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1、数学中的“教会”到“教慧”【内容摘要】：从历年来学生解题情况分析，概括为“不授不会，新题不会”。就是说，题目所涉及的知识是教师没有在课堂上讲授的或讲授得不全面的，学生不会解答；题型新颖或问题方式不同于课本题目的，学生不会解答。究其原因是我们数学教师在培养学生学习能力和创造思维能力方面的工作没有落到实处。我们的数学课堂教学应通过新的思想和方法。把“教会学生”改为“教慧学生”，使学生不仅会做题，更要会学习。【关键词】：能力培养 创新氛围 创造思维能力 知识生成过程 小学语文课本上有司马光砸缸这样一篇文章：写的是司马光和几个小朋友在花园里玩，一个小朋友不小心掉进假山下的大缸里，别的小朋友都慌了，有的
2、是想找东西把缸里的水给取出、有的是去喊大人来帮忙，而司马光却没有慌，他急中生智，拿起石头砸破水缸救出小朋友。这只是一个故事，但这个故事中的司马光和其他的小朋友对救人的方式和我们的学生解决数学的问题的方法有点类似。教师把知识正确地、全面地，甚至高密度地传授给学生，给学生一“钥匙”。在现实中有的学生解题时就是硬套知识，对所学的知识不能灵活的应用，但也有的不是。就如司马光砸缸这则故事中别人想的是让人赶紧离开水，而司马光想到的是让水赶紧离开人。培养学生的学习能力和创造思维能力是新时期教学的重要目标，这与培养创新型人才的素质教育是一致的。另外，从中考试题上分析，现在侧重考查学生对数学知识的理解及知识的运
3、用能力。并且许多题目的解法空间有所拓宽，目的是考查学生的思维广度。但从学生解答情况分析概括为“不授不会，新题不会”。即题目所涉及的教师没有在课堂上讲授的或讲授不全面的，学生不会解答，题型新颖或问题不同于课本题目的，学生不会解答，究其原因是我们在培养学生学习能力和创造思维能力方面的工作没有落到实处。我们应通过新的思想和方法，把“教会学生”改为“教慧学生”使学习不仅会做题，更要会学习。笔者结合自己的实际教学经历，谈谈自己的看法和见解。一、培养学生的阅读能力和分析问题的能力 近年来，各地的中考试题中出现阅读理解题，它一出现就引起了普遍的关注，并迅速成为中考热点。阅读理解题题型来自课外，而涉及的内容与
4、思想方法却源于教材，源于教学。阅读理解题考查的是学生对过程的观察、发现、分析和归纳，运用现行教材进行阅读理解教学，需从过程上着手。（1）在例题、习题教学中，重视对解题过程的教学，让学生在过程中发现问题、分析问题，采取：阅读习题、弄清题意阅读解法、畅谈体会得出结论、归纳小结。在习题教学中将教学重点放在探求思路上。例如：给出下列算式：32-22=8=81，52-32=16=82，72-52=24=83，92-72=32=84， 观察上面的一列数式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律。这是一道规律探索问题，需要学生在仔细阅读、观察和分析的基础上，理解和弄清数字之间的关系和规律，然后运用代数式把
5、这种规律表示出来，而这个过程的探索和发现需要在学生自主的基础上，教师适当地做以引导，让学生明白解题的思路和方法，才能达到教学的目的。（2）在公式、法则、性质的推导过程中，重视从特殊到一般的探索过程，让学生去观察比较，发现规律，得出结论，让学生参加公式、法则、性质的推导，这样学生阅读、观察，探索的能力必然会提高。例如：在有理数乘法的教学中，教师通过创设问题情景，得出以下算式：34=12，（-3）（-4）=12，3（-4）=-12，（-3）4=-12，并让学生阅读、观察、分析和探索这些特殊算式的符号变化规律和绝对值计算方法，利用由特殊到一般的思想，总结出有理数的乘法法则。尽管数学具有一定的抽象性，
6、数学语言、符号往往内涵丰富，给数学阅读带来一定的难度，只要我们根据学生的年龄特点和数学规律，加强指导，学生的阅读能力和分析问题的能力会随着知识的增长而获得长足的发展，学生的成绩也会得到提高。二、注重知识生成过程的教学，提高学生的学习能力。呈现知识的形成过程和发展过程，在许多老师看来，似乎是浪费了宝贵的课堂时间，因为探索往往需要更多的时间，而直接给予则需要很短的时间，事实上，根据数学思维的问题性，可以在课堂上适当呈现新知识的形成发展过程，数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，让学生的好奇心，求胜心和想象力得到充分满足从而在课堂上自由大
7、胆的表现出积极的求知欲，使学习新知识成为学生内在的动力需求，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。因此我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索。发现和总结的过程，真正成为知识的主体，增强求知欲和探索欲，从而提高学习能力。案例1，在教学“平方差公式”时，可以这样来进行： 1提出问题：(a+b)(a-b)=a2 -b2成立吗? (显然学生的回答有：成立、不成立、不一定成立等等) 2引导学生计算： (3
8、a+b)(3a-b)= (m+2n)(m-2n)=(-x+y)(-x+y)= (4c+2d)(4c-2d)= 3引导学生发现算式的左边就是两个数和乘以这两个数的差。(a+b)(a-b)算式的结果形式是 这两个数的平方差。a2 -b2提问，(1)为什么这里会出现平方呢，为什么这里只剩下两项，其它项到哪里去了？(2) 比较两个多项式的每一项有何特点。4进一步提出：能直接写出结果吗 (-4x+3y)(-4x-3y)= 这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式 通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了平方差公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去学习，从而提高学
