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1、类比推理教学设计一、 教材分析本节课选自人教B版普通高中数学选修2-2，是本书第二章推理与证明、第一节合情推理与演绎推理的第一课时。学生对于类比推理并不陌生，是学生原有认知基础的一个延伸。类比推理是重要的推理，具有提供新结论、开拓新思路的功能，学习这部分知识对数学日常学习和研究意义重大。 二、 教学目标 依据课程标准，我提出如下三维教学目标：1、 知识与技能目标： 了解类比推理的概念，理解类比推理的本质特征；能熟练的进行类比推理。2、 过程与方法目标：让学生经历类比推理概念的形成过程，体会类比推理在数学创造发明的重要意义。培养学生的思维能力与创新能力。3、 情感态度价值观目标：增加学生的学习兴
2、趣与信心，形成良好的数学学习习惯。培养学生的问题意识，丰富对类比推理的认识。三、 学情分析本节课的教学对象是高二学生。他们具有一定的特点与优势：在知识方面:他们对类比推理不陌生。在能力方面：能通过探究活动完成数学学习，具有一定的抽象、概括能力。在情感方面：具有强烈的学习兴趣与信心。但他们还存在着一定的不足。在理解类比推理概念本质、熟练进行类比推理上存在着困难，常常犯类比对象选择不恰当的错误。四、 教学重点与难点 依据课程标准和学情分析，我确定本节课的教学重点：类比推理概念、本质的理解，以及如何进行类比推理。这同时也是本节课的教学难点。五、教法与学法本节课将以引导式教学方法为主，通过创设适宜的问
3、题情境，来启发学生思考，通过组织学生自主探索、合作探究，来开展数学学习活动，促进学生的多样化数学学习。同时为了直观清晰地展示材料，突出重点，提高课堂教学效率，本节课还采用多媒体进行辅助教学。六、 教学过程设计教学环节 教学内容 师生互动 设计意图问题情境引出概念首先回忆前面学习的归纳推理，并引出类比推理。其次，我将通过列举古代鲁班受茅草启发发明锯子、现代人们根据火星与地球环境的相似推测火星上可能有生命、数学中由平面向量基本定理推广到空间向量基本定理等三个实例。再次，要求学生概括这三个实例的共性之处，并由此初步的得到类比推理的概念。问题1、鲁班是怎么发明锯子的？他是怎样推理的？问题2：这三个实例
4、的思维过程有什么共同点？你能否尝试着为类比推理下定义？ 从学生熟悉的生活、数学学习实例出发，引出类比推理，建构旧知与新知的本质联系。建构概念深化本质首先，我和同学们一起研读类比推理的概念，体会类比推理的关键其次，我将引导学生思考，举出数学中运用类比推理的例子：平面与空间的类比、相等不等的类比、等差数列与等比数列的类比。问题3：类比推理概念的关键你认为是什么?问题4：你能举出数学中进行类比推理的例子吗？加深学生对类比推理的本质理解。为下一环节进行类比推理奠定基础。例题精讲简单应用首先，通过例题1，要求学生写出几何中常用的类比对象。在几何中，我们往往平面中的点类比到空间中的点或是直线，将平面直线类
5、比到空间的线或是平面，将平面边长类比到平面面积，将平面面积类比到空间体积，将平面三角形类比到空间四面体，从平面四边形类比到空间四棱柱。其次，要求学生将四面体与三角形进行类比推理，推测四面体可能具有的性质。第一个命题，由“三角形两边边长之和大于第三边”推测“四面体任意三个面的面积之和大于第四个面面积。第二个命题，由“三角形三条角平分线交于一点，这个点是内切圆的圆心”推测“四面体任意六个面的二面角平分面交于一点，这个点是内切球的球心”再次，通过例3要求学生从等式到不等式的类比推理中体会，类比推理的结论未必可靠。通过例题4，要求学生带着类比的观点复习等差数列与等比数列的知识，并采用将等比数列化为等差
6、数列的方法，对等比数列进行类比推理。最后，回顾推理过程，引导学生总结类比推理法的一般步骤： 1、通过观察个别情况发现某些相同性质；2、从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。问题5：几何中有哪些常见的类比对象？ 学生合作探究完成并展示了两个小组的研究成果，教师进行总结。问题6：如何从三角形的两个命题出发，猜测四面体的性质？教师精讲第一个例题，并在黑板上书写板书；要求学生自主完成第二个命题。问题7：通过例3，你认为类比推理的结论一定正确吗？问题8：怎样对等比数列进行类比？问题8：类比推理的一般步骤是？学生分组讨论，教师最后总结。 帮助学生明确几何中的常见的类比对象，体会类比推理在
7、数学创造、发明的重要意义。通过第一个命题的板演示范，帮助学生学会如何进行类比推理。为了使学生熟练的进行类比推理，我又精心设计了第二个命题。帮助学生体会类比推理的结论未必可靠。帮助学生形成对等比数列的深刻认识。帮助学生明确如何进行类比推理。归纳总结思维提升引导学生对本节课的知识与思想方法进行归纳总结。从知识方面：类比推理是从特殊到特殊的推理；总结类比推理的一般步骤与关键。从思想方法方面：类比推理是进行数学创造方面的重要工具；由于类比推理的结论未必可靠，我们需要证明。 学生归纳总结，教师注意对知识、思想方法发进行升华。注意面向全体学生。 帮助学生形成完整的知识体系，体会类比推理的重要意义。预设留白布置作业 我将从初中等腰三角形性质的证明出发，引入演绎推理。必做作业：练习A组第1、2题；练习B组第1、2题选做作业：探索与研究 引入下一课时的学习。 满足学生的多样化需求。 七、板书设计2.1.1 类比推理一、定义一类事物与另一类事物：某些性质相似另一些性质相似关键：从特殊到特殊的推理结论未必可靠选择合适的类比对象二、空间多面体平面多边形 三角形两边边长之和大于第三边 四面体三角形 四面体三个面面积和大于第四个面面积
