题。本单元以两种
15、方式安排解决实际问题的教学。（1） 在“想想做做”以及练习里，编排一步计算的实际问题，让学生用新学习的计算解决这些问题。一步计算的加、减法问题，主要是相并关系的问题和相差关系的问题，都已经在一年级教学了。本单元继续安排这些问题，让学生通过解题，重温并进一步体验相关的数量关系，为解决较复杂的问题积累经验。小学生积累数量关系一般要经历三个阶段：先是结合四则计算的意义感知实际问题里各个数量之间的关系，接着是从各个实际问题里提炼出具体的数量关系，然后是从大量同类的实际问题中概括出常见数量关系。例如，红花有8朵，黄花有5朵，求红花比黄花多多少朵。最初步的认识是“8朵红花去掉5朵，剩下的就是比黄花多的朵数
16、”，接着的认识是“红花朵数-黄花朵数=红花比黄花多的朵数”，然后的认识是“大数-小数=相差数”。学生在一年级已经获得了相差关系的初步认识，本单元起应该提炼实际问题的具体数量关系式，为以后形成概括的数量关系积累丰富的素材。配合例1的“想想做做”第4题，用表格呈现三道求男生和女生一共多少人的问题，可以从中提炼数量关系“男生人数+女生人数=男、女生一共的人数”。第5题已知玩具飞机、汽车、轮船的价钱，从这三种玩具中任意选择两种，就能提出用加法计算的问题，每个问题都能提炼出一个具体的数量关系式。配合例2的“想想做做”第4题，用表格呈现三道求还剩多少本书的问题，可以从中提炼出数量关系“原有的本数-借出的本数=剩下的本数”。第5题三个孩子分别买1个排球、1个篮球、1个足球，都已知付出的钱和找回的钱，分别求三种球的价钱。解决每个问题时，也可以分别