9、习能力。 三、营造创新氛围，提高学生创造思维能力 培养学生的创造思维，开发学生的创新能力是素质教育的重要内容。针对以往教师教什么，学生就记什么-不思索或少思索，教材上是什么样的问题题型，学生就只会解什么样的题型，缺乏灵活性、创造性等种种不良情况的存在，今后数学教师应当主动大胆实施“创新教育”。教师应改变讲清楚、讲透彻的传统教学观念。上课时，应在教学重点、难点、学生疑点处提出富有启发性的问题，先给学生创设问题情景，引导学生积极地、主动地思考，赋予生命力，是学生在情景激发的兴奋点上，在感受、理解知识产生和发展的过程同时，寻求思路，大胆创新。教师要善于对例题变化，并运用恰当的教学方法，就可以让学生感
10、受到某种近似于探索的体验，去发现数学中的真理，让学生体验数学创新的乐趣，培养学生的创新意识，创新能力。教师在上课前应该精心设计问题，让学生在课堂上思考，使学生在探索思维中获得知识是“授之以渔”，而不是“授之以鱼”。案例2一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读老师：同学们,今天我们来探索如下方程的解法：（x2x）28（x2x）12=0学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为423728120，次数变成了4次，用现有的知识无法解答同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：老师，我发现方程中的2是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好
11、，如果我们把2看作一个整体，用表示，即2，那么原方程就变成28120全体同学：（同学们都特别高兴）这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程28120的根是16，22，那么就有26或22学生丙：对啦！再分别解这两个方程，可得原方程的根13，22，32，41，嗬，有这么多根啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转换方法全班同学：换元法真奇妙！现在，请你用换元法解下列分式方程（）25（）-6=0学生通过认真学习,理解了其思想方法和解题原理，能正确运用题目中提供的思想方法及解题步骤,模拟其
12、方法解类似的相关问题可请学生自己到讲台上去讲解其解题过程为学生提供一个发挥的舞台。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。四、变式训练，激活学生的思维。 教学中如果就题论题往往达不到应有的效果，但如果采取一题多变的训练方法，不仅能促使学生对所学定理公式等熟练掌握，而且能激活学生的思维，从而使学生对知识的掌握达到活学活用运用自如的地步。案例3，在教学“对角线互相平分的四边形式平行四边形”这一判定定理时，可以采用以下例题。如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。（引导学生分析，完成此例题） 变式训练：变式1:若将例题中的已知条件E、
13、F分别是OB、OD的中点改为点E、F三等分对角线BD，其它条件不变，问上述结论成立吗？为什么？变式2:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为BE=DF，其它条件不变，结论成立吗？为什么？变式3:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为E、F为直线BD上两点且BE=DF，结论成立吗？为什么？这组题中，例题主要是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定来证明四边形AECF是平行四边形。变式1虽然E、F位置改变但引导学生抓住实质，利用等式性质仍能证出OA=OC,OE=OF,还可以利用例题的判定方法，学生能进一步熟练此判定。变式2把例题和变式1中点E、F所具有的特殊
14、性规律变为一般性规律，让学生体会仍能利用例题的判定得出一样的结论，加深了学生对判定的理解，也培养了学生的由特殊到一般的归纳分析能力。变式3在变式2的基础上进一步加深，由点E、F的位置在线段上变为在直线上，范围扩大，在例题图形基础上让学生自己画出满足条件的图形加以探究，发现此问题仍然可以利用例题的判定方法得出相同的结论。通过变式3的训练可以充分培养学生的探究能力，挖掘学生思维的深度、广度，加深对判定的灵活应用。可见，这组变式题“变”的过程中在逐步加深，让学生深刻理解平行四边形的判定定理的应用，同时极大地锻炼了学生的思维深度、广度，提高了数学解题能力和探究能力。五、 巧编习题，培养学生的创新思维
15、练习是数学课堂教学的重要组成部分。教材上传统的习题，可以使学生掌握热练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还应当适当编设一些课堂练习题。(1)改编教材上的习题，使之一题多变，一题多解。(2)设计开放题(题目的条件不充分，结论有多种性)巧编精选数学习题，选择开放性命题是培养学生创新潜在意识的必备条件。设计开放性数学习题，应先弄清数学习题的功能、结构、方法，通过归纳、分析、批判的方法形成一整套理论，使学生共同参与，激发学生的创新思维。对同一事物，要求学生从各个不同侧面去观察，从各个不同角度提出问题，培养学生发散思维的良好品质，避免形成思维定势案例4.又如：要使9a2+1成为一个完全平方式，需要添加的单项式为 ”。 就是一道很好的开放题。以上两种题目需要学生通过多向立体思维选择信息，全方位观察思考，运用多种知识来重组解答，无疑对培养学生思维的灵活性和独创性有着十分重要的意义。这种解决问题的思维思想是一一对应，是数学中不可缺少的思维，不仅能使思维深刻，更使思维严密灵活。其中，充满着无限的乐趣同智慧，使“学数学枯燥无味的传言”不复存在。学生潜意识
