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1、宁波市第一中学2013届高三上学期12月月考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第 卷 （选择题，共50分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合，若，则等于（ ）A1 B1或2 C1或 D22复数(为虚数单位) ，则=（ ）A B C D
2、3已知向量，若与共线.则等于（ ）A B C D44已知，则的值等于（ ）A B C D5已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）A B C. D7已知是实数，则函数的图像可能是 ( )A B C D8若且2=2，则的最小值是（ ） A2 B C. D9已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，等式成立若数列满足，且 (N*)，则的值为（ ）A 4024 B4023 C4022 D4021 10定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则
3、称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为（ ） A B C D第 卷 （非选择题，共100分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11抛物线在点 处的切线平行于直线。12若函数 则方程的解为_。13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。 14已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_。15在三角形中，则的值为 。16如图矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的边上，若向量则 。17设实数满足不等式，若的最大值为1，则常数的取值范围是 。三
4、、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）已知：，：， 且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。19（本小题满分14分）已知函数。（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足 求函数的取值范围。20（本小题满分14分）已知数列和满足，。(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；(2) 数列的前项和为 ，令,求的最小值。21（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是，的中点若，。（1）求证：平面；（2）求直线平面所成角的正弦值。22（本小题满分16分）已知函数(为常数)是实
5、数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。数学（文科）参考答案一、选择题：（50分）题号12345678910答案BCADBACDBC二、填空题：（28分）11. （2，4） 12. 1 13. 14. 1 15. 16. 13 17. 三、解答题：（14+14+14+14+16=72分）18（本小题满分14分）解：由 即为： 而为：， 又是的必要不充分条件， 即所以 即实数的取值范围为。 19（本小题满分14分）解：（1）由,的周期为.由,故图象的对称中心为. 7分 （2）由得， ，故函数的取值范围是。 14
6、分20（本小题满分14分）解：(1) 即4分数列是公差为1,首项为1等差数列.5分即 即.7分(2) =.9分因为所以单调递增 12分 的最小值为.14分21（本小题满分14分）解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则 F G . 2分= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 4分 又 AF 平面 PEC, EG6分 （2）故10分.12分 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.14分22（本小题满分16分）解：（1）是奇函数，则恒成立. 又在1，1上单调递减， 5分（2）在上恒成立,令则. 10分 （3）由（1）知令，当上为增函数；上为减函数，当时，而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解. 当时，方程有一个根. 当时，方程有两个根. 16分
