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1、奇偶性教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数
2、。二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数偶数=偶数，奇数奇数=偶数 性质2：偶数奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶例题精讲模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 的和是奇数还是偶数？ 【巩固】 得数是奇数还是偶数？ 【巩固】 得数是奇数还是偶数？ 【例 2】 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？ 【巩固】 的和是奇数还是偶数？为什么？ 【巩固】
3、 东东在做算术题时，写出了如下一个等式：，他做得对吗？ 【例 3】 能否在下式的“”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由1 2 3 4 5 6 7 8 9101 2 3 4 5 6 7 8 927【例 4】 能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22. 【巩固】 能否从四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44. 【例 5】 一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【例 6】 多米诺骨牌是由塑料制成的12长方形，共28张，每张牌上的两个11正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，6
4、个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由 【巩固】 一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？ 模块二、奇偶运算性质综合及代数分析法【例 7】 是否存在自然数a和b，使得ab(a+b)=115? 【巩固】 是否存在自然数a、b、c，使得
5、(a-b)(b-c)(a-c)=45327？ 【巩固】 a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？ 【例 8】 已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。求证：是一个偶数【例 9】 设,都是整数，试说明：在中，必有奇数个偶数 【例 10】 有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数求这四个数 【例 11】 甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了甲认真研究了自己手中的三张
6、卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一【例 12】 甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中你能说出是什么道理吗？【例 13】 在一张行列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如问：填入的个数字中是奇数多还是偶数多？ 【巩固】 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：问填入的81个数中是奇数多还是偶
7、数多？模块三、奇偶模型与应用题【例 14】 试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上等于如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由【例 15】 你能不能将自然数1到9分别填入33的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数【例 16】 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的各位数字，那么在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？ 【例 17】 在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好主人很高兴，笑着说：“不论你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个”请你想一想，主人为什么这
8、么说，他有什么理由呢？【例 18】 在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？ 【巩固】 沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由 【例 19】 四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁问： 年龄最大的人是多少岁？ 另外两人的岁数的奇偶性相同吗？ 【例 20】 圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话今知物理学家中说假话的人同化学家中说假
9、话的人一样多又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家”那么请你证明：k为偶数 模块四、整数的奇偶性分析法【例 21】 一个图书馆分东西两个阅览室东阅览室里每张桌子上有2盏灯西阅览室里每张桌子上有3盏灯现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数问：哪个阅览室的桌子数是奇数？【例 22】 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？【例 23】 在黑板上写出三个整数
10、，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到66，88，237问：原来写的三个整数能否为1，3，5？ 【例 24】 苹果，梨，橘子三种水果都有许多，混在一起合成一大堆最少要分成多少堆(每堆都有苹果，梨子和橘子三种水果)才能保证找到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数？【例 25】 有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？ 练习：1.一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？2.你能不能将整数数0到8分别填入33的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数? 3.数列，的排列规律是前两个数是，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前个数中共有几个偶数？ 4.元旦前夕，同学们相互送贺年卡每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？ 5.四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数 page 2 of 6
