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1、启正中学2011学年第二学期期初初三数学模拟试卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为“孪生三角形”，那么下列三角形属于“孪生三角形”的是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形2、在平面直角坐标系中，把点A(-1，2)向右平移5个单位得B点，若点C到直线AB的距离为2，且ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（ ） A. 8个 B. 6个 C. 4个
2、D. 2个3、如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称。AB/x轴，AB=4cm，最低点C在轴上，高CH=1cm，BD=2cm。则右轮廓线DFE的函数解析式为( )A. B. C. D. 第3题图4、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A B C D5、如果2m、m、1m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排 列，那么m的取值范围是 ( ) A m0 B m C m0 D 0m6、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 + x2 + 1 1 Bx 1 C0
3、 x 1 D（第6题）xyA1 x 0食物食物蚂蚁第4题图7、如图,正方形ABCD内接于O,E为DC的中点,直线BE交O于点F,如果O的半径为,则O点到BE的距离OM=_.( )A B C D 8、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则的面积为( )A 30 B 32 C 34 D 36第8题图9、在锐角ABC中，A=60，BD、CE为高，F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有（ ）EFFD；ADAB=AEAC ； DEF是等边三角形；BECDBC；当ABC45时，BEDE.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4、（第9题）10、 如图，已知O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，O1交O1O2于点B，连结AB并延长交O2于点C，连结O2C. 如果ABBC=16，O2C=5，则tanAO1 O2 的值为（ ） A. B. C. D. 第10题图二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、如果点P(2,k)在直线上,那么点P到轴的距离为_.12、将一块弧长为p 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为_ 13、如图所示为一实数对转换器。现将实数对(1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入
5、其中后，得到的实数是 。 第13题图 第14题图14、三个全等的直角梯形、在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6，则梯形的两腰长分别为_，该抛物线解析式为_ABCDO15、如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接当为_度时，是等腰三角形？来源:Z&xx&k.Com第15题图 第16题图 16如图，等腰RtABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1AB于点B1，设弧BC1与C1B1、B1B围成的阴影部分面积为S1，再以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，
6、C2B2AB于点B2，设弧B1C2与C2B2、B2B1围成的阴影部分面积为S2，按此规律继续作下去，则得到的阴影部分的面积S1= ；S10 .三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17、( 本小题6分)我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“”或“”），探索归纳得到一般的关系式：（1）已知 可得52 31 ，已知 可得52 31 ；已知可得21 34 ，一般地，如果，那么ac bd （2）应用不等式的
7、性质证明上述关系式.来源:学。科。网18、（本题8分）来源:学科网如图，已知等边ABC，以AB为直径向外做半圆.（1） 请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接CD交AB于F，求的值 （第18题图）19、（本题8分）某市有A,B,C,D四个区。A区2004年销售了商品房2千套，从2004年到2008年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2010年与2007年相等，2008年与2009年相等（如图所示）；2010年四个区的销售情况如图所示，且D区销售了2千套。（1）求图中D区所对扇形的圆心角的度数及2010年A区的销售套数；（2）求2009年
8、A区的销售套数。图 图20、（本题10分）如下图所示，正方形、正方形，正方形、，正方形均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点在直线上，点在直线上。结论1：若正方形的边长为1，则点坐标为（2，3）；结论2：若正方形的边长为2，则点坐标为（4，6）；结论3：若正方形的边长为3，则点坐标为（6，9）；来源:学|科|网Z|X|X|K （1）请观察上面结论的规律，猜想出结论(是正整数);（2）证明你猜想的结论n是正确的。.21、（本题10分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶
9、部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角AEF=23，量得树干的倾斜角为BAC=38,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60,AD=4m。（1）求CAE的度数；（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？（结果精确到个位，参考数据：，）C6038BDE23AF22、 (本小题满分12分)已知过点(3，4）,点与点关于轴对称，过作的切线交轴于点。（1）求直线HA的函数解析式；（2）求的值；（3） 如图，设与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点(与点不重合），连接并延长、交于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。第22题图来源:Zxxk.Com23、（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A (6，0)、B（19，0）两点，与y轴交于点C（0，8），直线CDx轴交抛物线于D点.，动点P，Q分别从C，D两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点P向射线DC方向运动，点Q向射线BD方向运动，设P、Q运动的时间为t(秒)，AQ交CD于E(1) 求抛物线的解析式；(2) 求APQ的面积S与t的函数关系式；(3) 连结BE. 是否存在这样的时刻t，使得AEB=BDC? 若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由 第23题图
