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1、诱导公式_1. 理解四组诱导公式及其探究思路2. 学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单 的化简与证明。 （一）诱导公式诱导公式一: （其中）诱导公式二： （其中）诱导公式三: （其中）诱导公式四： （其中）作用：实现正弦（切）函数和余弦（切）函数的互化。口决：奇变偶不变，符号看象限类型一：利用诱导公式求值例1 (直接应用) 求下列各三角函数值 （1）； （2）.解：（1）原式.（2）原式.点评：对于负角的三角函数求值，可先用诱导公式化为正角的三角函数.若转化得到的正角大于，则再利用诱导公式化为范围内的角的三角函数；若这时的角是范围内的角，再利用有关的诱导公式化为范围内的角的三
2、角函数.口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值.练习：求的值. （答案：）例2 (变式应用) 求的值思路：负角三角函数正角三角函数角三角函数锐角三角函数求值.解：原式点评：解决这类问题要注意观察角的特点，然后把角化为，等形式，最后再利用诱导公式求解.练习：求. （答案：）提示：按口诀：“负化正，大化小，化到锐角再求值”进行求值即可.例3 (综合应用) 已知，且为第四象限角，求的值.导思：（1）角与角有什么关系？ （2）与有什么关系？ （3）已知如何求？应注意什么问题？解：由题意知为第三象限角，故 ，故.点评：本题主要考查诱导公式的灵活运用和同角三角函数的基本关系.本题的易错点是开平方运算中的符号
3、问题，即的范围的确定，应注意到已知条件中的隐含信息.练习：若，且为第三象限角，求的值. （答案：）类型二：利用诱导公式化简三角函数式例3(直接应用) 化简.解：原式.练习：化简：； （答案：）例4 (变式应用) 求值.解：当为奇数时，原式 . 当为偶数时，原式 .点评：因为诱导公式对于加的奇数倍和偶数倍是不同的，故用诱导公式求值时，若遇到的整数倍，必须对整数分奇数和偶数进行讨论.例5 (综合应用) 已知为第三象限角，且. （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值.导思：（1）负角的三角函数如何化简？ （2）与、有关的三角函数名称变不变？符号又该如何确定？解：（1）由题意.（2）用诱导
4、公式化简，得，故由题意得， 故，故.（3）因，故 .一、选择题1已知sin()，则cos的值为()ABCD答案B解析sincoscossin，故选B.2已知sin110a，则cos20的值为()AaBaCD答案A解析sin110sin(9020)cos20a.3已知点P(sin()，sin()在第三象限，则角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析sin()sin，sin()sin()sin()cos，点P在第三象限，sin0，cos0，cos0，是第一象限角4已知tan2，则()A2B2C0D答案B解析原式tan2，原式2，故选B.5化简sin()的结果为()A0B
5、1C2D答案A解析原式sincos(tan2)(cot)sinsinsin0.6计算sincostan的值是()ABCD答案A解析sincostansin()cos(4)tan()sincostan1.二、填空题7化简tan1tan2tan3tan89_.答案1解析tanktan(90k)tankcotk1，tan1tan2tan89(tan1tan89)(tan2tan88)(tan44tan46)tan451.8设(x)sin2cos2cot(19x)，则_.答案1解析(x)cos2xsin2xcot(x)1cotx，1cot1.三、解答题9已知角终边上一点P(4,3)，求的值解析tan，
6、由题意得tan._基础巩固一、选择题1(2014浙江临海市杜桥中学高一月考)sin600()ABCD答案C解析sin600sin(360240)sin240sin(18060)sin60.2已知角的终边过点(4，3)，则cos()()ABCD答案B解析由题意，知cos，cos()cos.3设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在sin(AB)sinC；cos(AB)cosC；tan(AB)tanC；cot(AB)cotC(C)，这四个式子中值为常数的有()A1个B2个C3个D4个答案C解析ABC，ABC.sin(AB)sin(C)sinC，cos(AB)cos(C)cosC，tan(AB)ta
7、n(C)tanC，cot(AB)cot(C)cotC，故选C.原题四个式子中式为常数4下列各三角函数值：sin1 125；tansin；sin1cos1.其中为负值的个数是()A1个B2个C3个D4个答案B解析1 1251 08045，则1 125是第一象限的角，所以sin1 1250；因2，则是第三象限角，所以tan0，sin0，故tansin0.tan30，故0；因10.为负数因此选B.5化简的结果是()Asin3cos3Bcos3sin3C(sin3cos3)D以上都不对答案A解析|cos3sin3|.30cos3.原式sin3cos3.6记cos(80)k，那么tan100()ABCD
8、答案B解析解法一：cos(80)k，cos80k，sin80，tan80，tan100tan80.解法二：由cos(80)k，得cos80k0，0k1.又sin280cos2801，tan2801.tan2801.tan80.tan100tan80.二、填空题7已知cos()，则tan(9)_.答案解析cos()cos，cos，tan，tan(9)tan(9)tan()tan.8已知角的终边上一点P(3a,4a)，a0，则cos(540)_.答案解析cos，cos(540)cos(180)cos.三、解答题9求下列三角函数式的值：(1)sin(840)cos1 470cos(420)sin(9
9、30)；(2)sin(60)cos225tan135.解析(1)sin(840)cos1470cos(420)sin(930)sin840cos1 470cos420sin930sin(2360120)cos(436030)cos(36060)sin(2360210)sin120cos30cos60sin210sin(18060)cos30cos60sin(18030)sin60cos30cos60sin301.(2)原式sin60cos(18045)tan(18045)cos45tan451.能力提升一、选择题1已知sin(360)cos(180)m，则sin(180)cos(180)等于()ABCD答案A解析sin(360)cos(180)m，sincosm，而sin(180)cos(180)(sin)(cos)sincos.2若tan(7)a，则的值为()ABC1D1答案B解析tan(7)tana，原式 .3化简(nZ)得到的结果是()A0B2secC2cscD2sec答案B解析原式2sec.4已知sin()log8，且，则tan(2)的值为()ABCD答案B解析log8log2322，sin，又，cos.tan，t
