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1、二次根式的概念1了解二次根式的概念；(重点)2理解二次根式有意义的条件；(重点)3理解(a0)是一个非负数，并会应用(a0)的非负性解决实际问题(难点)一、情境导入1小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2已知圆的面积是6，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】 二次根式的识别 (2015安顺期末)下列各式：； ，其中二次根式的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有满足题意故选B.方法总结：判断一个式子是否为
2、二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：含有二次根号“”；被开方数为非负数两者缺一不可变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 二次根式有意义的条件 代数式有意义，则x的取值范围是()Ax1且x1 Bx1Cx1且x1 Dx1解析：根据题意可知x10且x10，解得x1且x1.故选A.方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：利用二次根式的非负性求值【
3、类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a，b满足|b1|0，求2ab的值；(2)已知实数a，b满足a3，求a，b的值解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可解：(1)由题意知得2a8，b1，则2ab9；(2)由题意知解得b2.所以a0033.方法总结：当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x_时，3的值最小，最小值为_解析：由二次根式的非负性知0，当0即x时，3的值最小，此时最小值为3.故答案为，3.方法总结：对于二次根式0(a0)，可知其有最小值0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
