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1、湖南省怀化市湖天中学高中数学正弦函数和余弦函数的性质教案 新人教A版必修4教学日期2014年 月 日第 周星期 第 节教学年级 高一 年级 上学期科目数学课题教学班级 13级 20班三维目标知识与技能通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用过程与方法通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学情感态度与价值观激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物教学用具教学重点正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性
2、、最值或值域);深入研究函数性质的思想方法教学难点正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.教学步骤及要点：第1课时导入新课 取出一个钟表,实际操作,我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这是一种周期现象.我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?在图形上让学生观察正弦线“周而复始”的变化规律,在代数式上让学生思考诱导公式:sin(x+2k)=sinx又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的.要求学生用日常语言叙述这个公式,通过对图象、函数解析式的特点的描述,使学生建立在比较
3、牢固的理解周期性的认知基础上,来理解“周而复始”变化的代数刻画,由此引出周期函数的概念.推进新课新知探究提出问题 问题正弦函数、余弦函数是周期函数吗?如果是,又是怎样周期性变化的?问题阅读教材并思考:怎样从代数的角度定义周期函数? 活动:教师可先引导学生查阅思考上节学过的正弦函数图象,让学生观察正弦线的变化规律,有什么新的发现?再让学生描述这种规律是如何体现在正弦函数的图象上的,即描述正弦函数图象是如何体现“周而复始”的变化规律的.通过研究图象,学生很容易看出正弦函数、余弦函数是周期函数.怎样变化呢?从图1中也能看出是每隔2就重复一次. 对问题,学生对正弦函数是周期函数是没有疑问的,至于怎样描
4、述,学生一时很难回答.教师可引导学生思考讨论,正弦函数图象是怎样重复出现的?对于回答对的学生给予肯定,鼓励继续探究.对于找不到思路的学生给予提示,指导其正确的探究思路.图1 问题,从图象上能够看出,但关键是怎样对“周而复始”的变化规律作出代数描述,这对学生有一定的难度.在引入正式定义之前,可以引导学生先从不同角度进行描述.例如:对于函数f(x)自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个),函数值就重复出现,那么这个函数就叫做周期函数.教师也可以引导点拨学生从诱导公式进行描述.例如: sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos,kZ. 这表明,正弦函数、余弦函数在定义域内自变量每
5、增加(k0时)或减少(k0,xR)的周期为T=.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(x+2)=Asin(x+)+=Asin(x+).于是有f(x+)=f(x), 所以其周期为.例如,在第(3)小题,y=2sin(x-),xR中,=,所以其周期是4.由上述解法可以看到,思考的基本依据还是y=sinx的周期为2. 根据这个结论,我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期.如例3中的第(3)小题:T=4.这是求简单三角函数周期的最基本方法,即公式法.变式训练1.已知f(x)是周期为5的周期函数,且f(1)=2 007,求f(11).解:因为5是函数f(x)在R上的周期,所以f(11)=f(
6、6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2 007.2.已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8).解:由题意知,3是函数f(x)的周期,且f(-x)=-f(x),所以f(8)=f(2+23)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2.知能训练课本本节练习解答:1.成立.但不能说12是正弦函数的一个周期,因为此等式不是对x的一切值都成立.例如sin(20+120)sin20.点评:理解周期函数概念中“当x取定义域内每一个值时”的“每一个值”的含义.2.(1); (2); (3)2; (4)6. 点评:利用周期函数的图象和定义求周期,体会
7、周期与自变量x的系数有关.3.可以先在一个周期的区间上研究函数的其他性质,再利用函数的周期性,将所研究的性质扩展到整个定义域. 点评:了解如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质.可让学生课堂讨论,然后归纳总结.课堂小结由学生回顾本节所学的数学知识有哪些?周期函数的概念,最小正周期的定义,正弦、余弦函数的周期性,y=Asin(x+)(0)的周期.并思考总结本节都用了哪些数学方法?(观察与归纳,特殊到一般,定义法,数形结合,辩证的观点)作业1.课本习题 A组3,B组3.2.预习正弦函数、余弦函数的奇偶性.第2课时导入新课 思路1.(类比导入)我们在研究一个函数的性质时,如幂函数、指数函数、对
8、数函数的性质,往往通过它们的图象来研究.先让学生画出正弦函数、余弦函数的图象,从学生画图象、观察图象入手,由此展开正弦函数、余弦函数性质的探究. 思路2.(直接导入)研究函数就是要讨论函数的一些性质,y=sinx,y=cosx是函数,我们当然也要探讨它们的一些性质.本节课,我们就来研究正弦函数、余弦函数最基本的几条性质.请同学们回想一下,一般来说,我们是从哪些方面去研究一个函数的性质的呢(定义域、值域、奇偶性、单调性、最值)?然后逐一进行探究.推进新课新知探究提出问题回忆并画出正弦曲线和余弦曲线,观察它们的形状及在坐标系中的位置;观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的定义域各是什么;观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的值域各是什么;由值域又能得到什么;观察正弦曲线和余弦曲线,函数值的变化有什么特点?观察正弦曲线和余弦曲线,它们都有哪些对称?(1)(2)图2 活动:先让学生充分思考、讨论后再回答.对回答正确的学生,教师可鼓励他们按自己的思路继续探究,对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去,并适时的给予点拨、指导.在上一节中,要求学生不仅会画图,还
