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1、第四章 相似图形4.1 线段的比一、教学目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.3.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.二、教学过程1.两条线段的比的概念两条线段的比就是两条线段长度的比.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为36=12,对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.例题在某市城区地图（比例尺19000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
2、解：（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是169000=144000（cm）,144000 cm=1440 m;光华大街的实际长度是109000=90000（cm）90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是1610=85新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是14400090000=85由例2的结果可以发现：三、随堂练习1.在比例尺为18000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度矩形运动场的实际长度=18000因此，矩形运动场的长是28000=16000（cm）=160（m
3、）矩形运动场的宽是18000=8000（cm）=80（m）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.四、活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.解：方案（1）：长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）解得：a=方案（2）：由（*）得x=,a=方案（3）：由（*）得 y=且 z=由=a 得a=方案（4）：由（*）得 b=n=1 m=a21m+n=1 1+a21=1a=（负值舍去
4、）4.2 黄金分割一、教学目标明白黄金分割二、教学过程如图：点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果=那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 4.3 形状相同的图形一、教学目标在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.二、教学过程在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.（1）与（3）；（2）与（13）；（4）与（11）；（5）与（10）；（6）、（7）、（8）、（9）分别是形状相同的图形.三、课堂练习1.解：（1）在直角坐标系中描出点O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，
5、2），D（4，0），先用线段顺次连接点O，A，B，C，D，然后用线段连接A，C两点，得到了字母A的图形（2）填表1如下：表1（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,y）O1（0,0）A1（2,2）B1（4,4）C1（6,2）D1（8,0）分别连接O1A1，A1B1，B1C1，C1D1，A1C1得下图.得到的图形还是字母A.填写表2如下： 表2（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（x,2y）O2（0,0）A2（1,4）B2（2,8）C2（3,4）D2（4,0）连接如下图所得图形还是字母A.填写表3如下：表3（x,y）O（0,
6、0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,2y）O3（0,0）A3（2,4）B3（4,8）C3（6,4）D3（8,0）连接如下图得到的图形还是字母A.（3）在上述所得图形中，第1个图形和第4个图形形状相同.4.4 相似多边形一、教学目标经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形二、教学过程1探究相似多边形的定义下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测(2)在上图的
7、两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ 2观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流2如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ (1)中的两个图形不相似因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似(2)中的两个图形也不相似因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似3如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例
8、，但对应角不相等三、活动与探究纸张的大小如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？解：(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变设纸的宽为a，长为a，则BCa，BEaAEa，MEMF，HFaLGa，LNaa aa所以这五个矩形的长与宽的比不改变(2)在这些矩形中有成比例的线段(3)这些大小不同的矩形都相似4.5 相似三角形一、教学目标1.掌握相似三
9、角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.二、教学过程1.相似三角形的定义及记法如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以A=D、B=E、C=F.2.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两
10、个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底
11、边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.师由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.3.例题1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上
12、相应的形状相似，它们的相似比是20005=4001如果设其他两边的实际长度都是x cm，则x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .2.如图,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40，求（1）AED和ADE的度数；（2）DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得即所以 DE=43.75（c
13、m）.4.6 探索三角形相似的条件一、教学目标1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.二、教学过程1.做一做.（1）画一个ABC，使得BAC=60，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC,使得A和A都等于给定的，B和B都等于给定的，比较你们画的两个三角形，C与C相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变、的大小，再试一试。2.例题.（1）已知ABC与ABC中，B=B=75，C=50，A=55，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70和65，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？解：（1）在ABC中，B=75，C=50A=55B=B,A=AABCABC（2）先任作一条线段BC.分别以BC为角的顶点，作MBC=70，NCB=65.BM与CN相交于点A.则ABC为与原三角形相似的三角形.三、课堂练习1.在ABC中，A=70，B=60C=50A=D，C=E.ABCDFE.2.DCABCDB=DBA，DCA=CAB.CDOABO.3.ABAO，DBABA=B=90AC
