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1、第三讲 立方根1立方根的定义及性质定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也成为三次方根。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.例1 求下列各数的立方根（1）0.729 ；（2）-2；（3）0；2 开立方1.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。2重要公式：（）3=a；=；注意：运用公式求负数的立方根时，三次根号内的负号可以移到根号外面，例如=-5例2 求下列各数的值（1）；（2）3 .平
2、方根与立方根的区别和联系区别：（1）平方根的根指数是2，能省略；立方根的根指数是3，不能省略。（2）平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根。（3）正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个。联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算；（2）都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即=；（3）0的平方根和立方根 都是0；例3 在下列说法中，正确的说法有（）4是2的平方根；3是9的平方根；121的平方根是11；0.25的算术平方根是0.5；的立方根是；的平方根是9.A . 2个 B. 3个
3、C. 4个 D.5个例4如果a是（-3）2的平方根，那么等于（）A. -3 B. C.3 D.或例5. 现有一个正方体木块，体积是125 cm3，因需要，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木块的表面积。随堂练习1 一般地，如果一个数x的_等于a，即即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作_,读作_.2 正数的立方根是_,负数的立方根是_,0的立方根是_.3 求一个数a的_的运算叫做开立方，其中_叫做被开方数。对于正数 来说，开立方与_互为逆运算。4.下列说法正确的是（）A. 0.8的立方根是0.2 B.1的立方根为1 C.-1的立方根是-1 D.-25没有立方根5.若m
4、0，则m的立方根是（）A. B. C. D.不能确定6.的立方根为_,的立方根为_.7.如果=，那么有（）A. a=b B.a=-b C.a=b D.不能确定8.如果是6-x的立方根，那么（）A.x6 B.x=6 C.x6 D.x是任意数9.若x=（）3，则=_.10.的立方根是_.11.下列各组数中互为相反数的是（）A-2与 B.-2与 C.-2与 D.2与12.下列运算中，正确的是（）A.=3 B.=2 C.(-2)0=0 D.2-1=13.的立方根为_,的立方根为_.14.的立方根是_.15.-27的立方根与的平方根之和是_.16.一个数的立方根是4，则这个数的平方根是_.17.-8的立
5、方根是_.18.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的立方根。19.填写下表：a0.0000010.001110001000000上表中a的小数点的移动与的小数点移动有何规律？利用（1）的规律计算：若=b，=m，=n，求m，n的值（用b表示）。课后练习一、填空题：11的立方根是_2_ 32是_的立方根 4_的立方根是5立方根是的数是_6是_的立方根7_ 8的立方根是_9是_的立方根10若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是_110的立方根是_ 1236的平方根的绝对值是_13. _的立方根是72914_15立方根等于它本身的数是_16的立方根是_17的立方根是_18是_的立方根19当x为_
6、时，有意义；当x为_时，有意义20的平方根是_，立方根是_二、判断题：1的立方根是；（）2没有立方根；（）3的立方根是；（）4是的立方根；（）5负数没有平方根和立方根；（）6a的三次方根是负数，a必是负数；（）7立方根等于它本身的数只能是0或1；（）8如果x的立方根是，那么；（）9的立方根是；（）108的立方根是；（）11的立方根是没有意义；（）12的立方根是；（）130的立方根是0；（）14是的立方根；（）15是立方根；（）16a为任意数，式子，都是非负数（）三、选择题：136的平方根是（）A B6 C D不存在2一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）A1 B C0 D3如果是a的立方根
7、，那么下列结论正确的是（）A也是的立方根 Bb也是a的立方根Cb也是的立方根 D都是a的立方根4下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B一个实数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是或0或158的立方根是（）A2 B C4 D6设n是大于1的整数，则等式中的n必是（）A大于1的偶数 B大于1的奇数 C2 D37下列各式中正确的是（）A B C D8与数轴上的点一一对应的数是（）A整数 B有理数 C无理数 D实数9下列运算正确的是（）A BC D四、解答题：1求下列各数的立方根（1） （2） （3） （4）（5）512
8、 （6） （7）0 （8）2求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7）（8）的算术平方根 （9） （10） （11） （12）3x取何值时，下面各式有意义？（1） （2） （3） （4）4求下列各式中的x（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）5化简五、计算六、已知，其中x，y为实数，求的值七、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米求这个木箱底边的长（精确到0.01米）八、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r是多少平方厘米？（p 取3.14，r精确到0.01厘米）九、如果球的半径是r，则球的体积用公式来计算当体积立方厘米
9、，半径r是多少厘米？（p 取3.14，r精确到0.01厘米）第四讲 估算1.估算法确定无理数的大小估算是现实生活中一件常用的解决问题的方法。很多情况下需要估算无理数的近似值，估算的一般步骤是（1）估算被开方数在哪两个平方数之间；（2）确定无理数的整数位；（3）按要求估算；2“精确到”与“误差小于”的意义区别：如精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，是指答案在其值左右1m内都符合题意，答案不唯一。一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。例1 估算（误差小于0.1）的大小。2.比较无理数的大小（1）估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无
10、理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较。（2）求差法：若-0，则；若-0，则。（3）平方法（或立方法）：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若ab0，则，则。例2 比较 与的大小。例3.有一片长方形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为210米，若每棵树的占地面积为1平方米，则这片小树林共有多少棵树？这片长方形小树林的长大约是多少米？（精确到1米）随堂练习1.“精确到”与“误差小于”的区别：精确到个位，就是四舍五入到个位，答案_,误差小于1也就是估算到个位，答案_.2.将，三个数按从小到大的顺序排列为_.3.大于且小于的整数有_个。4.若m是的整
11、数部分，其小数部分为n，则n的值为_.5.大于-小于的所有整数是_.6.大于且小于的整数是_.7.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_.8.0.00057的平方根在（）A.0.05与0.06之间 B.0.02与0.03之间C.0.03与0.04之间 D.0.2与0.3之间9.下列各数与最接近的是（）A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.810.设=a，则下列结论正确的是（）A.4.5a5.0 B.5.0a5.5 C.5.5a6.0 D.6.0a6.511.将2,这三个数用“”连接正确的是（）A.2 B. 2 C. 2 D. 212.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间13.若a，b均为正整数，且a，b，则a+b的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.614.12的负的平方根介于（）A.-5与-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间15.设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和516.王老师现有一根长50cm的铁丝，由于上课的需要，王老师想把铁丝做成一个面积为300cm2的圆环，你觉得
