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1、2015年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）（2015湘潭）在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离是（）A5B5C1D12（3分）（2015湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD3（3分）（2015湘潭）下列计算正确的是（）AB31=3C（a4）2=a8Da6a2=a34（3分）（2015湘潭）在ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知ADE的面积为4，那么ABC的面积是（）A8B12C16D205（3分）（2015湘潭）下列四个命题中，真命题是
2、（）A“任意四边形内角和为360”是不可能事件B“湘潭市明天会下雨”是必然事件C“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是6（3分）（2015湘潭）如图，已知直线ABCD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是MND的角平分线若AMN=56，则MNH的度数是（）A28B30C34D567（3分）（2015湘潭）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D1208（3分）（2015湘潭）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0，2a+b0，b24a
3、c0，ac0其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9（3分）（2015湘潭）的倒数是10（3分）（2015湘潭）计算：23（2）=11（3分）（2015湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为12（3分）（2015湘潭）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是13（3分）（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某
4、日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票张14（3分）（2015湘潭）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为cm15（3分）（2015湘潭）如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB=3，则BE=16（3分）（2015湘潭）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm2（结果保留）三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17（6分）（20
5、15湘潭）解不等式组：18（6分）（2015湘潭）先化简，再求值：（1），其中x=+119（6分）（2015湘潭）“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，1.73）20（6分）（2015湘潭）2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有
6、先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率21（6分）（2015湘潭）水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率36吨100.16
7、9吨m0.2912吨360.361215吨25n1518吨90.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=，n=；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？22（6分）（2015湘潭）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度23（8分）（2015湘潭）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数
8、y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b的解集24（8分）（2015湘潭）阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多
9、少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？25（10分）（2015湘潭）如图，已知AB是O的直径，过点A作O的切线MA，P为直线MA上一动点，以点P为圆心，PA为半径作P，交O于点C，连接PC、OP、BC（1）知识探究（如图1）：判断直线PC与O的位置关系，请证明你的结论；判断直线OP与BC的位置关系，请证明你的结论（2）知识运用（如图2）：当PAOA时，直线PC交AB的延长线于点D，若BD=2AB，求tanABC的值26（10分）（2015湘潭）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC
10、，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由2015年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）（2015湘潭
11、）在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离是（）A5B5C1D1考点：数轴菁优网版权所有分析：根据正负数的运算方法，用3减去2，求出在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离为多少即可解答：解：3（2）=2+3=5所以在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离为5故选A点评：此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离列出式子2（3分）（2015湘潭）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据三视图的概念求解解答：解：A、主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正
12、确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B点评：本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图3（3分）（2015湘潭）下列计算正确的是（）AB31=3C（a4）2=a8Da6a2=a3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法菁优网版权所有分析：A不是同类二次根式，不能合并；B依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C依据幂的乘方法则计算即可；D依据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：A不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B
13、，故B错误；C（a4）2=a42=a8，故C正确；Da6a2=a62=a4，故D错误故选：C点评：本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键4（3分）（2015湘潭）在ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知ADE的面积为4，那么ABC的面积是（）A8B12C16D20考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：由条件可以知道DE是ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论解答：解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ADEABC，ADE的面积为4，SABC=16故选：C点评：本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明ADEABC是解答本题的关键
