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1、圆柱的侧面展开图教学案例分析 在体验、猜想中“做”数学赵川镇初级中学 李 军教学片断师：请同学们猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形？生：长方形。师：有没有不同的想法？（此时学生都不作声，从学生的神情中看出有的表示默认，有的可能有其它的猜想，但不敢说。）师：请问你猜想圆柱侧面展开后是一个长方形，是怎样猜出来的？生：我是预习的时候看见书上这样讲的。师：这位同学回答得很正确，并且养成了预习的好习惯。那请你说一说侧面怎样展开的？生：是沿着圆柱的一条高剪开，再打开得到的。师：你们想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？（这时同学们议论纷纷，各自说着不同的图形。）师：看来同学的答案不同了。那
2、先请你们动手剪一剪，看一看你的猜想是否对，然后再请你们交流。学生把带来的圆柱罐头商标纸或自制的圆柱侧面用自己的方法剪开，观察展开后的图形，然后交流：（与交流的同学答案一致的鼓掌表示同意。）生1：我沿着圆柱的一条高剪开后，侧面展开得到的也是一个长方形。（许多学生鼓掌。）生2：我得到的是一个平行四边形。我不是沿着一条高剪开的，我沿着任意一条斜线剪开的。（十多位学生鼓掌。）师：你真会动脑筋，与大多数同学的方法不一样，不随波逐流。生3：我得到的正好是一个正方形，我也是沿着圆柱的一条高剪开的。（无人鼓掌。）生4：我沿着侧面任意弯弯曲曲的剪开后，发现得到的是一个不规则的图形。（有三位同学鼓掌。）生5：老师
3、我能不能剪两次或更多次数，再展开，然后拼起来，得到一个较复杂的图形？师：你们说可以吗？生齐说：可以。师：虽然比较麻烦，但我们为他的大胆猜想鼓掌。（全班学生报以热烈的掌声。）师：生3得到的是一个正方形，同学们想想看可能吗？生：可能。师：动脑想一想在什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形？（学生想了一会儿，许多同学举手）生：当圆柱的底面周长和它的高正好相等的时候，侧面展开图就是一个正方形。师：请生3马上量一下你的展开图的4条边长，验证一下是不是正方形。当生3验证确实是一个正方形时，教室里立即想起了掌声。师：同学们通过亲自动手操作，验证了自己的猜想。刚才从大家的交流中我们知道圆柱的侧面展开图不一定是
4、长方形。你们想一想为什么侧面展开图会不一样？关键在哪里？生：关键是剪的方法不一样。师：对了，同学们学习的时候，不能局限于书本上的内容，要善于跟书本挑 战，这样你们会获得比别人更多的知识。（课尾师：同学们愿意根据你们刚才得到的侧面展开图形状，来探讨一下圆柱的侧面积如何计算吗？下节课我们一起来研究。）教学反思 1.鼓励求异思维,激发创新潜能是本教学的亮点所在。 本教学中，我没有按照以往的教法，让学生仿照书上的操作方法，直接沿着圆柱的一条高剪开后再展开一个长方形，而是积极鼓励学生大胆创新思维，动手操作验证猜想，构建自已的知识体系。如：教学中当大多数学生得出圆柱体的侧面展开是长方形时，生2、生3和生4
5、得出也可以得到平行四边形、正方形和不规则的图形等，我肯定他们的积极思维。当生2说出他是沿着一条斜边剪得到平行四边形时，我及时表扬他这种勤于动脑、不随大家的做法。而生5也提出自已的见解：可以剪两次或更多几次，得到更复杂的图形，虽然操作过程复杂，但敢于猜想、勇于创新的精神值得提倡。 2、积极的反馈与评价是教学的促进剂。 教师的期待和评价对学生有着重要作用。教师要允许学生对已有信息提出自已的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。在这个过程中，要给学生以充分表达自已的思想，表明自已的态度，表露自已的观点，表示自已的愿望和表现自已情感的自由。本教学中我适时的表扬语，对学生的积极
6、猜想的肯定，学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声都是教学过程有利的促进剂。 3、猜想是一种有效的学习思考方式。 数学的思想方法是数学的灵魂。“数学首先是猜想，然后才是证实（波利亚语）。”本教学中，我先让学生猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形，开始学生由于受书本知识的影响，只能说出展开图是长方形，而后通过我的引导：“想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？”学生马上活跃了起来，跳出了原来的定势思维，合理猜想并通过亲身操作验证了自己的猜想，得出了多种展开图形。这样不仅增强了学生有意识地运用转化思想方法去解决新问题的意识，而且通过“直觉-猜想-验证-应用”的过程，学习探究发现新知识，提高学习能力。这样的教学创造了“人人参与、人人有体验、人人成功”的氛围。
